525.181/550 × - 525.207/579 × 525.177/546 × 525.180/585 × 525.210/584 × 525.135/582 × - 525.187/612 × 525.204/582 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.181/550 × - 525.207/579 × 525.177/546 × 525.180/585 × 525.210/584 × 525.135/582 × - 525.187/612 × 525.204/582 =
525.181/550 × 525.207/579 × 525.177/546 × 525.180/585 × 525.210/584 × 525.135/582 × 525.187/612 × 525.204/582
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.181/550
525.181/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.181 = 17 × 30.893
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.181; 550) = 1
Der Bruch: 525.207/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.207 = 3 × 175.069
579 = 3 × 193
ggT (525.207; 579) = 3
525.207/579 =
(525.207 : 3)/(579 : 3) =
175.069/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.207/579 =
(3 × 175.069)/(3 × 193) =
((3 × 175.069) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(3 : 3 × 175.069)/(3 : 3 × 193) =
(1 × 175.069)/(1 × 193) =
175.069/193
Der Bruch: 525.177/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.177 = 33 × 53 × 367
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.177; 546) = 3
525.177/546 =
(525.177 : 3)/(546 : 3) =
175.059/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.177/546 =
(33 × 53 × 367)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((33 × 53 × 367) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 53 × 367)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(3(3 - 1) × 53 × 367)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(32 × 53 × 367)/(2 × 1 × 7 × 13) =
175.059/182
Der Bruch: 525.180/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.180 = 22 × 3 × 5 × 8.753
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.180; 585) = 3 × 5 = 15
525.180/585 =
(525.180 : 15)/(585 : 15) =
35.012/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.180/585 =
(22 × 3 × 5 × 8.753)/(32 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 8.753) : (3 × 5))/((32 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 8.753)/(32 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(22 × 1 × 1 × 8.753)/(3(2 - 1) × 1 × 13) =
(22 × 1 × 1 × 8.753)/(3 × 1 × 13) =
35.012/39
Der Bruch: 525.210/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.210 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61
584 = 23 × 73
ggT (525.210; 584) = 2
525.210/584 =
(525.210 : 2)/(584 : 2) =
262.605/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.210/584 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(23 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(22 × 73) =
262.605/292
Der Bruch: 525.135/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.135 = 3 × 5 × 13 × 2.693
582 = 2 × 3 × 97
ggT (525.135; 582) = 3
525.135/582 =
(525.135 : 3)/(582 : 3) =
175.045/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.135/582 =
(3 × 5 × 13 × 2.693)/(2 × 3 × 97) =
((3 × 5 × 13 × 2.693) : 3)/((2 × 3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 2.693)/(2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 5 × 13 × 2.693)/(2 × 1 × 97) =
175.045/194
Der Bruch: 525.187/612
525.187/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.187 = 13 × 71 × 569
612 = 22 × 32 × 17
ggT (525.187; 612) = 1
Der Bruch: 525.204/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.204 = 22 × 34 × 1.621
582 = 2 × 3 × 97
ggT (525.204; 582) = 2 × 3 = 6
525.204/582 =
(525.204 : 6)/(582 : 6) =
87.534/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.204/582 =
(22 × 34 × 1.621)/(2 × 3 × 97) =
((22 × 34 × 1.621) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 34 : 3 × 1.621)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 1) × 1.621)/(1 × 1 × 97) =
(2 × 33 × 1.621)/(1 × 1 × 97) =
87.534/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.181/550 × 525.207/579 × 525.177/546 × 525.180/585 × 525.210/584 × 525.135/582 × 525.187/612 × 525.204/582 =
525.181/550 × 175.069/193 × 175.059/182 × 35.012/39 × 262.605/292 × 175.045/194 × 525.187/612 × 87.534/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.181/550 × 175.069/193 × 175.059/182 × 35.012/39 × 262.605/292 × 175.045/194 × 525.187/612 × 87.534/97 =
(525.181 × 175.069 × 175.059 × 35.012 × 262.605 × 175.045 × 525.187 × 87.534) / (550 × 193 × 182 × 39 × 292 × 194 × 612 × 97) =
(17 × 30.893 × 175.069 × 32 × 53 × 367 × 22 × 8.753 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61 × 5 × 13 × 2.693 × 13 × 71 × 569 × 2 × 33 × 1.621) / (2 × 52 × 11 × 193 × 2 × 7 × 13 × 3 × 13 × 22 × 73 × 2 × 97 × 22 × 32 × 17 × 97) =
(23 × 36 × 52 × 7 × 132 × 17 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069) / (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 972 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 7 × 132 × 17 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069; 27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 972 × 193) = 23 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 52 × 7 × 132 × 17 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069) / (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 972 × 193) =
((23 × 36 × 52 × 7 × 132 × 17 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069) : (23 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 972 × 193) : (23 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17)) =
(23 : 23 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 17 : 17 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069)/(27 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 73 × 972 × 193) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 73 × 972 × 193) =
(20 × 33 × 50 × 1 × 130 × 1 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069)/(24 × 30 × 50 × 1 × 11 × 130 × 1 × 73 × 972 × 193) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069)/(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 972 × 193) =
(33 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069)/(24 × 11 × 73 × 972 × 193) =
(27 × 41 × 53 × 61 × 71 × 367 × 569 × 1.621 × 2.693 × 8.753 × 30.893 × 175.069)/(16 × 11 × 73 × 9.409 × 193) =
10.965.681.739.123.805.193.383.969.727.930.819/23.331.158.576
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.965.681.739.123.805.193.383.969.727.930.819 : 23.331.158.576 = 470.001.594.794.518.411.462.532 und der Rest = 19.553.456.387 ⇒
10.965.681.739.123.805.193.383.969.727.930.819 = 470.001.594.794.518.411.462.532 × 23.331.158.576 + 19.553.456.387 ⇒
10.965.681.739.123.805.193.383.969.727.930.819/23.331.158.576 =
(470.001.594.794.518.411.462.532 × 23.331.158.576 + 19.553.456.387)/23.331.158.576 =
(470.001.594.794.518.411.462.532 × 23.331.158.576)/23.331.158.576 + 19.553.456.387/23.331.158.576 =
470.001.594.794.518.411.462.532 + 19.553.456.387/23.331.158.576 =
470.001.594.794.518.411.462.532 19.553.456.387/23.331.158.576
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
470.001.594.794.518.411.462.532 + 19.553.456.387/23.331.158.576 =
470.001.594.794.518.411.462.532 + 19.553.456.387 : 23.331.158.576 ≈
470.001.594.794.518.411.462.532,838083386357 ≈
470.001.594.794.518.411.462.532,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
470.001.594.794.518.411.462.532,838083386357 =
470.001.594.794.518.411.462.532,838083386357 × 100/100 =
(470.001.594.794.518.411.462.532,838083386357 × 100)/100 =
47.000.159.479.451.841.146.253.283,808338635673/100 ≈
47.000.159.479.451.841.146.253.283,808338635673% ≈
47.000.159.479.451.841.146.253.283,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.181/550 × - 525.207/579 × 525.177/546 × 525.180/585 × 525.210/584 × 525.135/582 × - 525.187/612 × 525.204/582 = 10.965.681.739.123.805.193.383.969.727.930.819/23.331.158.576
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.181/550 × - 525.207/579 × 525.177/546 × 525.180/585 × 525.210/584 × 525.135/582 × - 525.187/612 × 525.204/582 = 470.001.594.794.518.411.462.532 19.553.456.387/23.331.158.576
Als Dezimalzahl:
525.181/550 × - 525.207/579 × 525.177/546 × 525.180/585 × 525.210/584 × 525.135/582 × - 525.187/612 × 525.204/582 ≈ 470.001.594.794.518.411.462.532,84
In Prozent:
525.181/550 × - 525.207/579 × 525.177/546 × 525.180/585 × 525.210/584 × 525.135/582 × - 525.187/612 × 525.204/582 ≈ 47.000.159.479.451.841.146.253.283,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.