525.207/591 × 525.206/592 × - 525.227/575 × - 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × - 525.230/585 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.207/591 × 525.206/592 × - 525.227/575 × - 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × - 525.230/585 =
- 525.207/591 × 525.206/592 × 525.227/575 × 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × 525.230/585
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.207/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.207 = 3 × 175.069
591 = 3 × 197
ggT (525.207; 591) = 3
525.207/591 =
(525.207 : 3)/(591 : 3) =
175.069/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.207/591 =
(3 × 175.069)/(3 × 197) =
((3 × 175.069) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(3 : 3 × 175.069)/(3 : 3 × 197) =
(1 × 175.069)/(1 × 197) =
175.069/197
Der Bruch: 525.206/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.206 = 2 × 11 × 23.873
592 = 24 × 37
ggT (525.206; 592) = 2
525.206/592 =
(525.206 : 2)/(592 : 2) =
262.603/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.206/592 =
(2 × 11 × 23.873)/(24 × 37) =
((2 × 11 × 23.873) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.873)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 11 × 23.873)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 11 × 23.873)/(23 × 37) =
262.603/296
Der Bruch: 525.227/575
525.227/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.227 = 683 × 769
575 = 52 × 23
ggT (525.227; 575) = 1
Der Bruch: 525.209/593
525.209/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.209 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.209; 593) = 1
Der Bruch: 525.262/615
525.262/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.262 = 2 × 181 × 1.451
615 = 3 × 5 × 41
ggT (525.262; 615) = 1
Der Bruch: 525.187/601
525.187/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.187 = 13 × 71 × 569
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.187; 601) = 1
Der Bruch: 525.202/581
525.202/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
581 = 7 × 83
ggT (525.202; 581) = 1
Der Bruch: 525.230/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.230 = 2 × 5 × 53 × 991
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.230; 585) = 5
525.230/585 =
(525.230 : 5)/(585 : 5) =
105.046/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.230/585 =
(2 × 5 × 53 × 991)/(32 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 53 × 991) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 53 × 991)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 53 × 991)/(32 × 1 × 13) =
105.046/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.207/591 × 525.206/592 × 525.227/575 × 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × 525.230/585 =
- 175.069/197 × 262.603/296 × 525.227/575 × 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × 105.046/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.069/197 × 262.603/296 × 525.227/575 × 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × 105.046/117 =
- (175.069 × 262.603 × 525.227 × 525.209 × 525.262 × 525.187 × 525.202 × 105.046) / (197 × 296 × 575 × 593 × 615 × 601 × 581 × 117) =
- (175.069 × 11 × 23.873 × 683 × 769 × 525.209 × 2 × 181 × 1.451 × 13 × 71 × 569 × 2 × 31 × 43 × 197 × 2 × 53 × 991) / (197 × 23 × 37 × 52 × 23 × 593 × 3 × 5 × 41 × 601 × 7 × 83 × 32 × 13) =
- (23 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 197 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209) / (23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 83 × 197 × 593 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 197 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209; 23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 83 × 197 × 593 × 601) = 23 × 13 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 197 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209) / (23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 83 × 197 × 593 × 601) =
- ((23 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 197 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209) : (23 × 13 × 197)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 83 × 197 × 593 × 601) : (23 × 13 × 197)) =
- (23 : 23 × 11 × 13 : 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 197 : 197 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209)/(23 : 23 × 33 × 53 × 7 × 13 : 13 × 23 × 37 × 41 × 83 × 197 : 197 × 593 × 601) =
- (2(3 - 3) × 11 × 1 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 1 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209)/(2(3 - 3) × 33 × 53 × 7 × 1 × 23 × 37 × 41 × 83 × 1 × 593 × 601) =
- (20 × 11 × 1 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 1 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209)/(20 × 33 × 53 × 7 × 1 × 23 × 37 × 41 × 83 × 1 × 593 × 601) =
- (1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 1 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209)/(1 × 33 × 53 × 7 × 1 × 23 × 37 × 41 × 83 × 1 × 593 × 601) =
- (11 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209)/(33 × 53 × 7 × 23 × 37 × 41 × 83 × 593 × 601) =
- (11 × 31 × 43 × 53 × 71 × 181 × 569 × 683 × 769 × 991 × 1.451 × 23.873 × 175.069 × 525.209)/(27 × 125 × 7 × 23 × 37 × 41 × 83 × 593 × 601) =
- 9.420.726.880.956.177.269.568.972.917.362.642.393.171/24.383.300.544.122.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.420.726.880.956.177.269.568.972.917.362.642.393.171 : 24.383.300.544.122.625 = - 386.359.790.132.142.657.819.836 und der Rest = - 5.931.156.701.003.671 ⇒
- 9.420.726.880.956.177.269.568.972.917.362.642.393.171 = - 386.359.790.132.142.657.819.836 × 24.383.300.544.122.625 - 5.931.156.701.003.671 ⇒
- 9.420.726.880.956.177.269.568.972.917.362.642.393.171/24.383.300.544.122.625 =
( - 386.359.790.132.142.657.819.836 × 24.383.300.544.122.625 - 5.931.156.701.003.671)/24.383.300.544.122.625 =
( - 386.359.790.132.142.657.819.836 × 24.383.300.544.122.625)/24.383.300.544.122.625 - 5.931.156.701.003.671/24.383.300.544.122.625 =
- 386.359.790.132.142.657.819.836 - 5.931.156.701.003.671/24.383.300.544.122.625 =
- 386.359.790.132.142.657.819.836 5.931.156.701.003.671/24.383.300.544.122.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 386.359.790.132.142.657.819.836 - 5.931.156.701.003.671/24.383.300.544.122.625 =
- 386.359.790.132.142.657.819.836 - 5.931.156.701.003.671 : 24.383.300.544.122.625 ≈
- 386.359.790.132.142.657.819.836,243246671642 ≈
- 386.359.790.132.142.657.819.836,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 386.359.790.132.142.657.819.836,243246671642 =
- 386.359.790.132.142.657.819.836,243246671642 × 100/100 =
( - 386.359.790.132.142.657.819.836,243246671642 × 100)/100 =
- 38.635.979.013.214.265.781.983.624,324667164197/100 =
- 38.635.979.013.214.265.781.983.624,324667164197% ≈
- 38.635.979.013.214.265.781.983.624,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.207/591 × 525.206/592 × - 525.227/575 × - 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × - 525.230/585 = - 9.420.726.880.956.177.269.568.972.917.362.642.393.171/24.383.300.544.122.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.207/591 × 525.206/592 × - 525.227/575 × - 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × - 525.230/585 = - 386.359.790.132.142.657.819.836 5.931.156.701.003.671/24.383.300.544.122.625
Als Dezimalzahl:
525.207/591 × 525.206/592 × - 525.227/575 × - 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × - 525.230/585 ≈ - 386.359.790.132.142.657.819.836,24
In Prozent:
525.207/591 × 525.206/592 × - 525.227/575 × - 525.209/593 × 525.262/615 × 525.187/601 × 525.202/581 × - 525.230/585 ≈ - 38.635.979.013.214.265.781.983.624,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.