525.210/584 × 525.204/591 × 525.226/575 × - 525.208/595 × - 525.271/613 × - 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.210/584 × 525.204/591 × 525.226/575 × - 525.208/595 × - 525.271/613 × - 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593 =
- 525.210/584 × 525.204/591 × 525.226/575 × 525.208/595 × 525.271/613 × 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.210/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.210 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61
584 = 23 × 73
ggT (525.210; 584) = 2
525.210/584 =
(525.210 : 2)/(584 : 2) =
262.605/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.210/584 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(23 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(22 × 73) =
262.605/292
Der Bruch: 525.204/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.204 = 22 × 34 × 1.621
591 = 3 × 197
ggT (525.204; 591) = 3
525.204/591 =
(525.204 : 3)/(591 : 3) =
175.068/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.204/591 =
(22 × 34 × 1.621)/(3 × 197) =
((22 × 34 × 1.621) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(22 × 34 : 3 × 1.621)/(3 : 3 × 197) =
(22 × 3(4 - 1) × 1.621)/(1 × 197) =
(22 × 33 × 1.621)/(1 × 197) =
175.068/197
Der Bruch: 525.226/575
525.226/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.226 = 2 × 13 × 20.201
575 = 52 × 23
ggT (525.226; 575) = 1
Der Bruch: 525.208/595
525.208/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.208 = 23 × 65.651
595 = 5 × 7 × 17
ggT (525.208; 595) = 1
Der Bruch: 525.271/613
525.271/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.271 = 61 × 79 × 109
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.271; 613) = 1
Der Bruch: 525.182/603
525.182/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
603 = 32 × 67
ggT (525.182; 603) = 1
Der Bruch: 525.198/587
525.198/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.198 = 2 × 3 × 17 × 19 × 271
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.198; 587) = 1
Der Bruch: 525.225/593
525.225/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.225 = 3 × 52 × 47 × 149
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.225; 593) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.210/584 × 525.204/591 × 525.226/575 × 525.208/595 × 525.271/613 × 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593 =
- 262.605/292 × 175.068/197 × 525.226/575 × 525.208/595 × 525.271/613 × 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.605/292 × 175.068/197 × 525.226/575 × 525.208/595 × 525.271/613 × 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593 =
- (262.605 × 175.068 × 525.226 × 525.208 × 525.271 × 525.182 × 525.198 × 525.225) / (292 × 197 × 575 × 595 × 613 × 603 × 587 × 593) =
- (3 × 5 × 7 × 41 × 61 × 22 × 33 × 1.621 × 2 × 13 × 20.201 × 23 × 65.651 × 61 × 79 × 109 × 2 × 72 × 23 × 233 × 2 × 3 × 17 × 19 × 271 × 3 × 52 × 47 × 149) / (22 × 73 × 197 × 52 × 23 × 5 × 7 × 17 × 613 × 32 × 67 × 587 × 593) =
- (28 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 612 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651) / (22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 612 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651; 22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613) = 22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 612 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651) / (22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613) =
- ((28 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 612 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651) : (22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23)) / ((22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613) : (22 × 32 × 53 × 7 × 17 × 23)) =
- (28 : 22 × 36 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 41 × 47 × 612 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 : 23 × 67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613) =
- (2(8 - 2) × 3(6 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 19 × 1 × 41 × 47 × 612 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613) =
- (26 × 34 × 50 × 72 × 13 × 1 × 19 × 1 × 41 × 47 × 612 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613) =
- (26 × 34 × 1 × 72 × 13 × 1 × 19 × 1 × 41 × 47 × 612 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613) =
- (26 × 34 × 72 × 13 × 19 × 41 × 47 × 612 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651)/(67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613) =
- (64 × 81 × 49 × 13 × 19 × 41 × 47 × 3.721 × 79 × 109 × 149 × 233 × 271 × 1.621 × 20.201 × 65.651)/(67 × 73 × 197 × 587 × 593 × 613) =
- 78.354.096.933.696.503.351.360.554.193.340.846.528/205.597.182.174.641
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 78.354.096.933.696.503.351.360.554.193.340.846.528 : 205.597.182.174.641 = - 381.104.916.443.553.003.750.518 und der Rest = - 82.225.070.632.490 ⇒
- 78.354.096.933.696.503.351.360.554.193.340.846.528 = - 381.104.916.443.553.003.750.518 × 205.597.182.174.641 - 82.225.070.632.490 ⇒
- 78.354.096.933.696.503.351.360.554.193.340.846.528/205.597.182.174.641 =
( - 381.104.916.443.553.003.750.518 × 205.597.182.174.641 - 82.225.070.632.490)/205.597.182.174.641 =
( - 381.104.916.443.553.003.750.518 × 205.597.182.174.641)/205.597.182.174.641 - 82.225.070.632.490/205.597.182.174.641 =
- 381.104.916.443.553.003.750.518 - 82.225.070.632.490/205.597.182.174.641 =
- 381.104.916.443.553.003.750.518 82.225.070.632.490/205.597.182.174.641
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 381.104.916.443.553.003.750.518 - 82.225.070.632.490/205.597.182.174.641 =
- 381.104.916.443.553.003.750.518 - 82.225.070.632.490 : 205.597.182.174.641 ≈
- 381.104.916.443.553.003.750.518,399932867575 ≈
- 381.104.916.443.553.003.750.518,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 381.104.916.443.553.003.750.518,399932867575 =
- 381.104.916.443.553.003.750.518,399932867575 × 100/100 =
( - 381.104.916.443.553.003.750.518,399932867575 × 100)/100 =
- 38.110.491.644.355.300.375.051.839,993286757522/100 ≈
- 38.110.491.644.355.300.375.051.839,993286757522% ≈
- 38.110.491.644.355.300.375.051.839,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.210/584 × 525.204/591 × 525.226/575 × - 525.208/595 × - 525.271/613 × - 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593 = - 78.354.096.933.696.503.351.360.554.193.340.846.528/205.597.182.174.641
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.210/584 × 525.204/591 × 525.226/575 × - 525.208/595 × - 525.271/613 × - 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593 = - 381.104.916.443.553.003.750.518 82.225.070.632.490/205.597.182.174.641
Als Dezimalzahl:
525.210/584 × 525.204/591 × 525.226/575 × - 525.208/595 × - 525.271/613 × - 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593 ≈ - 381.104.916.443.553.003.750.518,4
In Prozent:
525.210/584 × 525.204/591 × 525.226/575 × - 525.208/595 × - 525.271/613 × - 525.182/603 × 525.198/587 × 525.225/593 ≈ - 38.110.491.644.355.300.375.051.839,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.