525.172/530 × 525.174/588 × - 525.148/543 × - 525.177/557 × 525.174/579 × - 525.131/560 × - 525.184/576 × - 525.164/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.172/530 × 525.174/588 × - 525.148/543 × - 525.177/557 × 525.174/579 × - 525.131/560 × - 525.184/576 × - 525.164/532 =
- 525.172/530 × 525.174/588 × 525.148/543 × 525.177/557 × 525.174/579 × 525.131/560 × 525.184/576 × 525.164/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.172/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.172 = 22 × 131.293
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.172; 530) = 2
525.172/530 =
(525.172 : 2)/(530 : 2) =
262.586/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.172/530 =
(22 × 131.293)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 131.293) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 131.293)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 131.293)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 131.293)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 131.293)/(1 × 5 × 53) =
262.586/265
Der Bruch: 525.174/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.174 = 2 × 3 × 13 × 6.733
588 = 22 × 3 × 72
ggT (525.174; 588) = 2 × 3 = 6
525.174/588 =
(525.174 : 6)/(588 : 6) =
87.529/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.174/588 =
(2 × 3 × 13 × 6.733)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 13 × 6.733) : (2 × 3))/((22 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 6.733)/(22 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 13 × 6.733)/(2(2 - 1) × 1 × 72) =
(1 × 1 × 13 × 6.733)/(2 × 1 × 72) =
87.529/98
Der Bruch: 525.148/543
525.148/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
543 = 3 × 181
ggT (525.148; 543) = 1
Der Bruch: 525.177/557
525.177/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.177 = 33 × 53 × 367
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.177; 557) = 1
Der Bruch: 525.174/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.174 = 2 × 3 × 13 × 6.733
579 = 3 × 193
ggT (525.174; 579) = 3
525.174/579 =
(525.174 : 3)/(579 : 3) =
175.058/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.174/579 =
(2 × 3 × 13 × 6.733)/(3 × 193) =
((2 × 3 × 13 × 6.733) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 6.733)/(3 : 3 × 193) =
(2 × 1 × 13 × 6.733)/(1 × 193) =
175.058/193
Der Bruch: 525.131/560
525.131/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.131 = 47 × 11.173
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.131; 560) = 1
Der Bruch: 525.184/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.184 = 27 × 11 × 373
576 = 26 × 32
ggT (525.184; 576) = 26 = 64
525.184/576 =
(525.184 : 64)/(576 : 64) =
8.206/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.184/576 =
(27 × 11 × 373)/(26 × 32) =
((27 × 11 × 373) : 26)/((26 × 32) : 26) =
(27 : 26 × 11 × 373)/(26 : 26 × 32) =
(2(7 - 6) × 11 × 373)/(2(6 - 6) × 32) =
(21 × 11 × 373)/(20 × 32) =
(2 × 11 × 373)/(1 × 32) =
8.206/9
Der Bruch: 525.164/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.164; 532) = 22 = 4
525.164/532 =
(525.164 : 4)/(532 : 4) =
131.291/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.164/532 =
(22 × 17 × 7.723)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 17 × 7.723) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 7.723)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 17 × 7.723)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 17 × 7.723)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 17 × 7.723)/(1 × 7 × 19) =
131.291/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.172/530 × 525.174/588 × 525.148/543 × 525.177/557 × 525.174/579 × 525.131/560 × 525.184/576 × 525.164/532 =
- 262.586/265 × 87.529/98 × 525.148/543 × 525.177/557 × 175.058/193 × 525.131/560 × 8.206/9 × 131.291/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.586/265 × 87.529/98 × 525.148/543 × 525.177/557 × 175.058/193 × 525.131/560 × 8.206/9 × 131.291/133 =
- (262.586 × 87.529 × 525.148 × 525.177 × 175.058 × 525.131 × 8.206 × 131.291) / (265 × 98 × 543 × 557 × 193 × 560 × 9 × 133) =
- (2 × 131.293 × 13 × 6.733 × 22 × 13 × 10.099 × 33 × 53 × 367 × 2 × 13 × 6.733 × 47 × 11.173 × 2 × 11 × 373 × 17 × 7.723) / (5 × 53 × 2 × 72 × 3 × 181 × 557 × 193 × 24 × 5 × 7 × 32 × 7 × 19) =
- (25 × 33 × 11 × 133 × 17 × 47 × 53 × 367 × 373 × 6.7332 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293) / (25 × 33 × 52 × 74 × 19 × 53 × 181 × 193 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 11 × 133 × 17 × 47 × 53 × 367 × 373 × 6.7332 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293; 25 × 33 × 52 × 74 × 19 × 53 × 181 × 193 × 557) = 25 × 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 11 × 133 × 17 × 47 × 53 × 367 × 373 × 6.7332 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293) / (25 × 33 × 52 × 74 × 19 × 53 × 181 × 193 × 557) =
- ((25 × 33 × 11 × 133 × 17 × 47 × 53 × 367 × 373 × 6.7332 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293) : (25 × 33 × 53)) / ((25 × 33 × 52 × 74 × 19 × 53 × 181 × 193 × 557) : (25 × 33 × 53)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 11 × 133 × 17 × 47 × 53 : 53 × 367 × 373 × 6.7332 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 74 × 19 × 53 : 53 × 181 × 193 × 557) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 11 × 133 × 17 × 47 × 1 × 367 × 373 × 6.7332 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 74 × 19 × 1 × 181 × 193 × 557) =
- (20 × 30 × 11 × 133 × 17 × 47 × 1 × 367 × 373 × 6.7332 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293)/(20 × 30 × 52 × 74 × 19 × 1 × 181 × 193 × 557) =
- (1 × 1 × 11 × 133 × 17 × 47 × 1 × 367 × 373 × 6.7332 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293)/(1 × 1 × 52 × 74 × 19 × 1 × 181 × 193 × 557) =
- (11 × 133 × 17 × 47 × 367 × 373 × 6.7332 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293)/(52 × 74 × 19 × 181 × 193 × 557) =
- (11 × 2.197 × 17 × 47 × 367 × 373 × 45.333.289 × 7.723 × 10.099 × 11.173 × 131.293)/(25 × 2.401 × 19 × 181 × 193 × 557) =
- 13.709.999.031.629.580.766.443.736.058.289.089.051/22.190.998.738.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.709.999.031.629.580.766.443.736.058.289.089.051 : 22.190.998.738.475 = - 617.818.025.822.291.279.884.175 und der Rest = - 15.489.172.955.926 ⇒
- 13.709.999.031.629.580.766.443.736.058.289.089.051 = - 617.818.025.822.291.279.884.175 × 22.190.998.738.475 - 15.489.172.955.926 ⇒
- 13.709.999.031.629.580.766.443.736.058.289.089.051/22.190.998.738.475 =
( - 617.818.025.822.291.279.884.175 × 22.190.998.738.475 - 15.489.172.955.926)/22.190.998.738.475 =
( - 617.818.025.822.291.279.884.175 × 22.190.998.738.475)/22.190.998.738.475 - 15.489.172.955.926/22.190.998.738.475 =
- 617.818.025.822.291.279.884.175 - 15.489.172.955.926/22.190.998.738.475 =
- 617.818.025.822.291.279.884.175 15.489.172.955.926/22.190.998.738.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 617.818.025.822.291.279.884.175 - 15.489.172.955.926/22.190.998.738.475 =
- 617.818.025.822.291.279.884.175 - 15.489.172.955.926 : 22.190.998.738.475 ≈
- 617.818.025.822.291.279.884.175,697993503513 ≈
- 617.818.025.822.291.279.884.175,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 617.818.025.822.291.279.884.175,697993503513 =
- 617.818.025.822.291.279.884.175,697993503513 × 100/100 =
( - 617.818.025.822.291.279.884.175,697993503513 × 100)/100 =
- 61.781.802.582.229.127.988.417.569,799350351324/100 ≈
- 61.781.802.582.229.127.988.417.569,799350351324% ≈
- 61.781.802.582.229.127.988.417.569,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.172/530 × 525.174/588 × - 525.148/543 × - 525.177/557 × 525.174/579 × - 525.131/560 × - 525.184/576 × - 525.164/532 = - 13.709.999.031.629.580.766.443.736.058.289.089.051/22.190.998.738.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.172/530 × 525.174/588 × - 525.148/543 × - 525.177/557 × 525.174/579 × - 525.131/560 × - 525.184/576 × - 525.164/532 = - 617.818.025.822.291.279.884.175 15.489.172.955.926/22.190.998.738.475
Als Dezimalzahl:
525.172/530 × 525.174/588 × - 525.148/543 × - 525.177/557 × 525.174/579 × - 525.131/560 × - 525.184/576 × - 525.164/532 ≈ - 617.818.025.822.291.279.884.175,7
In Prozent:
525.172/530 × 525.174/588 × - 525.148/543 × - 525.177/557 × 525.174/579 × - 525.131/560 × - 525.184/576 × - 525.164/532 ≈ - 61.781.802.582.229.127.988.417.569,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.