525.204/567 × 525.233/595 × 525.202/567 × - 525.200/600 × 525.236/613 × 525.154/603 × - 525.206/625 × 525.230/598 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.204/567 × 525.233/595 × 525.202/567 × - 525.200/600 × 525.236/613 × 525.154/603 × - 525.206/625 × 525.230/598 =
525.204/567 × 525.233/595 × 525.202/567 × 525.200/600 × 525.236/613 × 525.154/603 × 525.206/625 × 525.230/598
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.204/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.204 = 22 × 34 × 1.621
567 = 34 × 7
ggT (525.204; 567) = 34 = 81
525.204/567 =
(525.204 : 81)/(567 : 81) =
6.484/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.204/567 =
(22 × 34 × 1.621)/(34 × 7) =
((22 × 34 × 1.621) : 34)/((34 × 7) : 34) =
(22 × 34 : 34 × 1.621)/(34 : 34 × 7) =
(22 × 3(4 - 4) × 1.621)/(3(4 - 4) × 7) =
(22 × 30 × 1.621)/(30 × 7) =
(22 × 1 × 1.621)/(1 × 7) =
6.484/7
Der Bruch: 525.233/595
525.233/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.233 = 31 × 16.943
595 = 5 × 7 × 17
ggT (525.233; 595) = 1
Der Bruch: 525.202/567
525.202/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
567 = 34 × 7
ggT (525.202; 567) = 1
Der Bruch: 525.200/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.200 = 24 × 52 × 13 × 101
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.200; 600) = 23 × 52 = 200
525.200/600 =
(525.200 : 200)/(600 : 200) =
2.626/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.200/600 =
(24 × 52 × 13 × 101)/(23 × 3 × 52) =
((24 × 52 × 13 × 101) : (23 × 52))/((23 × 3 × 52) : (23 × 52)) =
(24 : 23 × 52 : 52 × 13 × 101)/(23 : 23 × 3 × 52 : 52) =
(2(4 - 3) × 5(2 - 2) × 13 × 101)/(2(3 - 3) × 3 × 5(2 - 2)) =
(2 × 50 × 13 × 101)/(20 × 3 × 50) =
(2 × 1 × 13 × 101)/(1 × 3 × 1) =
2.626/3
Der Bruch: 525.236/613
525.236/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.236 = 22 × 19 × 6.911
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.236; 613) = 1
Der Bruch: 525.154/603
525.154/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.154 = 2 × 7 × 37.511
603 = 32 × 67
ggT (525.154; 603) = 1
Der Bruch: 525.206/625
525.206/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.206 = 2 × 11 × 23.873
625 = 54
ggT (525.206; 625) = 1
Der Bruch: 525.230/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.230 = 2 × 5 × 53 × 991
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.230; 598) = 2
525.230/598 =
(525.230 : 2)/(598 : 2) =
262.615/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.230/598 =
(2 × 5 × 53 × 991)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 5 × 53 × 991) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53 × 991)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 5 × 53 × 991)/(1 × 13 × 23) =
262.615/299
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.204/567 × 525.233/595 × 525.202/567 × 525.200/600 × 525.236/613 × 525.154/603 × 525.206/625 × 525.230/598 =
6.484/7 × 525.233/595 × 525.202/567 × 2.626/3 × 525.236/613 × 525.154/603 × 525.206/625 × 262.615/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
6.484/7 × 525.233/595 × 525.202/567 × 2.626/3 × 525.236/613 × 525.154/603 × 525.206/625 × 262.615/299 =
(6.484 × 525.233 × 525.202 × 2.626 × 525.236 × 525.154 × 525.206 × 262.615) / (7 × 595 × 567 × 3 × 613 × 603 × 625 × 299) =
(22 × 1.621 × 31 × 16.943 × 2 × 31 × 43 × 197 × 2 × 13 × 101 × 22 × 19 × 6.911 × 2 × 7 × 37.511 × 2 × 11 × 23.873 × 5 × 53 × 991) / (7 × 5 × 7 × 17 × 34 × 7 × 3 × 613 × 32 × 67 × 54 × 13 × 23) =
(28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 43 × 53 × 101 × 197 × 991 × 1.621 × 6.911 × 16.943 × 23.873 × 37.511) / (37 × 55 × 73 × 13 × 17 × 23 × 67 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 43 × 53 × 101 × 197 × 991 × 1.621 × 6.911 × 16.943 × 23.873 × 37.511; 37 × 55 × 73 × 13 × 17 × 23 × 67 × 613) = 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 43 × 53 × 101 × 197 × 991 × 1.621 × 6.911 × 16.943 × 23.873 × 37.511) / (37 × 55 × 73 × 13 × 17 × 23 × 67 × 613) =
((28 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 43 × 53 × 101 × 197 × 991 × 1.621 × 6.911 × 16.943 × 23.873 × 37.511) : (5 × 7 × 13)) / ((37 × 55 × 73 × 13 × 17 × 23 × 67 × 613) : (5 × 7 × 13)) =
(28 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 312 × 43 × 53 × 101 × 197 × 991 × 1.621 × 6.911 × 16.943 × 23.873 × 37.511)/(37 × 55 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 67 × 613) =
(28 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 312 × 43 × 53 × 101 × 197 × 991 × 1.621 × 6.911 × 16.943 × 23.873 × 37.511)/(37 × 5(5 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 23 × 67 × 613) =
(28 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 312 × 43 × 53 × 101 × 197 × 991 × 1.621 × 6.911 × 16.943 × 23.873 × 37.511)/(37 × 54 × 72 × 1 × 17 × 23 × 67 × 613) =
(28 × 11 × 19 × 312 × 43 × 53 × 101 × 197 × 991 × 1.621 × 6.911 × 16.943 × 23.873 × 37.511)/(37 × 54 × 72 × 17 × 23 × 67 × 613) =
(256 × 11 × 19 × 961 × 43 × 53 × 101 × 197 × 991 × 1.621 × 6.911 × 16.943 × 23.873 × 37.511)/(2.187 × 625 × 49 × 17 × 23 × 67 × 613) =
392.730.904.220.070.433.775.949.467.381.501.870.848/1.075.565.628.151.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
392.730.904.220.070.433.775.949.467.381.501.870.848 : 1.075.565.628.151.875 = 365.138.950.093.536.231.645.451 und der Rest = 674.042.121.000.223 ⇒
392.730.904.220.070.433.775.949.467.381.501.870.848 = 365.138.950.093.536.231.645.451 × 1.075.565.628.151.875 + 674.042.121.000.223 ⇒
392.730.904.220.070.433.775.949.467.381.501.870.848/1.075.565.628.151.875 =
(365.138.950.093.536.231.645.451 × 1.075.565.628.151.875 + 674.042.121.000.223)/1.075.565.628.151.875 =
(365.138.950.093.536.231.645.451 × 1.075.565.628.151.875)/1.075.565.628.151.875 + 674.042.121.000.223/1.075.565.628.151.875 =
365.138.950.093.536.231.645.451 + 674.042.121.000.223/1.075.565.628.151.875 =
365.138.950.093.536.231.645.451 674.042.121.000.223/1.075.565.628.151.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
365.138.950.093.536.231.645.451 + 674.042.121.000.223/1.075.565.628.151.875 =
365.138.950.093.536.231.645.451 + 674.042.121.000.223 : 1.075.565.628.151.875 ≈
365.138.950.093.536.231.645.451,626686185722 ≈
365.138.950.093.536.231.645.451,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
365.138.950.093.536.231.645.451,626686185722 =
365.138.950.093.536.231.645.451,626686185722 × 100/100 =
(365.138.950.093.536.231.645.451,626686185722 × 100)/100 =
36.513.895.009.353.623.164.545.162,668618572203/100 ≈
36.513.895.009.353.623.164.545.162,668618572203% ≈
36.513.895.009.353.623.164.545.162,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.204/567 × 525.233/595 × 525.202/567 × - 525.200/600 × 525.236/613 × 525.154/603 × - 525.206/625 × 525.230/598 = 392.730.904.220.070.433.775.949.467.381.501.870.848/1.075.565.628.151.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.204/567 × 525.233/595 × 525.202/567 × - 525.200/600 × 525.236/613 × 525.154/603 × - 525.206/625 × 525.230/598 = 365.138.950.093.536.231.645.451 674.042.121.000.223/1.075.565.628.151.875
Als Dezimalzahl:
525.204/567 × 525.233/595 × 525.202/567 × - 525.200/600 × 525.236/613 × 525.154/603 × - 525.206/625 × 525.230/598 ≈ 365.138.950.093.536.231.645.451,63
In Prozent:
525.204/567 × 525.233/595 × 525.202/567 × - 525.200/600 × 525.236/613 × 525.154/603 × - 525.206/625 × 525.230/598 ≈ 36.513.895.009.353.623.164.545.162,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.