525.200/583 × - 525.213/587 × 525.202/556 × - 525.230/580 × 525.234/612 × - 525.163/582 × - 525.225/594 × 525.237/605 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.200/583 × - 525.213/587 × 525.202/556 × - 525.230/580 × 525.234/612 × - 525.163/582 × - 525.225/594 × 525.237/605 =
525.200/583 × 525.213/587 × 525.202/556 × 525.230/580 × 525.234/612 × 525.163/582 × 525.225/594 × 525.237/605
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.200/583
525.200/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.200 = 24 × 52 × 13 × 101
583 = 11 × 53
ggT (525.200; 583) = 1
Der Bruch: 525.213/587
525.213/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.213 = 32 × 13 × 672
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.213; 587) = 1
Der Bruch: 525.202/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
556 = 22 × 139
ggT (525.202; 556) = 2
525.202/556 =
(525.202 : 2)/(556 : 2) =
262.601/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.202/556 =
(2 × 31 × 43 × 197)/(22 × 139) =
((2 × 31 × 43 × 197) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 43 × 197)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(21 × 139) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(2 × 139) =
262.601/278
Der Bruch: 525.230/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.230 = 2 × 5 × 53 × 991
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.230; 580) = 2 × 5 = 10
525.230/580 =
(525.230 : 10)/(580 : 10) =
52.523/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.230/580 =
(2 × 5 × 53 × 991)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 53 × 991) : (2 × 5))/((22 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53 × 991)/(22 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 53 × 991)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 53 × 991)/(2 × 1 × 29) =
52.523/58
Der Bruch: 525.234/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.234 = 2 × 3 × 87.539
612 = 22 × 32 × 17
ggT (525.234; 612) = 2 × 3 = 6
525.234/612 =
(525.234 : 6)/(612 : 6) =
87.539/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.234/612 =
(2 × 3 × 87.539)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 87.539) : (2 × 3))/((22 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.539)/(22 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 87.539)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 87.539)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 87.539)/(2 × 3 × 17) =
87.539/102
Der Bruch: 525.163/582
525.163/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
582 = 2 × 3 × 97
ggT (525.163; 582) = 1
Der Bruch: 525.225/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.225 = 3 × 52 × 47 × 149
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.225; 594) = 3
525.225/594 =
(525.225 : 3)/(594 : 3) =
175.075/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.225/594 =
(3 × 52 × 47 × 149)/(2 × 33 × 11) =
((3 × 52 × 47 × 149) : 3)/((2 × 33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 47 × 149)/(2 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 52 × 47 × 149)/(2 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 52 × 47 × 149)/(2 × 32 × 11) =
175.075/198
Der Bruch: 525.237/605
525.237/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.237 = 3 × 175.079
605 = 5 × 112
ggT (525.237; 605) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.200/583 × 525.213/587 × 525.202/556 × 525.230/580 × 525.234/612 × 525.163/582 × 525.225/594 × 525.237/605 =
525.200/583 × 525.213/587 × 262.601/278 × 52.523/58 × 87.539/102 × 525.163/582 × 175.075/198 × 525.237/605
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.200/583 × 525.213/587 × 262.601/278 × 52.523/58 × 87.539/102 × 525.163/582 × 175.075/198 × 525.237/605 =
(525.200 × 525.213 × 262.601 × 52.523 × 87.539 × 525.163 × 175.075 × 525.237) / (583 × 587 × 278 × 58 × 102 × 582 × 198 × 605) =
(24 × 52 × 13 × 101 × 32 × 13 × 672 × 31 × 43 × 197 × 53 × 991 × 87.539 × 525.163 × 52 × 47 × 149 × 3 × 175.079) / (11 × 53 × 587 × 2 × 139 × 2 × 29 × 2 × 3 × 17 × 2 × 3 × 97 × 2 × 32 × 11 × 5 × 112) =
(24 × 33 × 54 × 132 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163) / (25 × 34 × 5 × 114 × 17 × 29 × 53 × 97 × 139 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 132 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163; 25 × 34 × 5 × 114 × 17 × 29 × 53 × 97 × 139 × 587) = 24 × 33 × 5 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 132 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163) / (25 × 34 × 5 × 114 × 17 × 29 × 53 × 97 × 139 × 587) =
((24 × 33 × 54 × 132 × 31 × 43 × 47 × 53 × 672 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163) : (24 × 33 × 5 × 53)) / ((25 × 34 × 5 × 114 × 17 × 29 × 53 × 97 × 139 × 587) : (24 × 33 × 5 × 53)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 54 : 5 × 132 × 31 × 43 × 47 × 53 : 53 × 672 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163)/(25 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 114 × 17 × 29 × 53 : 53 × 97 × 139 × 587) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 132 × 31 × 43 × 47 × 1 × 672 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163)/(2(5 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 114 × 17 × 29 × 1 × 97 × 139 × 587) =
(20 × 30 × 53 × 132 × 31 × 43 × 47 × 1 × 672 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163)/(2 × 3 × 1 × 114 × 17 × 29 × 1 × 97 × 139 × 587) =
(1 × 1 × 53 × 132 × 31 × 43 × 47 × 1 × 672 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163)/(2 × 3 × 1 × 114 × 17 × 29 × 1 × 97 × 139 × 587) =
(53 × 132 × 31 × 43 × 47 × 672 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163)/(2 × 3 × 114 × 17 × 29 × 97 × 139 × 587) =
(125 × 169 × 31 × 43 × 47 × 4.489 × 101 × 149 × 197 × 991 × 87.539 × 175.079 × 525.163)/(2 × 3 × 14.641 × 17 × 29 × 97 × 139 × 587) =
140.492.005.596.480.249.217.992.447.506.055.684.875/342.762.692.800.638
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
140.492.005.596.480.249.217.992.447.506.055.684.875 : 342.762.692.800.638 = 409.881.263.472.845.329.950.963 und der Rest = 202.352.380.570.481 ⇒
140.492.005.596.480.249.217.992.447.506.055.684.875 = 409.881.263.472.845.329.950.963 × 342.762.692.800.638 + 202.352.380.570.481 ⇒
140.492.005.596.480.249.217.992.447.506.055.684.875/342.762.692.800.638 =
(409.881.263.472.845.329.950.963 × 342.762.692.800.638 + 202.352.380.570.481)/342.762.692.800.638 =
(409.881.263.472.845.329.950.963 × 342.762.692.800.638)/342.762.692.800.638 + 202.352.380.570.481/342.762.692.800.638 =
409.881.263.472.845.329.950.963 + 202.352.380.570.481/342.762.692.800.638 =
409.881.263.472.845.329.950.963 202.352.380.570.481/342.762.692.800.638
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
409.881.263.472.845.329.950.963 + 202.352.380.570.481/342.762.692.800.638 =
409.881.263.472.845.329.950.963 + 202.352.380.570.481 : 342.762.692.800.638 ≈
409.881.263.472.845.329.950.963,590357074503 ≈
409.881.263.472.845.329.950.963,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
409.881.263.472.845.329.950.963,590357074503 =
409.881.263.472.845.329.950.963,590357074503 × 100/100 =
(409.881.263.472.845.329.950.963,590357074503 × 100)/100 =
40.988.126.347.284.532.995.096.359,035707450278/100 ≈
40.988.126.347.284.532.995.096.359,035707450278% ≈
40.988.126.347.284.532.995.096.359,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.200/583 × - 525.213/587 × 525.202/556 × - 525.230/580 × 525.234/612 × - 525.163/582 × - 525.225/594 × 525.237/605 = 140.492.005.596.480.249.217.992.447.506.055.684.875/342.762.692.800.638
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.200/583 × - 525.213/587 × 525.202/556 × - 525.230/580 × 525.234/612 × - 525.163/582 × - 525.225/594 × 525.237/605 = 409.881.263.472.845.329.950.963 202.352.380.570.481/342.762.692.800.638
Als Dezimalzahl:
525.200/583 × - 525.213/587 × 525.202/556 × - 525.230/580 × 525.234/612 × - 525.163/582 × - 525.225/594 × 525.237/605 ≈ 409.881.263.472.845.329.950.963,59
In Prozent:
525.200/583 × - 525.213/587 × 525.202/556 × - 525.230/580 × 525.234/612 × - 525.163/582 × - 525.225/594 × 525.237/605 ≈ 40.988.126.347.284.532.995.096.359,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.