525.170/522 × 525.173/554 × 525.141/540 × - 525.186/557 × 525.175/558 × 525.104/548 × - 525.155/596 × - 525.179/570 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.170/522 × 525.173/554 × 525.141/540 × - 525.186/557 × 525.175/558 × 525.104/548 × - 525.155/596 × - 525.179/570 =
- 525.170/522 × 525.173/554 × 525.141/540 × 525.186/557 × 525.175/558 × 525.104/548 × 525.155/596 × 525.179/570
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.170/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.170 = 2 × 5 × 52.517
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.170; 522) = 2
525.170/522 =
(525.170 : 2)/(522 : 2) =
262.585/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.170/522 =
(2 × 5 × 52.517)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 5 × 52.517) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.517)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 5 × 52.517)/(1 × 32 × 29) =
262.585/261
Der Bruch: 525.173/554
525.173/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.173 = 11 × 47.743
554 = 2 × 277
ggT (525.173; 554) = 1
Der Bruch: 525.141/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.141 = 32 × 19 × 37 × 83
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.141; 540) = 32 = 9
525.141/540 =
(525.141 : 9)/(540 : 9) =
58.349/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.141/540 =
(32 × 19 × 37 × 83)/(22 × 33 × 5) =
((32 × 19 × 37 × 83) : 32)/((22 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 19 × 37 × 83)/(22 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 19 × 37 × 83)/(22 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 19 × 37 × 83)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 19 × 37 × 83)/(22 × 3 × 5) =
58.349/60
Der Bruch: 525.186/557
525.186/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.186 = 2 × 32 × 163 × 179
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.186; 557) = 1
Der Bruch: 525.175/558
525.175/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.175 = 52 × 7 × 3.001
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.175; 558) = 1
Der Bruch: 525.104/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
548 = 22 × 137
ggT (525.104; 548) = 22 = 4
525.104/548 =
(525.104 : 4)/(548 : 4) =
131.276/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.104/548 =
(24 × 37 × 887)/(22 × 137) =
((24 × 37 × 887) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(24 : 22 × 37 × 887)/(22 : 22 × 137) =
(2(4 - 2) × 37 × 887)/(2(2 - 2) × 137) =
(22 × 37 × 887)/(20 × 137) =
(22 × 37 × 887)/(1 × 137) =
131.276/137
Der Bruch: 525.155/596
525.155/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.155 = 5 × 105.031
596 = 22 × 149
ggT (525.155; 596) = 1
Der Bruch: 525.179/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.179 = 19 × 131 × 211
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.179; 570) = 19
525.179/570 =
(525.179 : 19)/(570 : 19) =
27.641/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.179/570 =
(19 × 131 × 211)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((19 × 131 × 211) : 19)/((2 × 3 × 5 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 131 × 211)/(2 × 3 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 131 × 211)/(2 × 3 × 5 × 1) =
27.641/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.170/522 × 525.173/554 × 525.141/540 × 525.186/557 × 525.175/558 × 525.104/548 × 525.155/596 × 525.179/570 =
- 262.585/261 × 525.173/554 × 58.349/60 × 525.186/557 × 525.175/558 × 131.276/137 × 525.155/596 × 27.641/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.585/261 × 525.173/554 × 58.349/60 × 525.186/557 × 525.175/558 × 131.276/137 × 525.155/596 × 27.641/30 =
- (262.585 × 525.173 × 58.349 × 525.186 × 525.175 × 131.276 × 525.155 × 27.641) / (261 × 554 × 60 × 557 × 558 × 137 × 596 × 30) =
- (5 × 52.517 × 11 × 47.743 × 19 × 37 × 83 × 2 × 32 × 163 × 179 × 52 × 7 × 3.001 × 22 × 37 × 887 × 5 × 105.031 × 131 × 211) / (32 × 29 × 2 × 277 × 22 × 3 × 5 × 557 × 2 × 32 × 31 × 137 × 22 × 149 × 2 × 3 × 5) =
- (23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 372 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031) / (27 × 36 × 52 × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 372 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031; 27 × 36 × 52 × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 372 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031) / (27 × 36 × 52 × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557) =
- ((23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 372 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031) : (23 × 32 × 52)) / ((27 × 36 × 52 × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557) : (23 × 32 × 52)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 × 11 × 19 × 372 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031)/(27 : 23 × 36 : 32 × 52 : 52 × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 19 × 372 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031)/(2(7 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 11 × 19 × 372 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031)/(24 × 34 × 50 × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 19 × 372 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031)/(24 × 34 × 1 × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557) =
- (52 × 7 × 11 × 19 × 372 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031)/(24 × 34 × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557) =
- (25 × 7 × 11 × 19 × 1.369 × 83 × 131 × 163 × 179 × 211 × 887 × 3.001 × 47.743 × 52.517 × 105.031)/(16 × 81 × 29 × 31 × 137 × 149 × 277 × 557) =
- 2.349.508.343.964.858.510.042.737.232.743.963.914.975/3.669.496.629.046.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.349.508.343.964.858.510.042.737.232.743.963.914.975 : 3.669.496.629.046.128 = - 640.280.829.083.525.950.817.482 und der Rest = - 2.354.416.477.105.279 ⇒
- 2.349.508.343.964.858.510.042.737.232.743.963.914.975 = - 640.280.829.083.525.950.817.482 × 3.669.496.629.046.128 - 2.354.416.477.105.279 ⇒
- 2.349.508.343.964.858.510.042.737.232.743.963.914.975/3.669.496.629.046.128 =
( - 640.280.829.083.525.950.817.482 × 3.669.496.629.046.128 - 2.354.416.477.105.279)/3.669.496.629.046.128 =
( - 640.280.829.083.525.950.817.482 × 3.669.496.629.046.128)/3.669.496.629.046.128 - 2.354.416.477.105.279/3.669.496.629.046.128 =
- 640.280.829.083.525.950.817.482 - 2.354.416.477.105.279/3.669.496.629.046.128 =
- 640.280.829.083.525.950.817.482 2.354.416.477.105.279/3.669.496.629.046.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 640.280.829.083.525.950.817.482 - 2.354.416.477.105.279/3.669.496.629.046.128 =
- 640.280.829.083.525.950.817.482 - 2.354.416.477.105.279 : 3.669.496.629.046.128 ≈
- 640.280.829.083.525.950.817.482,641618378518 ≈
- 640.280.829.083.525.950.817.482,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 640.280.829.083.525.950.817.482,641618378518 =
- 640.280.829.083.525.950.817.482,641618378518 × 100/100 =
( - 640.280.829.083.525.950.817.482,641618378518 × 100)/100 =
- 64.028.082.908.352.595.081.748.264,161837851785/100 ≈
- 64.028.082.908.352.595.081.748.264,161837851785% ≈
- 64.028.082.908.352.595.081.748.264,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.170/522 × 525.173/554 × 525.141/540 × - 525.186/557 × 525.175/558 × 525.104/548 × - 525.155/596 × - 525.179/570 = - 2.349.508.343.964.858.510.042.737.232.743.963.914.975/3.669.496.629.046.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.170/522 × 525.173/554 × 525.141/540 × - 525.186/557 × 525.175/558 × 525.104/548 × - 525.155/596 × - 525.179/570 = - 640.280.829.083.525.950.817.482 2.354.416.477.105.279/3.669.496.629.046.128
Als Dezimalzahl:
525.170/522 × 525.173/554 × 525.141/540 × - 525.186/557 × 525.175/558 × 525.104/548 × - 525.155/596 × - 525.179/570 ≈ - 640.280.829.083.525.950.817.482,64
In Prozent:
525.170/522 × 525.173/554 × 525.141/540 × - 525.186/557 × 525.175/558 × 525.104/548 × - 525.155/596 × - 525.179/570 ≈ - 64.028.082.908.352.595.081.748.264,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.