525.184/583 × 525.138/569 × - 525.109/582 × 525.190/591 × 525.140/589 × - 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.184/583 × 525.138/569 × - 525.109/582 × 525.190/591 × 525.140/589 × - 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589 =
525.184/583 × 525.138/569 × 525.109/582 × 525.190/591 × 525.140/589 × 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.184/583
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.184 = 27 × 11 × 373
583 = 11 × 53
ggT (525.184; 583) = 11
525.184/583 =
(525.184 : 11)/(583 : 11) =
47.744/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.184/583 =
(27 × 11 × 373)/(11 × 53) =
((27 × 11 × 373) : 11)/((11 × 53) : 11) =
(27 × 11 : 11 × 373)/(11 : 11 × 53) =
(27 × 1 × 373)/(1 × 53) =
47.744/53
Der Bruch: 525.138/569
525.138/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.138 = 2 × 3 × 87.523
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.138; 569) = 1
Der Bruch: 525.109/582
525.109/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
582 = 2 × 3 × 97
ggT (525.109; 582) = 1
Der Bruch: 525.190/591
525.190/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.190 = 2 × 5 × 29 × 1.811
591 = 3 × 197
ggT (525.190; 591) = 1
Der Bruch: 525.140/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.140 = 22 × 5 × 7 × 112 × 31
589 = 19 × 31
ggT (525.140; 589) = 31
525.140/589 =
(525.140 : 31)/(589 : 31) =
16.940/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.140/589 =
(22 × 5 × 7 × 112 × 31)/(19 × 31) =
((22 × 5 × 7 × 112 × 31) : 31)/((19 × 31) : 31) =
(22 × 5 × 7 × 112 × 31 : 31)/(19 × 31 : 31) =
(22 × 5 × 7 × 112 × 1)/(19 × 1) =
16.940/19
Der Bruch: 525.139/558
525.139/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.139 = 241 × 2.179
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.139; 558) = 1
Der Bruch: 525.150/541
525.150/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.150 = 2 × 33 × 52 × 389
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.150; 541) = 1
Der Bruch: 525.164/589
525.164/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
589 = 19 × 31
ggT (525.164; 589) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.184/583 × 525.138/569 × 525.109/582 × 525.190/591 × 525.140/589 × 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589 =
47.744/53 × 525.138/569 × 525.109/582 × 525.190/591 × 16.940/19 × 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.744/53 × 525.138/569 × 525.109/582 × 525.190/591 × 16.940/19 × 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589 =
(47.744 × 525.138 × 525.109 × 525.190 × 16.940 × 525.139 × 525.150 × 525.164) / (53 × 569 × 582 × 591 × 19 × 558 × 541 × 589) =
(27 × 373 × 2 × 3 × 87.523 × 13 × 31 × 1.303 × 2 × 5 × 29 × 1.811 × 22 × 5 × 7 × 112 × 241 × 2.179 × 2 × 33 × 52 × 389 × 22 × 17 × 7.723) / (53 × 569 × 2 × 3 × 97 × 3 × 197 × 19 × 2 × 32 × 31 × 541 × 19 × 31) =
(214 × 34 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523) / (22 × 34 × 192 × 312 × 53 × 97 × 197 × 541 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523; 22 × 34 × 192 × 312 × 53 × 97 × 197 × 541 × 569) = 22 × 34 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 34 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523) / (22 × 34 × 192 × 312 × 53 × 97 × 197 × 541 × 569) =
((214 × 34 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523) : (22 × 34 × 31)) / ((22 × 34 × 192 × 312 × 53 × 97 × 197 × 541 × 569) : (22 × 34 × 31)) =
(214 : 22 × 34 : 34 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 : 31 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523)/(22 : 22 × 34 : 34 × 192 × 312 : 31 × 53 × 97 × 197 × 541 × 569) =
(2(14 - 2) × 3(4 - 4) × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 192 × 31(2 - 1) × 53 × 97 × 197 × 541 × 569) =
(212 × 30 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523)/(20 × 30 × 192 × 311 × 53 × 97 × 197 × 541 × 569) =
(212 × 1 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523)/(1 × 1 × 192 × 31 × 53 × 97 × 197 × 541 × 569) =
(212 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523)/(192 × 31 × 53 × 97 × 197 × 541 × 569) =
(4.096 × 625 × 7 × 121 × 13 × 17 × 29 × 241 × 373 × 389 × 1.303 × 1.811 × 2.179 × 7.723 × 87.523)/(361 × 31 × 53 × 97 × 197 × 541 × 569) =
1.688.952.553.686.013.978.222.635.438.633.249.280.000/3.488.930.009.509.403
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.688.952.553.686.013.978.222.635.438.633.249.280.000 : 3.488.930.009.509.403 = 484.088.975.440.211.418.086.508 und der Rest = 2.302.407.155.845.276 ⇒
1.688.952.553.686.013.978.222.635.438.633.249.280.000 = 484.088.975.440.211.418.086.508 × 3.488.930.009.509.403 + 2.302.407.155.845.276 ⇒
1.688.952.553.686.013.978.222.635.438.633.249.280.000/3.488.930.009.509.403 =
(484.088.975.440.211.418.086.508 × 3.488.930.009.509.403 + 2.302.407.155.845.276)/3.488.930.009.509.403 =
(484.088.975.440.211.418.086.508 × 3.488.930.009.509.403)/3.488.930.009.509.403 + 2.302.407.155.845.276/3.488.930.009.509.403 =
484.088.975.440.211.418.086.508 + 2.302.407.155.845.276/3.488.930.009.509.403 =
484.088.975.440.211.418.086.508 2.302.407.155.845.276/3.488.930.009.509.403
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
484.088.975.440.211.418.086.508 + 2.302.407.155.845.276/3.488.930.009.509.403 =
484.088.975.440.211.418.086.508 + 2.302.407.155.845.276 : 3.488.930.009.509.403 ≈
484.088.975.440.211.418.086.508,659917840017 ≈
484.088.975.440.211.418.086.508,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
484.088.975.440.211.418.086.508,659917840017 =
484.088.975.440.211.418.086.508,659917840017 × 100/100 =
(484.088.975.440.211.418.086.508,659917840017 × 100)/100 =
48.408.897.544.021.141.808.650.865,991784001681/100 =
48.408.897.544.021.141.808.650.865,991784001681% ≈
48.408.897.544.021.141.808.650.865,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.184/583 × 525.138/569 × - 525.109/582 × 525.190/591 × 525.140/589 × - 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589 = 1.688.952.553.686.013.978.222.635.438.633.249.280.000/3.488.930.009.509.403
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.184/583 × 525.138/569 × - 525.109/582 × 525.190/591 × 525.140/589 × - 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589 = 484.088.975.440.211.418.086.508 2.302.407.155.845.276/3.488.930.009.509.403
Als Dezimalzahl:
525.184/583 × 525.138/569 × - 525.109/582 × 525.190/591 × 525.140/589 × - 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589 ≈ 484.088.975.440.211.418.086.508,66
In Prozent:
525.184/583 × 525.138/569 × - 525.109/582 × 525.190/591 × 525.140/589 × - 525.139/558 × 525.150/541 × 525.164/589 ≈ 48.408.897.544.021.141.808.650.865,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.