525.175/585 × 525.202/579 × - 525.198/563 × - 525.197/564 × - 525.235/594 × 525.167/608 × - 525.191/571 × 525.199/575 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.175/585 × 525.202/579 × - 525.198/563 × - 525.197/564 × - 525.235/594 × 525.167/608 × - 525.191/571 × 525.199/575 =
525.175/585 × 525.202/579 × 525.198/563 × 525.197/564 × 525.235/594 × 525.167/608 × 525.191/571 × 525.199/575
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.175/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.175 = 52 × 7 × 3.001
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.175; 585) = 5
525.175/585 =
(525.175 : 5)/(585 : 5) =
105.035/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.175/585 =
(52 × 7 × 3.001)/(32 × 5 × 13) =
((52 × 7 × 3.001) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 3.001)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(5(2 - 1) × 7 × 3.001)/(32 × 1 × 13) =
(51 × 7 × 3.001)/(32 × 1 × 13) =
(5 × 7 × 3.001)/(32 × 1 × 13) =
105.035/117
Der Bruch: 525.202/579
525.202/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
579 = 3 × 193
ggT (525.202; 579) = 1
Der Bruch: 525.198/563
525.198/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.198 = 2 × 3 × 17 × 19 × 271
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.198; 563) = 1
Der Bruch: 525.197/564
525.197/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.197 = 103 × 5.099
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.197; 564) = 1
Der Bruch: 525.235/594
525.235/594 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.235 = 5 × 73 × 1.439
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.235; 594) = 1
Der Bruch: 525.167/608
525.167/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
608 = 25 × 19
ggT (525.167; 608) = 1
Der Bruch: 525.191/571
525.191/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.191; 571) = 1
Der Bruch: 525.199/575
525.199/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
575 = 52 × 23
ggT (525.199; 575) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.175/585 × 525.202/579 × 525.198/563 × 525.197/564 × 525.235/594 × 525.167/608 × 525.191/571 × 525.199/575 =
105.035/117 × 525.202/579 × 525.198/563 × 525.197/564 × 525.235/594 × 525.167/608 × 525.191/571 × 525.199/575
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.035/117 × 525.202/579 × 525.198/563 × 525.197/564 × 525.235/594 × 525.167/608 × 525.191/571 × 525.199/575 =
(105.035 × 525.202 × 525.198 × 525.197 × 525.235 × 525.167 × 525.191 × 525.199) / (117 × 579 × 563 × 564 × 594 × 608 × 571 × 575) =
(5 × 7 × 3.001 × 2 × 31 × 43 × 197 × 2 × 3 × 17 × 19 × 271 × 103 × 5.099 × 5 × 73 × 1.439 × 525.167 × 525.191 × 525.199) / (32 × 13 × 3 × 193 × 563 × 22 × 3 × 47 × 2 × 33 × 11 × 25 × 19 × 571 × 52 × 23) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199) / (28 × 37 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199; 28 × 37 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571) = 22 × 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199) / (28 × 37 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199) : (22 × 3 × 52 × 19)) / ((28 × 37 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571) : (22 × 3 × 52 × 19)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 17 × 19 : 19 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199)/(28 : 22 × 37 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199)/(2(8 - 2) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571) =
(20 × 1 × 50 × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199)/(26 × 36 × 50 × 11 × 13 × 1 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199)/(26 × 36 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571) =
(7 × 17 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199)/(26 × 36 × 11 × 13 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571) =
(7 × 17 × 31 × 43 × 73 × 103 × 197 × 271 × 1.439 × 3.001 × 5.099 × 525.167 × 525.191 × 525.199)/(64 × 729 × 11 × 13 × 23 × 47 × 193 × 563 × 571) =
203.106.165.976.509.105.210.726.190.619.225.075.576.773/447.477.337.984.577.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
203.106.165.976.509.105.210.726.190.619.225.075.576.773 : 447.477.337.984.577.472 = 453.891.513.012.239.426.031.268 und der Rest = 108.105.312.235.182.277 ⇒
203.106.165.976.509.105.210.726.190.619.225.075.576.773 = 453.891.513.012.239.426.031.268 × 447.477.337.984.577.472 + 108.105.312.235.182.277 ⇒
203.106.165.976.509.105.210.726.190.619.225.075.576.773/447.477.337.984.577.472 =
(453.891.513.012.239.426.031.268 × 447.477.337.984.577.472 + 108.105.312.235.182.277)/447.477.337.984.577.472 =
(453.891.513.012.239.426.031.268 × 447.477.337.984.577.472)/447.477.337.984.577.472 + 108.105.312.235.182.277/447.477.337.984.577.472 =
453.891.513.012.239.426.031.268 + 108.105.312.235.182.277/447.477.337.984.577.472 =
453.891.513.012.239.426.031.268 108.105.312.235.182.277/447.477.337.984.577.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
453.891.513.012.239.426.031.268 + 108.105.312.235.182.277/447.477.337.984.577.472 =
453.891.513.012.239.426.031.268 + 108.105.312.235.182.277 : 447.477.337.984.577.472 ≈
453.891.513.012.239.426.031.268,241588351093 ≈
453.891.513.012.239.426.031.268,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
453.891.513.012.239.426.031.268,241588351093 =
453.891.513.012.239.426.031.268,241588351093 × 100/100 =
(453.891.513.012.239.426.031.268,241588351093 × 100)/100 =
45.389.151.301.223.942.603.126.824,158835109301/100 ≈
45.389.151.301.223.942.603.126.824,158835109301% ≈
45.389.151.301.223.942.603.126.824,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.175/585 × 525.202/579 × - 525.198/563 × - 525.197/564 × - 525.235/594 × 525.167/608 × - 525.191/571 × 525.199/575 = 203.106.165.976.509.105.210.726.190.619.225.075.576.773/447.477.337.984.577.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.175/585 × 525.202/579 × - 525.198/563 × - 525.197/564 × - 525.235/594 × 525.167/608 × - 525.191/571 × 525.199/575 = 453.891.513.012.239.426.031.268 108.105.312.235.182.277/447.477.337.984.577.472
Als Dezimalzahl:
525.175/585 × 525.202/579 × - 525.198/563 × - 525.197/564 × - 525.235/594 × 525.167/608 × - 525.191/571 × 525.199/575 ≈ 453.891.513.012.239.426.031.268,24
In Prozent:
525.175/585 × 525.202/579 × - 525.198/563 × - 525.197/564 × - 525.235/594 × 525.167/608 × - 525.191/571 × 525.199/575 ≈ 45.389.151.301.223.942.603.126.824,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.