525.175/564 × - 525.189/568 × 525.172/543 × - 525.202/566 × 525.212/591 × 525.137/563 × - 525.196/574 × - 525.214/586 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.175/564 × - 525.189/568 × 525.172/543 × - 525.202/566 × 525.212/591 × 525.137/563 × - 525.196/574 × - 525.214/586 =
525.175/564 × 525.189/568 × 525.172/543 × 525.202/566 × 525.212/591 × 525.137/563 × 525.196/574 × 525.214/586
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.175/564
525.175/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.175 = 52 × 7 × 3.001
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.175; 564) = 1
Der Bruch: 525.189/568
525.189/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.189 = 3 × 7 × 89 × 281
568 = 23 × 71
ggT (525.189; 568) = 1
Der Bruch: 525.172/543
525.172/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.172 = 22 × 131.293
543 = 3 × 181
ggT (525.172; 543) = 1
Der Bruch: 525.202/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
566 = 2 × 283
ggT (525.202; 566) = 2
525.202/566 =
(525.202 : 2)/(566 : 2) =
262.601/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.202/566 =
(2 × 31 × 43 × 197)/(2 × 283) =
((2 × 31 × 43 × 197) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 43 × 197)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(1 × 283) =
262.601/283
Der Bruch: 525.212/591
525.212/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.212 = 22 × 131.303
591 = 3 × 197
ggT (525.212; 591) = 1
Der Bruch: 525.137/563
525.137/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.137; 563) = 1
Der Bruch: 525.196/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.196 = 22 × 7 × 18.757
574 = 2 × 7 × 41
ggT (525.196; 574) = 2 × 7 = 14
525.196/574 =
(525.196 : 14)/(574 : 14) =
37.514/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.196/574 =
(22 × 7 × 18.757)/(2 × 7 × 41) =
((22 × 7 × 18.757) : (2 × 7))/((2 × 7 × 41) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 18.757)/(2 : 2 × 7 : 7 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 18.757)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 18.757)/(1 × 1 × 41) =
37.514/41
Der Bruch: 525.214/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.214 = 2 × 313 × 839
586 = 2 × 293
ggT (525.214; 586) = 2
525.214/586 =
(525.214 : 2)/(586 : 2) =
262.607/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.214/586 =
(2 × 313 × 839)/(2 × 293) =
((2 × 313 × 839) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 313 × 839)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 313 × 839)/(1 × 293) =
262.607/293
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.175/564 × 525.189/568 × 525.172/543 × 525.202/566 × 525.212/591 × 525.137/563 × 525.196/574 × 525.214/586 =
525.175/564 × 525.189/568 × 525.172/543 × 262.601/283 × 525.212/591 × 525.137/563 × 37.514/41 × 262.607/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.175/564 × 525.189/568 × 525.172/543 × 262.601/283 × 525.212/591 × 525.137/563 × 37.514/41 × 262.607/293 =
(525.175 × 525.189 × 525.172 × 262.601 × 525.212 × 525.137 × 37.514 × 262.607) / (564 × 568 × 543 × 283 × 591 × 563 × 41 × 293) =
(52 × 7 × 3.001 × 3 × 7 × 89 × 281 × 22 × 131.293 × 31 × 43 × 197 × 22 × 131.303 × 525.137 × 2 × 18.757 × 313 × 839) / (22 × 3 × 47 × 23 × 71 × 3 × 181 × 283 × 3 × 197 × 563 × 41 × 293) =
(25 × 3 × 52 × 72 × 31 × 43 × 89 × 197 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137) / (25 × 33 × 41 × 47 × 71 × 181 × 197 × 283 × 293 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 72 × 31 × 43 × 89 × 197 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137; 25 × 33 × 41 × 47 × 71 × 181 × 197 × 283 × 293 × 563) = 25 × 3 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 72 × 31 × 43 × 89 × 197 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137) / (25 × 33 × 41 × 47 × 71 × 181 × 197 × 283 × 293 × 563) =
((25 × 3 × 52 × 72 × 31 × 43 × 89 × 197 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137) : (25 × 3 × 197)) / ((25 × 33 × 41 × 47 × 71 × 181 × 197 × 283 × 293 × 563) : (25 × 3 × 197)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 72 × 31 × 43 × 89 × 197 : 197 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137)/(25 : 25 × 33 : 3 × 41 × 47 × 71 × 181 × 197 : 197 × 283 × 293 × 563) =
(2(5 - 5) × 1 × 52 × 72 × 31 × 43 × 89 × 1 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 41 × 47 × 71 × 181 × 1 × 283 × 293 × 563) =
(20 × 1 × 52 × 72 × 31 × 43 × 89 × 1 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137)/(20 × 32 × 41 × 47 × 71 × 181 × 1 × 283 × 293 × 563) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 31 × 43 × 89 × 1 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137)/(1 × 32 × 41 × 47 × 71 × 181 × 1 × 283 × 293 × 563) =
(52 × 72 × 31 × 43 × 89 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137)/(32 × 41 × 47 × 71 × 181 × 283 × 293 × 563) =
(25 × 49 × 31 × 43 × 89 × 281 × 313 × 839 × 3.001 × 18.757 × 131.293 × 131.303 × 525.137)/(9 × 41 × 47 × 71 × 181 × 283 × 293 × 563) =
5.464.961.119.736.888.985.870.575.066.887.801.844.525/10.404.557.111.251.521
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.464.961.119.736.888.985.870.575.066.887.801.844.525 : 10.404.557.111.251.521 = 525.246.876.085.389.807.646.056 und der Rest = 7.611.174.642.193.349 ⇒
5.464.961.119.736.888.985.870.575.066.887.801.844.525 = 525.246.876.085.389.807.646.056 × 10.404.557.111.251.521 + 7.611.174.642.193.349 ⇒
5.464.961.119.736.888.985.870.575.066.887.801.844.525/10.404.557.111.251.521 =
(525.246.876.085.389.807.646.056 × 10.404.557.111.251.521 + 7.611.174.642.193.349)/10.404.557.111.251.521 =
(525.246.876.085.389.807.646.056 × 10.404.557.111.251.521)/10.404.557.111.251.521 + 7.611.174.642.193.349/10.404.557.111.251.521 =
525.246.876.085.389.807.646.056 + 7.611.174.642.193.349/10.404.557.111.251.521 =
525.246.876.085.389.807.646.056 7.611.174.642.193.349/10.404.557.111.251.521
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
525.246.876.085.389.807.646.056 + 7.611.174.642.193.349/10.404.557.111.251.521 =
525.246.876.085.389.807.646.056 + 7.611.174.642.193.349 : 10.404.557.111.251.521 ≈
525.246.876.085.389.807.646.056,73152317401 ≈
525.246.876.085.389.807.646.056,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
525.246.876.085.389.807.646.056,73152317401 =
525.246.876.085.389.807.646.056,73152317401 × 100/100 =
(525.246.876.085.389.807.646.056,73152317401 × 100)/100 =
52.524.687.608.538.980.764.605.673,152317401022/100 ≈
52.524.687.608.538.980.764.605.673,152317401022% ≈
52.524.687.608.538.980.764.605.673,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.175/564 × - 525.189/568 × 525.172/543 × - 525.202/566 × 525.212/591 × 525.137/563 × - 525.196/574 × - 525.214/586 = 5.464.961.119.736.888.985.870.575.066.887.801.844.525/10.404.557.111.251.521
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.175/564 × - 525.189/568 × 525.172/543 × - 525.202/566 × 525.212/591 × 525.137/563 × - 525.196/574 × - 525.214/586 = 525.246.876.085.389.807.646.056 7.611.174.642.193.349/10.404.557.111.251.521
Als Dezimalzahl:
525.175/564 × - 525.189/568 × 525.172/543 × - 525.202/566 × 525.212/591 × 525.137/563 × - 525.196/574 × - 525.214/586 ≈ 525.246.876.085.389.807.646.056,73
In Prozent:
525.175/564 × - 525.189/568 × 525.172/543 × - 525.202/566 × 525.212/591 × 525.137/563 × - 525.196/574 × - 525.214/586 ≈ 52.524.687.608.538.980.764.605.673,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.