525.205/555 × - 525.214/594 × - 525.181/568 × 525.204/603 × - 525.231/590 × 525.144/597 × 525.180/600 × 525.242/614 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.205/555 × - 525.214/594 × - 525.181/568 × 525.204/603 × - 525.231/590 × 525.144/597 × 525.180/600 × 525.242/614 =
- 525.205/555 × 525.214/594 × 525.181/568 × 525.204/603 × 525.231/590 × 525.144/597 × 525.180/600 × 525.242/614
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.205/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.205 = 5 × 23 × 4.567
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.205; 555) = 5
525.205/555 =
(525.205 : 5)/(555 : 5) =
105.041/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.205/555 =
(5 × 23 × 4.567)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 23 × 4.567) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 23 × 4.567)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 23 × 4.567)/(3 × 1 × 37) =
105.041/111
Der Bruch: 525.214/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.214 = 2 × 313 × 839
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.214; 594) = 2
525.214/594 =
(525.214 : 2)/(594 : 2) =
262.607/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.214/594 =
(2 × 313 × 839)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 313 × 839) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 313 × 839)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(1 × 313 × 839)/(1 × 33 × 11) =
262.607/297
Der Bruch: 525.181/568
525.181/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.181 = 17 × 30.893
568 = 23 × 71
ggT (525.181; 568) = 1
Der Bruch: 525.204/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.204 = 22 × 34 × 1.621
603 = 32 × 67
ggT (525.204; 603) = 32 = 9
525.204/603 =
(525.204 : 9)/(603 : 9) =
58.356/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.204/603 =
(22 × 34 × 1.621)/(32 × 67) =
((22 × 34 × 1.621) : 32)/((32 × 67) : 32) =
(22 × 34 : 32 × 1.621)/(32 : 32 × 67) =
(22 × 3(4 - 2) × 1.621)/(3(2 - 2) × 67) =
(22 × 32 × 1.621)/(30 × 67) =
(22 × 32 × 1.621)/(1 × 67) =
58.356/67
Der Bruch: 525.231/590
525.231/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.231 = 33 × 72 × 397
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.231; 590) = 1
Der Bruch: 525.144/597
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.144 = 23 × 3 × 21.881
597 = 3 × 199
ggT (525.144; 597) = 3
525.144/597 =
(525.144 : 3)/(597 : 3) =
175.048/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.144/597 =
(23 × 3 × 21.881)/(3 × 199) =
((23 × 3 × 21.881) : 3)/((3 × 199) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 21.881)/(3 : 3 × 199) =
(23 × 1 × 21.881)/(1 × 199) =
175.048/199
Der Bruch: 525.180/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.180 = 22 × 3 × 5 × 8.753
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.180; 600) = 22 × 3 × 5 = 60
525.180/600 =
(525.180 : 60)/(600 : 60) =
8.753/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.180/600 =
(22 × 3 × 5 × 8.753)/(23 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 8.753) : (22 × 3 × 5))/((23 × 3 × 52) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 8.753)/(23 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 8.753)/(2(3 - 2) × 1 × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 1 × 8.753)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 8.753)/(2 × 1 × 5) =
8.753/10
Der Bruch: 525.242/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.242 = 2 × 262.621
614 = 2 × 307
ggT (525.242; 614) = 2
525.242/614 =
(525.242 : 2)/(614 : 2) =
262.621/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.242/614 =
(2 × 262.621)/(2 × 307) =
((2 × 262.621) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 262.621)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 262.621)/(1 × 307) =
262.621/307
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.205/555 × 525.214/594 × 525.181/568 × 525.204/603 × 525.231/590 × 525.144/597 × 525.180/600 × 525.242/614 =
- 105.041/111 × 262.607/297 × 525.181/568 × 58.356/67 × 525.231/590 × 175.048/199 × 8.753/10 × 262.621/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.041/111 × 262.607/297 × 525.181/568 × 58.356/67 × 525.231/590 × 175.048/199 × 8.753/10 × 262.621/307 =
- (105.041 × 262.607 × 525.181 × 58.356 × 525.231 × 175.048 × 8.753 × 262.621) / (111 × 297 × 568 × 67 × 590 × 199 × 10 × 307) =
- (23 × 4.567 × 313 × 839 × 17 × 30.893 × 22 × 32 × 1.621 × 33 × 72 × 397 × 23 × 21.881 × 8.753 × 262.621) / (3 × 37 × 33 × 11 × 23 × 71 × 67 × 2 × 5 × 59 × 199 × 2 × 5 × 307) =
- (25 × 35 × 72 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621) / (25 × 34 × 52 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 72 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621; 25 × 34 × 52 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307) = 25 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 72 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621) / (25 × 34 × 52 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307) =
- ((25 × 35 × 72 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621) : (25 × 34)) / ((25 × 34 × 52 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307) : (25 × 34)) =
- (25 : 25 × 35 : 34 × 72 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 72 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 52 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307) =
- (20 × 31 × 72 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621)/(20 × 30 × 52 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307) =
- (1 × 3 × 72 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621)/(1 × 1 × 52 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307) =
- (3 × 72 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621)/(52 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307) =
- (3 × 49 × 17 × 23 × 313 × 397 × 839 × 1.621 × 4.567 × 8.753 × 21.881 × 30.893 × 262.621)/(25 × 11 × 37 × 59 × 67 × 71 × 199 × 307) =
- 68.931.630.830.966.447.696.170.788.793.313.265.549/174.466.091.905.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 68.931.630.830.966.447.696.170.788.793.313.265.549 : 174.466.091.905.325 = - 395.100.446.614.993.717.400.658 und der Rest = - 119.499.684.561.699 ⇒
- 68.931.630.830.966.447.696.170.788.793.313.265.549 = - 395.100.446.614.993.717.400.658 × 174.466.091.905.325 - 119.499.684.561.699 ⇒
- 68.931.630.830.966.447.696.170.788.793.313.265.549/174.466.091.905.325 =
( - 395.100.446.614.993.717.400.658 × 174.466.091.905.325 - 119.499.684.561.699)/174.466.091.905.325 =
( - 395.100.446.614.993.717.400.658 × 174.466.091.905.325)/174.466.091.905.325 - 119.499.684.561.699/174.466.091.905.325 =
- 395.100.446.614.993.717.400.658 - 119.499.684.561.699/174.466.091.905.325 =
- 395.100.446.614.993.717.400.658 119.499.684.561.699/174.466.091.905.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 395.100.446.614.993.717.400.658 - 119.499.684.561.699/174.466.091.905.325 =
- 395.100.446.614.993.717.400.658 - 119.499.684.561.699 : 174.466.091.905.325 ≈
- 395.100.446.614.993.717.400.658,684945041507 ≈
- 395.100.446.614.993.717.400.658,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 395.100.446.614.993.717.400.658,684945041507 =
- 395.100.446.614.993.717.400.658,684945041507 × 100/100 =
( - 395.100.446.614.993.717.400.658,684945041507 × 100)/100 =
- 39.510.044.661.499.371.740.065.868,494504150724/100 ≈
- 39.510.044.661.499.371.740.065.868,494504150724% ≈
- 39.510.044.661.499.371.740.065.868,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.205/555 × - 525.214/594 × - 525.181/568 × 525.204/603 × - 525.231/590 × 525.144/597 × 525.180/600 × 525.242/614 = - 68.931.630.830.966.447.696.170.788.793.313.265.549/174.466.091.905.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.205/555 × - 525.214/594 × - 525.181/568 × 525.204/603 × - 525.231/590 × 525.144/597 × 525.180/600 × 525.242/614 = - 395.100.446.614.993.717.400.658 119.499.684.561.699/174.466.091.905.325
Als Dezimalzahl:
525.205/555 × - 525.214/594 × - 525.181/568 × 525.204/603 × - 525.231/590 × 525.144/597 × 525.180/600 × 525.242/614 ≈ - 395.100.446.614.993.717.400.658,68
In Prozent:
525.205/555 × - 525.214/594 × - 525.181/568 × 525.204/603 × - 525.231/590 × 525.144/597 × 525.180/600 × 525.242/614 ≈ - 39.510.044.661.499.371.740.065.868,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.