525.184/566 × 525.173/567 × 525.140/549 × - 525.148/621 × 525.151/580 × - 525.150/563 × - 525.157/551 × - 525.149/564 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.184/566 × 525.173/567 × 525.140/549 × - 525.148/621 × 525.151/580 × - 525.150/563 × - 525.157/551 × - 525.149/564 =
525.184/566 × 525.173/567 × 525.140/549 × 525.148/621 × 525.151/580 × 525.150/563 × 525.157/551 × 525.149/564
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.184/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.184 = 27 × 11 × 373
566 = 2 × 283
ggT (525.184; 566) = 2
525.184/566 =
(525.184 : 2)/(566 : 2) =
262.592/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.184/566 =
(27 × 11 × 373)/(2 × 283) =
((27 × 11 × 373) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(27 : 2 × 11 × 373)/(2 : 2 × 283) =
(2(7 - 1) × 11 × 373)/(1 × 283) =
(26 × 11 × 373)/(1 × 283) =
262.592/283
Der Bruch: 525.173/567
525.173/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.173 = 11 × 47.743
567 = 34 × 7
ggT (525.173; 567) = 1
Der Bruch: 525.140/549
525.140/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.140 = 22 × 5 × 7 × 112 × 31
549 = 32 × 61
ggT (525.140; 549) = 1
Der Bruch: 525.148/621
525.148/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
621 = 33 × 23
ggT (525.148; 621) = 1
Der Bruch: 525.151/580
525.151/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.151 = 11 × 47.741
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.151; 580) = 1
Der Bruch: 525.150/563
525.150/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.150 = 2 × 33 × 52 × 389
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.150; 563) = 1
Der Bruch: 525.157/551
525.157/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
551 = 19 × 29
ggT (525.157; 551) = 1
Der Bruch: 525.149/564
525.149/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.149 = 61 × 8.609
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.149; 564) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.184/566 × 525.173/567 × 525.140/549 × 525.148/621 × 525.151/580 × 525.150/563 × 525.157/551 × 525.149/564 =
262.592/283 × 525.173/567 × 525.140/549 × 525.148/621 × 525.151/580 × 525.150/563 × 525.157/551 × 525.149/564
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.592/283 × 525.173/567 × 525.140/549 × 525.148/621 × 525.151/580 × 525.150/563 × 525.157/551 × 525.149/564 =
(262.592 × 525.173 × 525.140 × 525.148 × 525.151 × 525.150 × 525.157 × 525.149) / (283 × 567 × 549 × 621 × 580 × 563 × 551 × 564) =
(26 × 11 × 373 × 11 × 47.743 × 22 × 5 × 7 × 112 × 31 × 22 × 13 × 10.099 × 11 × 47.741 × 2 × 33 × 52 × 389 × 525.157 × 61 × 8.609) / (283 × 34 × 7 × 32 × 61 × 33 × 23 × 22 × 5 × 29 × 563 × 19 × 29 × 22 × 3 × 47) =
(211 × 33 × 53 × 7 × 115 × 13 × 31 × 61 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157) / (24 × 310 × 5 × 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 61 × 283 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 7 × 115 × 13 × 31 × 61 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157; 24 × 310 × 5 × 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 61 × 283 × 563) = 24 × 33 × 5 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 53 × 7 × 115 × 13 × 31 × 61 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157) / (24 × 310 × 5 × 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 61 × 283 × 563) =
((211 × 33 × 53 × 7 × 115 × 13 × 31 × 61 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157) : (24 × 33 × 5 × 7 × 61)) / ((24 × 310 × 5 × 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 61 × 283 × 563) : (24 × 33 × 5 × 7 × 61)) =
(211 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 115 × 13 × 31 × 61 : 61 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157)/(24 : 24 × 310 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 × 292 × 47 × 61 : 61 × 283 × 563) =
(2(11 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 115 × 13 × 31 × 1 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157)/(2(4 - 4) × 3(10 - 3) × 1 × 1 × 19 × 23 × 292 × 47 × 1 × 283 × 563) =
(27 × 30 × 52 × 1 × 115 × 13 × 31 × 1 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157)/(20 × 37 × 1 × 1 × 19 × 23 × 292 × 47 × 1 × 283 × 563) =
(27 × 1 × 52 × 1 × 115 × 13 × 31 × 1 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157)/(1 × 37 × 1 × 1 × 19 × 23 × 292 × 47 × 1 × 283 × 563) =
(27 × 52 × 115 × 13 × 31 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157)/(37 × 19 × 23 × 292 × 47 × 283 × 563) =
(128 × 25 × 161.051 × 13 × 31 × 373 × 389 × 8.609 × 10.099 × 47.741 × 47.743 × 525.157)/(2.187 × 19 × 23 × 841 × 47 × 283 × 563) =
3.136.160.920.682.461.197.043.907.036.455.051.587.200/6.018.924.617.083.377
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.136.160.920.682.461.197.043.907.036.455.051.587.200 : 6.018.924.617.083.377 = 521.050.041.361.403.149.094.352 und der Rest = 817.629.827.800.496 ⇒
3.136.160.920.682.461.197.043.907.036.455.051.587.200 = 521.050.041.361.403.149.094.352 × 6.018.924.617.083.377 + 817.629.827.800.496 ⇒
3.136.160.920.682.461.197.043.907.036.455.051.587.200/6.018.924.617.083.377 =
(521.050.041.361.403.149.094.352 × 6.018.924.617.083.377 + 817.629.827.800.496)/6.018.924.617.083.377 =
(521.050.041.361.403.149.094.352 × 6.018.924.617.083.377)/6.018.924.617.083.377 + 817.629.827.800.496/6.018.924.617.083.377 =
521.050.041.361.403.149.094.352 + 817.629.827.800.496/6.018.924.617.083.377 =
521.050.041.361.403.149.094.352 817.629.827.800.496/6.018.924.617.083.377
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
521.050.041.361.403.149.094.352 + 817.629.827.800.496/6.018.924.617.083.377 =
521.050.041.361.403.149.094.352 + 817.629.827.800.496 : 6.018.924.617.083.377 ≈
521.050.041.361.403.149.094.352,135843174623 ≈
521.050.041.361.403.149.094.352,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
521.050.041.361.403.149.094.352,135843174623 =
521.050.041.361.403.149.094.352,135843174623 × 100/100 =
(521.050.041.361.403.149.094.352,135843174623 × 100)/100 =
52.105.004.136.140.314.909.435.213,584317462289/100 ≈
52.105.004.136.140.314.909.435.213,584317462289% ≈
52.105.004.136.140.314.909.435.213,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.184/566 × 525.173/567 × 525.140/549 × - 525.148/621 × 525.151/580 × - 525.150/563 × - 525.157/551 × - 525.149/564 = 3.136.160.920.682.461.197.043.907.036.455.051.587.200/6.018.924.617.083.377
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.184/566 × 525.173/567 × 525.140/549 × - 525.148/621 × 525.151/580 × - 525.150/563 × - 525.157/551 × - 525.149/564 = 521.050.041.361.403.149.094.352 817.629.827.800.496/6.018.924.617.083.377
Als Dezimalzahl:
525.184/566 × 525.173/567 × 525.140/549 × - 525.148/621 × 525.151/580 × - 525.150/563 × - 525.157/551 × - 525.149/564 ≈ 521.050.041.361.403.149.094.352,14
In Prozent:
525.184/566 × 525.173/567 × 525.140/549 × - 525.148/621 × 525.151/580 × - 525.150/563 × - 525.157/551 × - 525.149/564 ≈ 52.105.004.136.140.314.909.435.213,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.