525.182/545 × - 525.185/576 × - 525.158/546 × 525.176/582 × 525.196/570 × - 525.116/576 × - 525.160/587 × 525.213/596 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.182/545 × - 525.185/576 × - 525.158/546 × 525.176/582 × 525.196/570 × - 525.116/576 × - 525.160/587 × 525.213/596 =
525.182/545 × 525.185/576 × 525.158/546 × 525.176/582 × 525.196/570 × 525.116/576 × 525.160/587 × 525.213/596
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.182/545
525.182/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
545 = 5 × 109
ggT (525.182; 545) = 1
Der Bruch: 525.185/576
525.185/576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.185 = 5 × 105.037
576 = 26 × 32
ggT (525.185; 576) = 1
Der Bruch: 525.158/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.158 = 2 × 97 × 2.707
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.158; 546) = 2
525.158/546 =
(525.158 : 2)/(546 : 2) =
262.579/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.158/546 =
(2 × 97 × 2.707)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 97 × 2.707) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 97 × 2.707)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 97 × 2.707)/(1 × 3 × 7 × 13) =
262.579/273
Der Bruch: 525.176/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.176 = 23 × 65.647
582 = 2 × 3 × 97
ggT (525.176; 582) = 2
525.176/582 =
(525.176 : 2)/(582 : 2) =
262.588/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.176/582 =
(23 × 65.647)/(2 × 3 × 97) =
((23 × 65.647) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 65.647)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(2(3 - 1) × 65.647)/(1 × 3 × 97) =
(22 × 65.647)/(1 × 3 × 97) =
262.588/291
Der Bruch: 525.196/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.196 = 22 × 7 × 18.757
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.196; 570) = 2
525.196/570 =
(525.196 : 2)/(570 : 2) =
262.598/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.196/570 =
(22 × 7 × 18.757)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((22 × 7 × 18.757) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 18.757)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 18.757)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(21 × 7 × 18.757)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(2 × 7 × 18.757)/(1 × 3 × 5 × 19) =
262.598/285
Der Bruch: 525.116/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
576 = 26 × 32
ggT (525.116; 576) = 22 = 4
525.116/576 =
(525.116 : 4)/(576 : 4) =
131.279/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/576 =
(22 × 432 × 71)/(26 × 32) =
((22 × 432 × 71) : 22)/((26 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 432 × 71)/(26 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 432 × 71)/(2(6 - 2) × 32) =
(20 × 432 × 71)/(24 × 32) =
(1 × 432 × 71)/(24 × 32) =
131.279/144
Der Bruch: 525.160/587
525.160/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.160 = 23 × 5 × 19 × 691
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.160; 587) = 1
Der Bruch: 525.213/596
525.213/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.213 = 32 × 13 × 672
596 = 22 × 149
ggT (525.213; 596) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.182/545 × 525.185/576 × 525.158/546 × 525.176/582 × 525.196/570 × 525.116/576 × 525.160/587 × 525.213/596 =
525.182/545 × 525.185/576 × 262.579/273 × 262.588/291 × 262.598/285 × 131.279/144 × 525.160/587 × 525.213/596
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.182/545 × 525.185/576 × 262.579/273 × 262.588/291 × 262.598/285 × 131.279/144 × 525.160/587 × 525.213/596 =
(525.182 × 525.185 × 262.579 × 262.588 × 262.598 × 131.279 × 525.160 × 525.213) / (545 × 576 × 273 × 291 × 285 × 144 × 587 × 596) =
(2 × 72 × 23 × 233 × 5 × 105.037 × 97 × 2.707 × 22 × 65.647 × 2 × 7 × 18.757 × 432 × 71 × 23 × 5 × 19 × 691 × 32 × 13 × 672) / (5 × 109 × 26 × 32 × 3 × 7 × 13 × 3 × 97 × 3 × 5 × 19 × 24 × 32 × 587 × 22 × 149) =
(27 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 23 × 432 × 672 × 71 × 97 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037) / (212 × 37 × 52 × 7 × 13 × 19 × 97 × 109 × 149 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 23 × 432 × 672 × 71 × 97 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037; 212 × 37 × 52 × 7 × 13 × 19 × 97 × 109 × 149 × 587) = 27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 23 × 432 × 672 × 71 × 97 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037) / (212 × 37 × 52 × 7 × 13 × 19 × 97 × 109 × 149 × 587) =
((27 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 23 × 432 × 672 × 71 × 97 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037) : (27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 97)) / ((212 × 37 × 52 × 7 × 13 × 19 × 97 × 109 × 149 × 587) : (27 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 97)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 432 × 672 × 71 × 97 : 97 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037)/(212 : 27 × 37 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 97 : 97 × 109 × 149 × 587) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 432 × 672 × 71 × 1 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037)/(2(12 - 7) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 149 × 587) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 1 × 1 × 23 × 432 × 672 × 71 × 1 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037)/(25 × 35 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 149 × 587) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 432 × 672 × 71 × 1 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037)/(25 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 149 × 587) =
(72 × 23 × 432 × 672 × 71 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037)/(25 × 35 × 109 × 149 × 587) =
(49 × 23 × 1.849 × 4.489 × 71 × 233 × 691 × 2.707 × 18.757 × 65.647 × 105.037)/(32 × 243 × 109 × 149 × 587) =
37.437.908.385.784.450.045.182.150.274.314.671/74.132.239.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.437.908.385.784.450.045.182.150.274.314.671 : 74.132.239.392 = 505.015.209.210.374.558.290.561 und der Rest = 23.928.335.759 ⇒
37.437.908.385.784.450.045.182.150.274.314.671 = 505.015.209.210.374.558.290.561 × 74.132.239.392 + 23.928.335.759 ⇒
37.437.908.385.784.450.045.182.150.274.314.671/74.132.239.392 =
(505.015.209.210.374.558.290.561 × 74.132.239.392 + 23.928.335.759)/74.132.239.392 =
(505.015.209.210.374.558.290.561 × 74.132.239.392)/74.132.239.392 + 23.928.335.759/74.132.239.392 =
505.015.209.210.374.558.290.561 + 23.928.335.759/74.132.239.392 =
505.015.209.210.374.558.290.561 23.928.335.759/74.132.239.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
505.015.209.210.374.558.290.561 + 23.928.335.759/74.132.239.392 =
505.015.209.210.374.558.290.561 + 23.928.335.759 : 74.132.239.392 ≈
505.015.209.210.374.558.290.561,322779076354 ≈
505.015.209.210.374.558.290.561,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
505.015.209.210.374.558.290.561,322779076354 =
505.015.209.210.374.558.290.561,322779076354 × 100/100 =
(505.015.209.210.374.558.290.561,322779076354 × 100)/100 =
50.501.520.921.037.455.829.056.132,277907635395/100 ≈
50.501.520.921.037.455.829.056.132,277907635395% ≈
50.501.520.921.037.455.829.056.132,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.182/545 × - 525.185/576 × - 525.158/546 × 525.176/582 × 525.196/570 × - 525.116/576 × - 525.160/587 × 525.213/596 = 37.437.908.385.784.450.045.182.150.274.314.671/74.132.239.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.182/545 × - 525.185/576 × - 525.158/546 × 525.176/582 × 525.196/570 × - 525.116/576 × - 525.160/587 × 525.213/596 = 505.015.209.210.374.558.290.561 23.928.335.759/74.132.239.392
Als Dezimalzahl:
525.182/545 × - 525.185/576 × - 525.158/546 × 525.176/582 × 525.196/570 × - 525.116/576 × - 525.160/587 × 525.213/596 ≈ 505.015.209.210.374.558.290.561,32
In Prozent:
525.182/545 × - 525.185/576 × - 525.158/546 × 525.176/582 × 525.196/570 × - 525.116/576 × - 525.160/587 × 525.213/596 ≈ 50.501.520.921.037.455.829.056.132,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.