525.195/561 × - 525.218/586 × 525.194/558 × 525.194/594 × - 525.225/595 × 525.155/593 × 525.201/622 × - 525.222/591 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.195/561 × - 525.218/586 × 525.194/558 × 525.194/594 × - 525.225/595 × 525.155/593 × 525.201/622 × - 525.222/591 =
- 525.195/561 × 525.218/586 × 525.194/558 × 525.194/594 × 525.225/595 × 525.155/593 × 525.201/622 × 525.222/591
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.195/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.195 = 32 × 5 × 11 × 1.061
561 = 3 × 11 × 17
ggT (525.195; 561) = 3 × 11 = 33
525.195/561 =
(525.195 : 33)/(561 : 33) =
15.915/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.195/561 =
(32 × 5 × 11 × 1.061)/(3 × 11 × 17) =
((32 × 5 × 11 × 1.061) : (3 × 11))/((3 × 11 × 17) : (3 × 11)) =
(32 : 3 × 5 × 11 : 11 × 1.061)/(3 : 3 × 11 : 11 × 17) =
(3(2 - 1) × 5 × 1 × 1.061)/(1 × 1 × 17) =
(3 × 5 × 1 × 1.061)/(1 × 1 × 17) =
15.915/17
Der Bruch: 525.218/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.218 = 2 × 59 × 4.451
586 = 2 × 293
ggT (525.218; 586) = 2
525.218/586 =
(525.218 : 2)/(586 : 2) =
262.609/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.218/586 =
(2 × 59 × 4.451)/(2 × 293) =
((2 × 59 × 4.451) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 4.451)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 59 × 4.451)/(1 × 293) =
262.609/293
Der Bruch: 525.194/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.194 = 2 × 262.597
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.194; 558) = 2
525.194/558 =
(525.194 : 2)/(558 : 2) =
262.597/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.194/558 =
(2 × 262.597)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 262.597) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.597)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 262.597)/(1 × 32 × 31) =
262.597/279
Der Bruch: 525.194/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.194 = 2 × 262.597
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.194; 594) = 2
525.194/594 =
(525.194 : 2)/(594 : 2) =
262.597/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.194/594 =
(2 × 262.597)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 262.597) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.597)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(1 × 262.597)/(1 × 33 × 11) =
262.597/297
Der Bruch: 525.225/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.225 = 3 × 52 × 47 × 149
595 = 5 × 7 × 17
ggT (525.225; 595) = 5
525.225/595 =
(525.225 : 5)/(595 : 5) =
105.045/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.225/595 =
(3 × 52 × 47 × 149)/(5 × 7 × 17) =
((3 × 52 × 47 × 149) : 5)/((5 × 7 × 17) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 47 × 149)/(5 : 5 × 7 × 17) =
(3 × 5(2 - 1) × 47 × 149)/(1 × 7 × 17) =
(3 × 51 × 47 × 149)/(1 × 7 × 17) =
(3 × 5 × 47 × 149)/(1 × 7 × 17) =
105.045/119
Der Bruch: 525.155/593
525.155/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.155 = 5 × 105.031
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.155; 593) = 1
Der Bruch: 525.201/622
525.201/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.201 = 3 × 175.067
622 = 2 × 311
ggT (525.201; 622) = 1
Der Bruch: 525.222/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
591 = 3 × 197
ggT (525.222; 591) = 3
525.222/591 =
(525.222 : 3)/(591 : 3) =
175.074/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.222/591 =
(2 × 32 × 29.179)/(3 × 197) =
((2 × 32 × 29.179) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29.179)/(3 : 3 × 197) =
(2 × 3(2 - 1) × 29.179)/(1 × 197) =
(2 × 31 × 29.179)/(1 × 197) =
(2 × 3 × 29.179)/(1 × 197) =
175.074/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.195/561 × 525.218/586 × 525.194/558 × 525.194/594 × 525.225/595 × 525.155/593 × 525.201/622 × 525.222/591 =
- 15.915/17 × 262.609/293 × 262.597/279 × 262.597/297 × 105.045/119 × 525.155/593 × 525.201/622 × 175.074/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 15.915/17 × 262.609/293 × 262.597/279 × 262.597/297 × 105.045/119 × 525.155/593 × 525.201/622 × 175.074/197 =
- (15.915 × 262.609 × 262.597 × 262.597 × 105.045 × 525.155 × 525.201 × 175.074) / (17 × 293 × 279 × 297 × 119 × 593 × 622 × 197) =
- (3 × 5 × 1.061 × 59 × 4.451 × 262.597 × 262.597 × 3 × 5 × 47 × 149 × 5 × 105.031 × 3 × 175.067 × 2 × 3 × 29.179) / (17 × 293 × 32 × 31 × 33 × 11 × 7 × 17 × 593 × 2 × 311 × 197) =
- (2 × 34 × 53 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 262.5972) / (2 × 35 × 7 × 11 × 172 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 262.5972; 2 × 35 × 7 × 11 × 172 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593) = 2 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 53 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 262.5972) / (2 × 35 × 7 × 11 × 172 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593) =
- ((2 × 34 × 53 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 262.5972) : (2 × 34)) / ((2 × 35 × 7 × 11 × 172 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593) : (2 × 34)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 53 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 262.5972)/(2 : 2 × 35 : 34 × 7 × 11 × 172 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593) =
- (1 × 3(4 - 4) × 53 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 262.5972)/(1 × 3(5 - 4) × 7 × 11 × 172 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593) =
- (1 × 30 × 53 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 262.5972)/(1 × 31 × 7 × 11 × 172 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593) =
- (1 × 1 × 53 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 262.5972)/(1 × 3 × 7 × 11 × 172 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593) =
- (53 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 262.5972)/(3 × 7 × 11 × 172 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593) =
- (125 × 47 × 59 × 149 × 1.061 × 4.451 × 29.179 × 105.031 × 175.067 × 68.957.184.409)/(3 × 7 × 11 × 289 × 31 × 197 × 293 × 311 × 593) =
- 9.023.828.725.943.341.507.972.719.399.183.901.926.125/22.030.301.732.138.007
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.023.828.725.943.341.507.972.719.399.183.901.926.125 : 22.030.301.732.138.007 = - 409.609.856.263.534.379.109.581 und der Rest = - 10.888.031.833.981.058 ⇒
- 9.023.828.725.943.341.507.972.719.399.183.901.926.125 = - 409.609.856.263.534.379.109.581 × 22.030.301.732.138.007 - 10.888.031.833.981.058 ⇒
- 9.023.828.725.943.341.507.972.719.399.183.901.926.125/22.030.301.732.138.007 =
( - 409.609.856.263.534.379.109.581 × 22.030.301.732.138.007 - 10.888.031.833.981.058)/22.030.301.732.138.007 =
( - 409.609.856.263.534.379.109.581 × 22.030.301.732.138.007)/22.030.301.732.138.007 - 10.888.031.833.981.058/22.030.301.732.138.007 =
- 409.609.856.263.534.379.109.581 - 10.888.031.833.981.058/22.030.301.732.138.007 =
- 409.609.856.263.534.379.109.581 10.888.031.833.981.058/22.030.301.732.138.007
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 409.609.856.263.534.379.109.581 - 10.888.031.833.981.058/22.030.301.732.138.007 =
- 409.609.856.263.534.379.109.581 - 10.888.031.833.981.058 : 22.030.301.732.138.007 ≈
- 409.609.856.263.534.379.109.581,494229809758 ≈
- 409.609.856.263.534.379.109.581,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 409.609.856.263.534.379.109.581,494229809758 =
- 409.609.856.263.534.379.109.581,494229809758 × 100/100 =
( - 409.609.856.263.534.379.109.581,494229809758 × 100)/100 =
- 40.960.985.626.353.437.910.958.149,422980975778/100 ≈
- 40.960.985.626.353.437.910.958.149,422980975778% ≈
- 40.960.985.626.353.437.910.958.149,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.195/561 × - 525.218/586 × 525.194/558 × 525.194/594 × - 525.225/595 × 525.155/593 × 525.201/622 × - 525.222/591 = - 9.023.828.725.943.341.507.972.719.399.183.901.926.125/22.030.301.732.138.007
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.195/561 × - 525.218/586 × 525.194/558 × 525.194/594 × - 525.225/595 × 525.155/593 × 525.201/622 × - 525.222/591 = - 409.609.856.263.534.379.109.581 10.888.031.833.981.058/22.030.301.732.138.007
Als Dezimalzahl:
525.195/561 × - 525.218/586 × 525.194/558 × 525.194/594 × - 525.225/595 × 525.155/593 × 525.201/622 × - 525.222/591 ≈ - 409.609.856.263.534.379.109.581,49
In Prozent:
525.195/561 × - 525.218/586 × 525.194/558 × 525.194/594 × - 525.225/595 × 525.155/593 × 525.201/622 × - 525.222/591 ≈ - 40.960.985.626.353.437.910.958.149,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.