525.204/555 × 525.212/592 × 525.178/573 × - 525.203/602 × 525.230/590 × 525.144/600 × 525.184/599 × - 525.239/608 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.204/555 × 525.212/592 × 525.178/573 × - 525.203/602 × 525.230/590 × 525.144/600 × 525.184/599 × - 525.239/608 =
525.204/555 × 525.212/592 × 525.178/573 × 525.203/602 × 525.230/590 × 525.144/600 × 525.184/599 × 525.239/608
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.204/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.204 = 22 × 34 × 1.621
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.204; 555) = 3
525.204/555 =
(525.204 : 3)/(555 : 3) =
175.068/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.204/555 =
(22 × 34 × 1.621)/(3 × 5 × 37) =
((22 × 34 × 1.621) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(22 × 34 : 3 × 1.621)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(22 × 3(4 - 1) × 1.621)/(1 × 5 × 37) =
(22 × 33 × 1.621)/(1 × 5 × 37) =
175.068/185
Der Bruch: 525.212/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.212 = 22 × 131.303
592 = 24 × 37
ggT (525.212; 592) = 22 = 4
525.212/592 =
(525.212 : 4)/(592 : 4) =
131.303/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.212/592 =
(22 × 131.303)/(24 × 37) =
((22 × 131.303) : 22)/((24 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 131.303)/(24 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 131.303)/(2(4 - 2) × 37) =
(20 × 131.303)/(22 × 37) =
(1 × 131.303)/(22 × 37) =
131.303/148
Der Bruch: 525.178/573
525.178/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.178 = 2 × 37 × 47 × 151
573 = 3 × 191
ggT (525.178; 573) = 1
Der Bruch: 525.203/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.203 = 7 × 75.029
602 = 2 × 7 × 43
ggT (525.203; 602) = 7
525.203/602 =
(525.203 : 7)/(602 : 7) =
75.029/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.203/602 =
(7 × 75.029)/(2 × 7 × 43) =
((7 × 75.029) : 7)/((2 × 7 × 43) : 7) =
(7 : 7 × 75.029)/(2 × 7 : 7 × 43) =
(1 × 75.029)/(2 × 1 × 43) =
75.029/86
Der Bruch: 525.230/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.230 = 2 × 5 × 53 × 991
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.230; 590) = 2 × 5 = 10
525.230/590 =
(525.230 : 10)/(590 : 10) =
52.523/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.230/590 =
(2 × 5 × 53 × 991)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 5 × 53 × 991) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53 × 991)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(1 × 1 × 53 × 991)/(1 × 1 × 59) =
52.523/59
Der Bruch: 525.144/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.144 = 23 × 3 × 21.881
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.144; 600) = 23 × 3 = 24
525.144/600 =
(525.144 : 24)/(600 : 24) =
21.881/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.144/600 =
(23 × 3 × 21.881)/(23 × 3 × 52) =
((23 × 3 × 21.881) : (23 × 3))/((23 × 3 × 52) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 21.881)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 3) × 1 × 21.881)/(2(3 - 3) × 1 × 52) =
(20 × 1 × 21.881)/(20 × 1 × 52) =
(1 × 1 × 21.881)/(1 × 1 × 52) =
21.881/25
Der Bruch: 525.184/599
525.184/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.184 = 27 × 11 × 373
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.184; 599) = 1
Der Bruch: 525.239/608
525.239/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.239 = 11 × 13 × 3.673
608 = 25 × 19
ggT (525.239; 608) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.204/555 × 525.212/592 × 525.178/573 × 525.203/602 × 525.230/590 × 525.144/600 × 525.184/599 × 525.239/608 =
175.068/185 × 131.303/148 × 525.178/573 × 75.029/86 × 52.523/59 × 21.881/25 × 525.184/599 × 525.239/608
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.068/185 × 131.303/148 × 525.178/573 × 75.029/86 × 52.523/59 × 21.881/25 × 525.184/599 × 525.239/608 =
(175.068 × 131.303 × 525.178 × 75.029 × 52.523 × 21.881 × 525.184 × 525.239) / (185 × 148 × 573 × 86 × 59 × 25 × 599 × 608) =
(22 × 33 × 1.621 × 131.303 × 2 × 37 × 47 × 151 × 75.029 × 53 × 991 × 21.881 × 27 × 11 × 373 × 11 × 13 × 3.673) / (5 × 37 × 22 × 37 × 3 × 191 × 2 × 43 × 59 × 52 × 599 × 25 × 19) =
(210 × 33 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303) / (28 × 3 × 53 × 19 × 372 × 43 × 59 × 191 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303; 28 × 3 × 53 × 19 × 372 × 43 × 59 × 191 × 599) = 28 × 3 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303) / (28 × 3 × 53 × 19 × 372 × 43 × 59 × 191 × 599) =
((210 × 33 × 112 × 13 × 37 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303) : (28 × 3 × 37)) / ((28 × 3 × 53 × 19 × 372 × 43 × 59 × 191 × 599) : (28 × 3 × 37)) =
(210 : 28 × 33 : 3 × 112 × 13 × 37 : 37 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303)/(28 : 28 × 3 : 3 × 53 × 19 × 372 : 37 × 43 × 59 × 191 × 599) =
(2(10 - 8) × 3(3 - 1) × 112 × 13 × 1 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303)/(2(8 - 8) × 1 × 53 × 19 × 37(2 - 1) × 43 × 59 × 191 × 599) =
(22 × 32 × 112 × 13 × 1 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303)/(20 × 1 × 53 × 19 × 371 × 43 × 59 × 191 × 599) =
(22 × 32 × 112 × 13 × 1 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303)/(1 × 1 × 53 × 19 × 37 × 43 × 59 × 191 × 599) =
(22 × 32 × 112 × 13 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303)/(53 × 19 × 37 × 43 × 59 × 191 × 599) =
(4 × 9 × 121 × 13 × 47 × 53 × 151 × 373 × 991 × 1.621 × 3.673 × 21.881 × 75.029 × 131.303)/(125 × 19 × 37 × 43 × 59 × 191 × 599) =
10.105.069.408.729.168.279.982.780.856.953.093.364/25.506.213.749.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.105.069.408.729.168.279.982.780.856.953.093.364 : 25.506.213.749.875 = 396.180.691.804.117.373.808.893 und der Rest = 19.019.800.454.989 ⇒
10.105.069.408.729.168.279.982.780.856.953.093.364 = 396.180.691.804.117.373.808.893 × 25.506.213.749.875 + 19.019.800.454.989 ⇒
10.105.069.408.729.168.279.982.780.856.953.093.364/25.506.213.749.875 =
(396.180.691.804.117.373.808.893 × 25.506.213.749.875 + 19.019.800.454.989)/25.506.213.749.875 =
(396.180.691.804.117.373.808.893 × 25.506.213.749.875)/25.506.213.749.875 + 19.019.800.454.989/25.506.213.749.875 =
396.180.691.804.117.373.808.893 + 19.019.800.454.989/25.506.213.749.875 =
396.180.691.804.117.373.808.893 19.019.800.454.989/25.506.213.749.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
396.180.691.804.117.373.808.893 + 19.019.800.454.989/25.506.213.749.875 =
396.180.691.804.117.373.808.893 + 19.019.800.454.989 : 25.506.213.749.875 ≈
396.180.691.804.117.373.808.893,745692819856 ≈
396.180.691.804.117.373.808.893,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
396.180.691.804.117.373.808.893,745692819856 =
396.180.691.804.117.373.808.893,745692819856 × 100/100 =
(396.180.691.804.117.373.808.893,745692819856 × 100)/100 =
39.618.069.180.411.737.380.889.374,56928198558/100 ≈
39.618.069.180.411.737.380.889.374,56928198558% ≈
39.618.069.180.411.737.380.889.374,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.204/555 × 525.212/592 × 525.178/573 × - 525.203/602 × 525.230/590 × 525.144/600 × 525.184/599 × - 525.239/608 = 10.105.069.408.729.168.279.982.780.856.953.093.364/25.506.213.749.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.204/555 × 525.212/592 × 525.178/573 × - 525.203/602 × 525.230/590 × 525.144/600 × 525.184/599 × - 525.239/608 = 396.180.691.804.117.373.808.893 19.019.800.454.989/25.506.213.749.875
Als Dezimalzahl:
525.204/555 × 525.212/592 × 525.178/573 × - 525.203/602 × 525.230/590 × 525.144/600 × 525.184/599 × - 525.239/608 ≈ 396.180.691.804.117.373.808.893,75
In Prozent:
525.204/555 × 525.212/592 × 525.178/573 × - 525.203/602 × 525.230/590 × 525.144/600 × 525.184/599 × - 525.239/608 ≈ 39.618.069.180.411.737.380.889.374,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.