525.196/553 × - 525.203/589 × - 525.173/565 × 525.196/594 × - 525.219/582 × - 525.137/592 × - 525.174/594 × - 525.231/606 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.196/553 × - 525.203/589 × - 525.173/565 × 525.196/594 × - 525.219/582 × - 525.137/592 × - 525.174/594 × - 525.231/606 =
525.196/553 × 525.203/589 × 525.173/565 × 525.196/594 × 525.219/582 × 525.137/592 × 525.174/594 × 525.231/606
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.196/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.196 = 22 × 7 × 18.757
553 = 7 × 79
ggT (525.196; 553) = 7
525.196/553 =
(525.196 : 7)/(553 : 7) =
75.028/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.196/553 =
(22 × 7 × 18.757)/(7 × 79) =
((22 × 7 × 18.757) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 18.757)/(7 : 7 × 79) =
(22 × 1 × 18.757)/(1 × 79) =
75.028/79
Der Bruch: 525.203/589
525.203/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.203 = 7 × 75.029
589 = 19 × 31
ggT (525.203; 589) = 1
Der Bruch: 525.173/565
525.173/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.173 = 11 × 47.743
565 = 5 × 113
ggT (525.173; 565) = 1
Der Bruch: 525.196/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.196 = 22 × 7 × 18.757
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.196; 594) = 2
525.196/594 =
(525.196 : 2)/(594 : 2) =
262.598/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.196/594 =
(22 × 7 × 18.757)/(2 × 33 × 11) =
((22 × 7 × 18.757) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 18.757)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(2(2 - 1) × 7 × 18.757)/(1 × 33 × 11) =
(21 × 7 × 18.757)/(1 × 33 × 11) =
(2 × 7 × 18.757)/(1 × 33 × 11) =
262.598/297
Der Bruch: 525.219/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.219 = 3 × 29 × 6.037
582 = 2 × 3 × 97
ggT (525.219; 582) = 3
525.219/582 =
(525.219 : 3)/(582 : 3) =
175.073/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.219/582 =
(3 × 29 × 6.037)/(2 × 3 × 97) =
((3 × 29 × 6.037) : 3)/((2 × 3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 6.037)/(2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 29 × 6.037)/(2 × 1 × 97) =
175.073/194
Der Bruch: 525.137/592
525.137/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
592 = 24 × 37
ggT (525.137; 592) = 1
Der Bruch: 525.174/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.174 = 2 × 3 × 13 × 6.733
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.174; 594) = 2 × 3 = 6
525.174/594 =
(525.174 : 6)/(594 : 6) =
87.529/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.174/594 =
(2 × 3 × 13 × 6.733)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 3 × 13 × 6.733) : (2 × 3))/((2 × 33 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 6.733)/(2 : 2 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 6.733)/(1 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 13 × 6.733)/(1 × 32 × 11) =
87.529/99
Der Bruch: 525.231/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.231 = 33 × 72 × 397
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.231; 606) = 3
525.231/606 =
(525.231 : 3)/(606 : 3) =
175.077/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.231/606 =
(33 × 72 × 397)/(2 × 3 × 101) =
((33 × 72 × 397) : 3)/((2 × 3 × 101) : 3) =
(33 : 3 × 72 × 397)/(2 × 3 : 3 × 101) =
(3(3 - 1) × 72 × 397)/(2 × 1 × 101) =
(32 × 72 × 397)/(2 × 1 × 101) =
175.077/202
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.196/553 × 525.203/589 × 525.173/565 × 525.196/594 × 525.219/582 × 525.137/592 × 525.174/594 × 525.231/606 =
75.028/79 × 525.203/589 × 525.173/565 × 262.598/297 × 175.073/194 × 525.137/592 × 87.529/99 × 175.077/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.028/79 × 525.203/589 × 525.173/565 × 262.598/297 × 175.073/194 × 525.137/592 × 87.529/99 × 175.077/202 =
(75.028 × 525.203 × 525.173 × 262.598 × 175.073 × 525.137 × 87.529 × 175.077) / (79 × 589 × 565 × 297 × 194 × 592 × 99 × 202) =
(22 × 18.757 × 7 × 75.029 × 11 × 47.743 × 2 × 7 × 18.757 × 29 × 6.037 × 525.137 × 13 × 6.733 × 32 × 72 × 397) / (79 × 19 × 31 × 5 × 113 × 33 × 11 × 2 × 97 × 24 × 37 × 32 × 11 × 2 × 101) =
(23 × 32 × 74 × 11 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 18.7572 × 47.743 × 75.029 × 525.137) / (26 × 35 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 74 × 11 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 18.7572 × 47.743 × 75.029 × 525.137; 26 × 35 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113) = 23 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 74 × 11 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 18.7572 × 47.743 × 75.029 × 525.137) / (26 × 35 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113) =
((23 × 32 × 74 × 11 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 18.7572 × 47.743 × 75.029 × 525.137) : (23 × 32 × 11)) / ((26 × 35 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113) : (23 × 32 × 11)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 74 × 11 : 11 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 18.7572 × 47.743 × 75.029 × 525.137)/(26 : 23 × 35 : 32 × 5 × 112 : 11 × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 74 × 1 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 18.7572 × 47.743 × 75.029 × 525.137)/(2(6 - 3) × 3(5 - 2) × 5 × 11(2 - 1) × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113) =
(20 × 30 × 74 × 1 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 18.7572 × 47.743 × 75.029 × 525.137)/(23 × 33 × 5 × 111 × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113) =
(1 × 1 × 74 × 1 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 18.7572 × 47.743 × 75.029 × 525.137)/(23 × 33 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113) =
(74 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 18.7572 × 47.743 × 75.029 × 525.137)/(23 × 33 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113) =
(2.401 × 13 × 29 × 397 × 6.037 × 6.733 × 351.825.049 × 47.743 × 75.029 × 525.137)/(8 × 27 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 79 × 97 × 101 × 113) =
9.667.007.291.181.356.183.852.339.003.985.371.147.039/22.642.902.803.667.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.667.007.291.181.356.183.852.339.003.985.371.147.039 : 22.642.902.803.667.960 = 426.933.215.012.316.452.134.209 und der Rest = 15.808.329.977.903.399 ⇒
9.667.007.291.181.356.183.852.339.003.985.371.147.039 = 426.933.215.012.316.452.134.209 × 22.642.902.803.667.960 + 15.808.329.977.903.399 ⇒
9.667.007.291.181.356.183.852.339.003.985.371.147.039/22.642.902.803.667.960 =
(426.933.215.012.316.452.134.209 × 22.642.902.803.667.960 + 15.808.329.977.903.399)/22.642.902.803.667.960 =
(426.933.215.012.316.452.134.209 × 22.642.902.803.667.960)/22.642.902.803.667.960 + 15.808.329.977.903.399/22.642.902.803.667.960 =
426.933.215.012.316.452.134.209 + 15.808.329.977.903.399/22.642.902.803.667.960 =
426.933.215.012.316.452.134.209 15.808.329.977.903.399/22.642.902.803.667.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
426.933.215.012.316.452.134.209 + 15.808.329.977.903.399/22.642.902.803.667.960 =
426.933.215.012.316.452.134.209 + 15.808.329.977.903.399 : 22.642.902.803.667.960 ≈
426.933.215.012.316.452.134.209,698158275685 ≈
426.933.215.012.316.452.134.209,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
426.933.215.012.316.452.134.209,698158275685 =
426.933.215.012.316.452.134.209,698158275685 × 100/100 =
(426.933.215.012.316.452.134.209,698158275685 × 100)/100 =
42.693.321.501.231.645.213.420.969,815827568463/100 ≈
42.693.321.501.231.645.213.420.969,815827568463% ≈
42.693.321.501.231.645.213.420.969,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.196/553 × - 525.203/589 × - 525.173/565 × 525.196/594 × - 525.219/582 × - 525.137/592 × - 525.174/594 × - 525.231/606 = 9.667.007.291.181.356.183.852.339.003.985.371.147.039/22.642.902.803.667.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.196/553 × - 525.203/589 × - 525.173/565 × 525.196/594 × - 525.219/582 × - 525.137/592 × - 525.174/594 × - 525.231/606 = 426.933.215.012.316.452.134.209 15.808.329.977.903.399/22.642.902.803.667.960
Als Dezimalzahl:
525.196/553 × - 525.203/589 × - 525.173/565 × 525.196/594 × - 525.219/582 × - 525.137/592 × - 525.174/594 × - 525.231/606 ≈ 426.933.215.012.316.452.134.209,7
In Prozent:
525.196/553 × - 525.203/589 × - 525.173/565 × 525.196/594 × - 525.219/582 × - 525.137/592 × - 525.174/594 × - 525.231/606 ≈ 42.693.321.501.231.645.213.420.969,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.