525.187/572 × 525.197/573 × - 525.183/545 × - 525.214/570 × 525.222/596 × - 525.149/570 × 525.207/577 × - 525.225/594 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.187/572 × 525.197/573 × - 525.183/545 × - 525.214/570 × 525.222/596 × - 525.149/570 × 525.207/577 × - 525.225/594 =
525.187/572 × 525.197/573 × 525.183/545 × 525.214/570 × 525.222/596 × 525.149/570 × 525.207/577 × 525.225/594
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.187/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.187 = 13 × 71 × 569
572 = 22 × 11 × 13
ggT (525.187; 572) = 13
525.187/572 =
(525.187 : 13)/(572 : 13) =
40.399/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.187/572 =
(13 × 71 × 569)/(22 × 11 × 13) =
((13 × 71 × 569) : 13)/((22 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 71 × 569)/(22 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 71 × 569)/(22 × 11 × 1) =
40.399/44
Der Bruch: 525.197/573
525.197/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.197 = 103 × 5.099
573 = 3 × 191
ggT (525.197; 573) = 1
Der Bruch: 525.183/545
525.183/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.183 = 3 × 175.061
545 = 5 × 109
ggT (525.183; 545) = 1
Der Bruch: 525.214/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.214 = 2 × 313 × 839
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.214; 570) = 2
525.214/570 =
(525.214 : 2)/(570 : 2) =
262.607/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.214/570 =
(2 × 313 × 839)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 313 × 839) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 313 × 839)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(1 × 313 × 839)/(1 × 3 × 5 × 19) =
262.607/285
Der Bruch: 525.222/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
596 = 22 × 149
ggT (525.222; 596) = 2
525.222/596 =
(525.222 : 2)/(596 : 2) =
262.611/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.222/596 =
(2 × 32 × 29.179)/(22 × 149) =
((2 × 32 × 29.179) : 2)/((22 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.179)/(22 : 2 × 149) =
(1 × 32 × 29.179)/(2(2 - 1) × 149) =
(1 × 32 × 29.179)/(21 × 149) =
(1 × 32 × 29.179)/(2 × 149) =
262.611/298
Der Bruch: 525.149/570
525.149/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.149 = 61 × 8.609
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.149; 570) = 1
Der Bruch: 525.207/577
525.207/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.207 = 3 × 175.069
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.207; 577) = 1
Der Bruch: 525.225/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.225 = 3 × 52 × 47 × 149
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.225; 594) = 3
525.225/594 =
(525.225 : 3)/(594 : 3) =
175.075/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.225/594 =
(3 × 52 × 47 × 149)/(2 × 33 × 11) =
((3 × 52 × 47 × 149) : 3)/((2 × 33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 47 × 149)/(2 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 52 × 47 × 149)/(2 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 52 × 47 × 149)/(2 × 32 × 11) =
175.075/198
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.187/572 × 525.197/573 × 525.183/545 × 525.214/570 × 525.222/596 × 525.149/570 × 525.207/577 × 525.225/594 =
40.399/44 × 525.197/573 × 525.183/545 × 262.607/285 × 262.611/298 × 525.149/570 × 525.207/577 × 175.075/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
40.399/44 × 525.197/573 × 525.183/545 × 262.607/285 × 262.611/298 × 525.149/570 × 525.207/577 × 175.075/198 =
(40.399 × 525.197 × 525.183 × 262.607 × 262.611 × 525.149 × 525.207 × 175.075) / (44 × 573 × 545 × 285 × 298 × 570 × 577 × 198) =
(71 × 569 × 103 × 5.099 × 3 × 175.061 × 313 × 839 × 32 × 29.179 × 61 × 8.609 × 3 × 175.069 × 52 × 47 × 149) / (22 × 11 × 3 × 191 × 5 × 109 × 3 × 5 × 19 × 2 × 149 × 2 × 3 × 5 × 19 × 577 × 2 × 32 × 11) =
(34 × 52 × 47 × 61 × 71 × 103 × 149 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069) / (25 × 35 × 53 × 112 × 192 × 109 × 149 × 191 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 52 × 47 × 61 × 71 × 103 × 149 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069; 25 × 35 × 53 × 112 × 192 × 109 × 149 × 191 × 577) = 34 × 52 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 52 × 47 × 61 × 71 × 103 × 149 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069) / (25 × 35 × 53 × 112 × 192 × 109 × 149 × 191 × 577) =
((34 × 52 × 47 × 61 × 71 × 103 × 149 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069) : (34 × 52 × 149)) / ((25 × 35 × 53 × 112 × 192 × 109 × 149 × 191 × 577) : (34 × 52 × 149)) =
(34 : 34 × 52 : 52 × 47 × 61 × 71 × 103 × 149 : 149 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069)/(25 × 35 : 34 × 53 : 52 × 112 × 192 × 109 × 149 : 149 × 191 × 577) =
(3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 47 × 61 × 71 × 103 × 1 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069)/(25 × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 112 × 192 × 109 × 1 × 191 × 577) =
(30 × 50 × 47 × 61 × 71 × 103 × 1 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069)/(25 × 3 × 5 × 112 × 192 × 109 × 1 × 191 × 577) =
(1 × 1 × 47 × 61 × 71 × 103 × 1 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069)/(25 × 3 × 5 × 112 × 192 × 109 × 1 × 191 × 577) =
(47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069)/(25 × 3 × 5 × 112 × 192 × 109 × 191 × 577) =
(47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 569 × 839 × 5.099 × 8.609 × 29.179 × 175.061 × 175.069)/(32 × 3 × 5 × 121 × 361 × 109 × 191 × 577) =
122.983.999.084.238.049.107.856.841.018.468.038.893/251.865.966.913.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
122.983.999.084.238.049.107.856.841.018.468.038.893 : 251.865.966.913.440 = 488.291.453.551.184.060.239.656 und der Rest = 123.085.460.662.253 ⇒
122.983.999.084.238.049.107.856.841.018.468.038.893 = 488.291.453.551.184.060.239.656 × 251.865.966.913.440 + 123.085.460.662.253 ⇒
122.983.999.084.238.049.107.856.841.018.468.038.893/251.865.966.913.440 =
(488.291.453.551.184.060.239.656 × 251.865.966.913.440 + 123.085.460.662.253)/251.865.966.913.440 =
(488.291.453.551.184.060.239.656 × 251.865.966.913.440)/251.865.966.913.440 + 123.085.460.662.253/251.865.966.913.440 =
488.291.453.551.184.060.239.656 + 123.085.460.662.253/251.865.966.913.440 =
488.291.453.551.184.060.239.656 123.085.460.662.253/251.865.966.913.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
488.291.453.551.184.060.239.656 + 123.085.460.662.253/251.865.966.913.440 =
488.291.453.551.184.060.239.656 + 123.085.460.662.253 : 251.865.966.913.440 ≈
488.291.453.551.184.060.239.656,488694293122 ≈
488.291.453.551.184.060.239.656,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
488.291.453.551.184.060.239.656,488694293122 =
488.291.453.551.184.060.239.656,488694293122 × 100/100 =
(488.291.453.551.184.060.239.656,488694293122 × 100)/100 =
48.829.145.355.118.406.023.965.648,8694293122/100 ≈
48.829.145.355.118.406.023.965.648,8694293122% ≈
48.829.145.355.118.406.023.965.648,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.187/572 × 525.197/573 × - 525.183/545 × - 525.214/570 × 525.222/596 × - 525.149/570 × 525.207/577 × - 525.225/594 = 122.983.999.084.238.049.107.856.841.018.468.038.893/251.865.966.913.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.187/572 × 525.197/573 × - 525.183/545 × - 525.214/570 × 525.222/596 × - 525.149/570 × 525.207/577 × - 525.225/594 = 488.291.453.551.184.060.239.656 123.085.460.662.253/251.865.966.913.440
Als Dezimalzahl:
525.187/572 × 525.197/573 × - 525.183/545 × - 525.214/570 × 525.222/596 × - 525.149/570 × 525.207/577 × - 525.225/594 ≈ 488.291.453.551.184.060.239.656,49
In Prozent:
525.187/572 × 525.197/573 × - 525.183/545 × - 525.214/570 × 525.222/596 × - 525.149/570 × 525.207/577 × - 525.225/594 ≈ 48.829.145.355.118.406.023.965.648,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.