525.198/602 × 525.222/600 × - 525.216/578 × - 525.197/575 × - 525.257/612 × 525.191/618 × 525.202/584 × - 525.215/589 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.198/602 × 525.222/600 × - 525.216/578 × - 525.197/575 × - 525.257/612 × 525.191/618 × 525.202/584 × - 525.215/589 =
525.198/602 × 525.222/600 × 525.216/578 × 525.197/575 × 525.257/612 × 525.191/618 × 525.202/584 × 525.215/589
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.198/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.198 = 2 × 3 × 17 × 19 × 271
602 = 2 × 7 × 43
ggT (525.198; 602) = 2
525.198/602 =
(525.198 : 2)/(602 : 2) =
262.599/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.198/602 =
(2 × 3 × 17 × 19 × 271)/(2 × 7 × 43) =
((2 × 3 × 17 × 19 × 271) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 19 × 271)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 3 × 17 × 19 × 271)/(1 × 7 × 43) =
262.599/301
Der Bruch: 525.222/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.222; 600) = 2 × 3 = 6
525.222/600 =
(525.222 : 6)/(600 : 6) =
87.537/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.222/600 =
(2 × 32 × 29.179)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 32 × 29.179) : (2 × 3))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.179)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.179)/(2(3 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 31 × 29.179)/(22 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 29.179)/(22 × 1 × 52) =
87.537/100
Der Bruch: 525.216/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.216 = 25 × 3 × 5.471
578 = 2 × 172
ggT (525.216; 578) = 2
525.216/578 =
(525.216 : 2)/(578 : 2) =
262.608/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.216/578 =
(25 × 3 × 5.471)/(2 × 172) =
((25 × 3 × 5.471) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5.471)/(2 : 2 × 172) =
(2(5 - 1) × 3 × 5.471)/(1 × 172) =
(24 × 3 × 5.471)/(1 × 172) =
262.608/289
Der Bruch: 525.197/575
525.197/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.197 = 103 × 5.099
575 = 52 × 23
ggT (525.197; 575) = 1
Der Bruch: 525.257/612
525.257/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
612 = 22 × 32 × 17
ggT (525.257; 612) = 1
Der Bruch: 525.191/618
525.191/618 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
618 = 2 × 3 × 103
ggT (525.191; 618) = 1
Der Bruch: 525.202/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
584 = 23 × 73
ggT (525.202; 584) = 2
525.202/584 =
(525.202 : 2)/(584 : 2) =
262.601/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.202/584 =
(2 × 31 × 43 × 197)/(23 × 73) =
((2 × 31 × 43 × 197) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 43 × 197)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(22 × 73) =
262.601/292
Der Bruch: 525.215/589
525.215/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.215 = 5 × 17 × 37 × 167
589 = 19 × 31
ggT (525.215; 589) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.198/602 × 525.222/600 × 525.216/578 × 525.197/575 × 525.257/612 × 525.191/618 × 525.202/584 × 525.215/589 =
262.599/301 × 87.537/100 × 262.608/289 × 525.197/575 × 525.257/612 × 525.191/618 × 262.601/292 × 525.215/589
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.599/301 × 87.537/100 × 262.608/289 × 525.197/575 × 525.257/612 × 525.191/618 × 262.601/292 × 525.215/589 =
(262.599 × 87.537 × 262.608 × 525.197 × 525.257 × 525.191 × 262.601 × 525.215) / (301 × 100 × 289 × 575 × 612 × 618 × 292 × 589) =
(3 × 17 × 19 × 271 × 3 × 29.179 × 24 × 3 × 5.471 × 103 × 5.099 × 525.257 × 525.191 × 31 × 43 × 197 × 5 × 17 × 37 × 167) / (7 × 43 × 22 × 52 × 172 × 52 × 23 × 22 × 32 × 17 × 2 × 3 × 103 × 22 × 73 × 19 × 31) =
(24 × 33 × 5 × 172 × 19 × 31 × 37 × 43 × 103 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257) / (27 × 33 × 54 × 7 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43 × 73 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 172 × 19 × 31 × 37 × 43 × 103 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257; 27 × 33 × 54 × 7 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43 × 73 × 103) = 24 × 33 × 5 × 172 × 19 × 31 × 43 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 172 × 19 × 31 × 37 × 43 × 103 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257) / (27 × 33 × 54 × 7 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43 × 73 × 103) =
((24 × 33 × 5 × 172 × 19 × 31 × 37 × 43 × 103 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257) : (24 × 33 × 5 × 172 × 19 × 31 × 43 × 103)) / ((27 × 33 × 54 × 7 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43 × 73 × 103) : (24 × 33 × 5 × 172 × 19 × 31 × 43 × 103)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 172 : 172 × 19 : 19 × 31 : 31 × 37 × 43 : 43 × 103 : 103 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257)/(27 : 24 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 × 173 : 172 × 19 : 19 × 23 × 31 : 31 × 43 : 43 × 73 × 103 : 103) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 17(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 1 × 1 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257)/(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7 × 17(3 - 2) × 1 × 23 × 1 × 1 × 73 × 1) =
(20 × 30 × 1 × 170 × 1 × 1 × 37 × 1 × 1 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257)/(23 × 30 × 53 × 7 × 17 × 1 × 23 × 1 × 1 × 73 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 1 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257)/(23 × 1 × 53 × 7 × 17 × 1 × 23 × 1 × 1 × 73 × 1) =
(37 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257)/(23 × 53 × 7 × 17 × 23 × 73) =
(37 × 167 × 197 × 271 × 5.099 × 5.471 × 29.179 × 525.191 × 525.257)/(8 × 125 × 7 × 17 × 23 × 73) =
74.073.858.401.841.254.151.096.388.056.841/199.801.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.073.858.401.841.254.151.096.388.056.841 : 199.801.000 = 370.738.176.494.818.615.277.683 und der Rest = 46.973.841 ⇒
74.073.858.401.841.254.151.096.388.056.841 = 370.738.176.494.818.615.277.683 × 199.801.000 + 46.973.841 ⇒
74.073.858.401.841.254.151.096.388.056.841/199.801.000 =
(370.738.176.494.818.615.277.683 × 199.801.000 + 46.973.841)/199.801.000 =
(370.738.176.494.818.615.277.683 × 199.801.000)/199.801.000 + 46.973.841/199.801.000 =
370.738.176.494.818.615.277.683 + 46.973.841/199.801.000 =
370.738.176.494.818.615.277.683 46.973.841/199.801.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
370.738.176.494.818.615.277.683 + 46.973.841/199.801.000 =
370.738.176.494.818.615.277.683 + 46.973.841 : 199.801.000 ≈
370.738.176.494.818.615.277.683,235103132617 ≈
370.738.176.494.818.615.277.683,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
370.738.176.494.818.615.277.683,235103132617 =
370.738.176.494.818.615.277.683,235103132617 × 100/100 =
(370.738.176.494.818.615.277.683,235103132617 × 100)/100 =
37.073.817.649.481.861.527.768.323,510313261695/100 ≈
37.073.817.649.481.861.527.768.323,510313261695% ≈
37.073.817.649.481.861.527.768.323,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.198/602 × 525.222/600 × - 525.216/578 × - 525.197/575 × - 525.257/612 × 525.191/618 × 525.202/584 × - 525.215/589 = 74.073.858.401.841.254.151.096.388.056.841/199.801.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.198/602 × 525.222/600 × - 525.216/578 × - 525.197/575 × - 525.257/612 × 525.191/618 × 525.202/584 × - 525.215/589 = 370.738.176.494.818.615.277.683 46.973.841/199.801.000
Als Dezimalzahl:
525.198/602 × 525.222/600 × - 525.216/578 × - 525.197/575 × - 525.257/612 × 525.191/618 × 525.202/584 × - 525.215/589 ≈ 370.738.176.494.818.615.277.683,24
In Prozent:
525.198/602 × 525.222/600 × - 525.216/578 × - 525.197/575 × - 525.257/612 × 525.191/618 × 525.202/584 × - 525.215/589 ≈ 37.073.817.649.481.861.527.768.323,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.