525.187/599 × - 525.208/583 × - 525.201/567 × 525.200/570 × - 525.247/604 × - 525.176/613 × - 525.194/574 × - 525.201/571 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.187/599 × - 525.208/583 × - 525.201/567 × 525.200/570 × - 525.247/604 × - 525.176/613 × - 525.194/574 × - 525.201/571 =
525.187/599 × 525.208/583 × 525.201/567 × 525.200/570 × 525.247/604 × 525.176/613 × 525.194/574 × 525.201/571
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.187/599
525.187/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.187 = 13 × 71 × 569
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.187; 599) = 1
Der Bruch: 525.208/583
525.208/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.208 = 23 × 65.651
583 = 11 × 53
ggT (525.208; 583) = 1
Der Bruch: 525.201/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.201 = 3 × 175.067
567 = 34 × 7
ggT (525.201; 567) = 3
525.201/567 =
(525.201 : 3)/(567 : 3) =
175.067/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.201/567 =
(3 × 175.067)/(34 × 7) =
((3 × 175.067) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 175.067)/(34 : 3 × 7) =
(1 × 175.067)/(3(4 - 1) × 7) =
(1 × 175.067)/(33 × 7) =
175.067/189
Der Bruch: 525.200/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.200 = 24 × 52 × 13 × 101
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.200; 570) = 2 × 5 = 10
525.200/570 =
(525.200 : 10)/(570 : 10) =
52.520/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.200/570 =
(24 × 52 × 13 × 101)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((24 × 52 × 13 × 101) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 52 : 5 × 13 × 101)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 5(2 - 1) × 13 × 101)/(1 × 3 × 1 × 19) =
(23 × 51 × 13 × 101)/(1 × 3 × 1 × 19) =
(23 × 5 × 13 × 101)/(1 × 3 × 1 × 19) =
52.520/57
Der Bruch: 525.247/604
525.247/604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
604 = 22 × 151
ggT (525.247; 604) = 1
Der Bruch: 525.176/613
525.176/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.176 = 23 × 65.647
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.176; 613) = 1
Der Bruch: 525.194/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.194 = 2 × 262.597
574 = 2 × 7 × 41
ggT (525.194; 574) = 2
525.194/574 =
(525.194 : 2)/(574 : 2) =
262.597/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.194/574 =
(2 × 262.597)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 262.597) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 262.597)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 262.597)/(1 × 7 × 41) =
262.597/287
Der Bruch: 525.201/571
525.201/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.201 = 3 × 175.067
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.201; 571) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.187/599 × 525.208/583 × 525.201/567 × 525.200/570 × 525.247/604 × 525.176/613 × 525.194/574 × 525.201/571 =
525.187/599 × 525.208/583 × 175.067/189 × 52.520/57 × 525.247/604 × 525.176/613 × 262.597/287 × 525.201/571
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.187/599 × 525.208/583 × 175.067/189 × 52.520/57 × 525.247/604 × 525.176/613 × 262.597/287 × 525.201/571 =
(525.187 × 525.208 × 175.067 × 52.520 × 525.247 × 525.176 × 262.597 × 525.201) / (599 × 583 × 189 × 57 × 604 × 613 × 287 × 571) =
(13 × 71 × 569 × 23 × 65.651 × 175.067 × 23 × 5 × 13 × 101 × 525.247 × 23 × 65.647 × 262.597 × 3 × 175.067) / (599 × 11 × 53 × 33 × 7 × 3 × 19 × 22 × 151 × 613 × 7 × 41 × 571) =
(29 × 3 × 5 × 132 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 175.0672 × 262.597 × 525.247) / (22 × 34 × 72 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 132 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 175.0672 × 262.597 × 525.247; 22 × 34 × 72 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 5 × 132 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 175.0672 × 262.597 × 525.247) / (22 × 34 × 72 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613) =
((29 × 3 × 5 × 132 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 175.0672 × 262.597 × 525.247) : (22 × 3)) / ((22 × 34 × 72 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613) : (22 × 3)) =
(29 : 22 × 3 : 3 × 5 × 132 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 175.0672 × 262.597 × 525.247)/(22 : 22 × 34 : 3 × 72 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613) =
(2(9 - 2) × 1 × 5 × 132 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 175.0672 × 262.597 × 525.247)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 72 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613) =
(27 × 1 × 5 × 132 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 175.0672 × 262.597 × 525.247)/(20 × 33 × 72 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613) =
(27 × 1 × 5 × 132 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 175.0672 × 262.597 × 525.247)/(1 × 33 × 72 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613) =
(27 × 5 × 132 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 175.0672 × 262.597 × 525.247)/(33 × 72 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613) =
(128 × 5 × 169 × 71 × 101 × 569 × 65.647 × 65.651 × 30.648.454.489 × 262.597 × 525.247)/(27 × 49 × 11 × 19 × 41 × 53 × 151 × 571 × 599 × 613) =
8.040.384.492.508.070.816.091.747.847.468.835.255.524.480/19.022.439.392.460.385.497
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.040.384.492.508.070.816.091.747.847.468.835.255.524.480 : 19.022.439.392.460.385.497 = 422.678.938.627.340.669.666.115 und der Rest = 1.651.874.208.077.190.325 ⇒
8.040.384.492.508.070.816.091.747.847.468.835.255.524.480 = 422.678.938.627.340.669.666.115 × 19.022.439.392.460.385.497 + 1.651.874.208.077.190.325 ⇒
8.040.384.492.508.070.816.091.747.847.468.835.255.524.480/19.022.439.392.460.385.497 =
(422.678.938.627.340.669.666.115 × 19.022.439.392.460.385.497 + 1.651.874.208.077.190.325)/19.022.439.392.460.385.497 =
(422.678.938.627.340.669.666.115 × 19.022.439.392.460.385.497)/19.022.439.392.460.385.497 + 1.651.874.208.077.190.325/19.022.439.392.460.385.497 =
422.678.938.627.340.669.666.115 + 1.651.874.208.077.190.325/19.022.439.392.460.385.497 =
422.678.938.627.340.669.666.115 1.651.874.208.077.190.325/19.022.439.392.460.385.497
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
422.678.938.627.340.669.666.115 + 1.651.874.208.077.190.325/19.022.439.392.460.385.497 =
422.678.938.627.340.669.666.115 + 1.651.874.208.077.190.325 : 19.022.439.392.460.385.497 ≈
422.678.938.627.340.669.666.115,086838190097 ≈
422.678.938.627.340.669.666.115,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
422.678.938.627.340.669.666.115,086838190097 =
422.678.938.627.340.669.666.115,086838190097 × 100/100 =
(422.678.938.627.340.669.666.115,086838190097 × 100)/100 =
42.267.893.862.734.066.966.611.508,683819009732/100 ≈
42.267.893.862.734.066.966.611.508,683819009732% ≈
42.267.893.862.734.066.966.611.508,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.187/599 × - 525.208/583 × - 525.201/567 × 525.200/570 × - 525.247/604 × - 525.176/613 × - 525.194/574 × - 525.201/571 = 8.040.384.492.508.070.816.091.747.847.468.835.255.524.480/19.022.439.392.460.385.497
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.187/599 × - 525.208/583 × - 525.201/567 × 525.200/570 × - 525.247/604 × - 525.176/613 × - 525.194/574 × - 525.201/571 = 422.678.938.627.340.669.666.115 1.651.874.208.077.190.325/19.022.439.392.460.385.497
Als Dezimalzahl:
525.187/599 × - 525.208/583 × - 525.201/567 × 525.200/570 × - 525.247/604 × - 525.176/613 × - 525.194/574 × - 525.201/571 ≈ 422.678.938.627.340.669.666.115,09
In Prozent:
525.187/599 × - 525.208/583 × - 525.201/567 × 525.200/570 × - 525.247/604 × - 525.176/613 × - 525.194/574 × - 525.201/571 ≈ 42.267.893.862.734.066.966.611.508,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.