525.164/571 × 525.168/563 × - 525.185/570 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 525.170/556 × - 525.176/562 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.164/571 × 525.168/563 × - 525.185/570 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 525.170/556 × - 525.176/562 =
525.164/571 × 525.168/563 × 525.185/570 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 525.170/556 × 525.176/562
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.164/571
525.164/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.164; 571) = 1
Der Bruch: 525.168/563
525.168/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.168 = 24 × 32 × 7 × 521
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.168; 563) = 1
Der Bruch: 525.185/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.185 = 5 × 105.037
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.185; 570) = 5
525.185/570 =
(525.185 : 5)/(570 : 5) =
105.037/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.185/570 =
(5 × 105.037)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((5 × 105.037) : 5)/((2 × 3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 105.037)/(2 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 105.037)/(2 × 3 × 1 × 19) =
105.037/114
Der Bruch: 525.174/535
525.174/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.174 = 2 × 3 × 13 × 6.733
535 = 5 × 107
ggT (525.174; 535) = 1
Der Bruch: 525.201/565
525.201/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.201 = 3 × 175.067
565 = 5 × 113
ggT (525.201; 565) = 1
Der Bruch: 525.147/584
525.147/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
584 = 23 × 73
ggT (525.147; 584) = 1
Der Bruch: 525.170/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.170 = 2 × 5 × 52.517
556 = 22 × 139
ggT (525.170; 556) = 2
525.170/556 =
(525.170 : 2)/(556 : 2) =
262.585/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.170/556 =
(2 × 5 × 52.517)/(22 × 139) =
((2 × 5 × 52.517) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.517)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 5 × 52.517)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 5 × 52.517)/(21 × 139) =
(1 × 5 × 52.517)/(2 × 139) =
262.585/278
Der Bruch: 525.176/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.176 = 23 × 65.647
562 = 2 × 281
ggT (525.176; 562) = 2
525.176/562 =
(525.176 : 2)/(562 : 2) =
262.588/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.176/562 =
(23 × 65.647)/(2 × 281) =
((23 × 65.647) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(23 : 2 × 65.647)/(2 : 2 × 281) =
(2(3 - 1) × 65.647)/(1 × 281) =
(22 × 65.647)/(1 × 281) =
262.588/281
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.164/571 × 525.168/563 × 525.185/570 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 525.170/556 × 525.176/562 =
525.164/571 × 525.168/563 × 105.037/114 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 262.585/278 × 262.588/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.164/571 × 525.168/563 × 105.037/114 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 262.585/278 × 262.588/281 =
(525.164 × 525.168 × 105.037 × 525.174 × 525.201 × 525.147 × 262.585 × 262.588) / (571 × 563 × 114 × 535 × 565 × 584 × 278 × 281) =
(22 × 17 × 7.723 × 24 × 32 × 7 × 521 × 105.037 × 2 × 3 × 13 × 6.733 × 3 × 175.067 × 3 × 7 × 17 × 1.471 × 5 × 52.517 × 22 × 65.647) / (571 × 563 × 2 × 3 × 19 × 5 × 107 × 5 × 113 × 23 × 73 × 2 × 139 × 281) =
(29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 172 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067) / (25 × 3 × 52 × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 172 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067; 25 × 3 × 52 × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 172 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067) / (25 × 3 × 52 × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571) =
((29 × 35 × 5 × 72 × 13 × 172 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 52 × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571) : (25 × 3 × 5)) =
(29 : 25 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 × 172 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571) =
(2(9 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 72 × 13 × 172 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571) =
(24 × 34 × 1 × 72 × 13 × 172 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067)/(20 × 1 × 51 × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571) =
(24 × 34 × 1 × 72 × 13 × 172 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067)/(1 × 1 × 5 × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571) =
(24 × 34 × 72 × 13 × 172 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067)/(5 × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571) =
(16 × 81 × 49 × 13 × 289 × 521 × 1.471 × 6.733 × 7.723 × 52.517 × 65.647 × 105.037 × 175.067)/(5 × 19 × 73 × 107 × 113 × 139 × 281 × 563 × 571) =
602.765.954.119.366.401.288.919.297.752.143.056.816.272/1.052.868.929.811.039.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
602.765.954.119.366.401.288.919.297.752.143.056.816.272 : 1.052.868.929.811.039.095 = 572.498.567.535.416.064.297.400 und der Rest = 397.031.317.949.963.272 ⇒
602.765.954.119.366.401.288.919.297.752.143.056.816.272 = 572.498.567.535.416.064.297.400 × 1.052.868.929.811.039.095 + 397.031.317.949.963.272 ⇒
602.765.954.119.366.401.288.919.297.752.143.056.816.272/1.052.868.929.811.039.095 =
(572.498.567.535.416.064.297.400 × 1.052.868.929.811.039.095 + 397.031.317.949.963.272)/1.052.868.929.811.039.095 =
(572.498.567.535.416.064.297.400 × 1.052.868.929.811.039.095)/1.052.868.929.811.039.095 + 397.031.317.949.963.272/1.052.868.929.811.039.095 =
572.498.567.535.416.064.297.400 + 397.031.317.949.963.272/1.052.868.929.811.039.095 =
572.498.567.535.416.064.297.400 397.031.317.949.963.272/1.052.868.929.811.039.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
572.498.567.535.416.064.297.400 + 397.031.317.949.963.272/1.052.868.929.811.039.095 =
572.498.567.535.416.064.297.400 + 397.031.317.949.963.272 : 1.052.868.929.811.039.095 ≈
572.498.567.535.416.064.297.400,377094723482 ≈
572.498.567.535.416.064.297.400,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
572.498.567.535.416.064.297.400,377094723482 =
572.498.567.535.416.064.297.400,377094723482 × 100/100 =
(572.498.567.535.416.064.297.400,377094723482 × 100)/100 =
57.249.856.753.541.606.429.740.037,709472348208/100 ≈
57.249.856.753.541.606.429.740.037,709472348208% ≈
57.249.856.753.541.606.429.740.037,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.164/571 × 525.168/563 × - 525.185/570 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 525.170/556 × - 525.176/562 = 602.765.954.119.366.401.288.919.297.752.143.056.816.272/1.052.868.929.811.039.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.164/571 × 525.168/563 × - 525.185/570 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 525.170/556 × - 525.176/562 = 572.498.567.535.416.064.297.400 397.031.317.949.963.272/1.052.868.929.811.039.095
Als Dezimalzahl:
525.164/571 × 525.168/563 × - 525.185/570 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 525.170/556 × - 525.176/562 ≈ 572.498.567.535.416.064.297.400,38
In Prozent:
525.164/571 × 525.168/563 × - 525.185/570 × 525.174/535 × 525.201/565 × 525.147/584 × 525.170/556 × - 525.176/562 ≈ 57.249.856.753.541.606.429.740.037,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.