525.163/563 × 525.115/561 × - 525.090/560 × - 525.156/578 × - 525.120/573 × - 525.116/534 × 525.125/523 × 525.140/565 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.163/563 × 525.115/561 × - 525.090/560 × - 525.156/578 × - 525.120/573 × - 525.116/534 × 525.125/523 × 525.140/565 =
525.163/563 × 525.115/561 × 525.090/560 × 525.156/578 × 525.120/573 × 525.116/534 × 525.125/523 × 525.140/565
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.163/563
525.163/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.163; 563) = 1
Der Bruch: 525.115/561
525.115/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
561 = 3 × 11 × 17
ggT (525.115; 561) = 1
Der Bruch: 525.090/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.090; 560) = 2 × 5 = 10
525.090/560 =
(525.090 : 10)/(560 : 10) =
52.509/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/560 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : (2 × 5))/((24 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23 × 761)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 23 × 761)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 3 × 1 × 23 × 761)/(23 × 1 × 7) =
52.509/56
Der Bruch: 525.156/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.156 = 22 × 3 × 107 × 409
578 = 2 × 172
ggT (525.156; 578) = 2
525.156/578 =
(525.156 : 2)/(578 : 2) =
262.578/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.156/578 =
(22 × 3 × 107 × 409)/(2 × 172) =
((22 × 3 × 107 × 409) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 107 × 409)/(2 : 2 × 172) =
(2(2 - 1) × 3 × 107 × 409)/(1 × 172) =
(21 × 3 × 107 × 409)/(1 × 172) =
(2 × 3 × 107 × 409)/(1 × 172) =
262.578/289
Der Bruch: 525.120/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
573 = 3 × 191
ggT (525.120; 573) = 3
525.120/573 =
(525.120 : 3)/(573 : 3) =
175.040/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/573 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(3 × 191) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 547)/(3 : 3 × 191) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(1 × 191) =
175.040/191
Der Bruch: 525.116/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.116; 534) = 2
525.116/534 =
(525.116 : 2)/(534 : 2) =
262.558/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/534 =
(22 × 432 × 71)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 432 × 71) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 432 × 71)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 432 × 71)/(1 × 3 × 89) =
(21 × 432 × 71)/(1 × 3 × 89) =
(2 × 432 × 71)/(1 × 3 × 89) =
262.558/267
Der Bruch: 525.125/523
525.125/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.125; 523) = 1
Der Bruch: 525.140/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.140 = 22 × 5 × 7 × 112 × 31
565 = 5 × 113
ggT (525.140; 565) = 5
525.140/565 =
(525.140 : 5)/(565 : 5) =
105.028/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.140/565 =
(22 × 5 × 7 × 112 × 31)/(5 × 113) =
((22 × 5 × 7 × 112 × 31) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7 × 112 × 31)/(5 : 5 × 113) =
(22 × 1 × 7 × 112 × 31)/(1 × 113) =
105.028/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.163/563 × 525.115/561 × 525.090/560 × 525.156/578 × 525.120/573 × 525.116/534 × 525.125/523 × 525.140/565 =
525.163/563 × 525.115/561 × 52.509/56 × 262.578/289 × 175.040/191 × 262.558/267 × 525.125/523 × 105.028/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.163/563 × 525.115/561 × 52.509/56 × 262.578/289 × 175.040/191 × 262.558/267 × 525.125/523 × 105.028/113 =
(525.163 × 525.115 × 52.509 × 262.578 × 175.040 × 262.558 × 525.125 × 105.028) / (563 × 561 × 56 × 289 × 191 × 267 × 523 × 113) =
(525.163 × 5 × 105.023 × 3 × 23 × 761 × 2 × 3 × 107 × 409 × 26 × 5 × 547 × 2 × 432 × 71 × 53 × 4.201 × 22 × 7 × 112 × 31) / (563 × 3 × 11 × 17 × 23 × 7 × 172 × 191 × 3 × 89 × 523 × 113) =
(210 × 32 × 55 × 7 × 112 × 23 × 31 × 432 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163) / (23 × 32 × 7 × 11 × 173 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 55 × 7 × 112 × 23 × 31 × 432 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163; 23 × 32 × 7 × 11 × 173 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563) = 23 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 55 × 7 × 112 × 23 × 31 × 432 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163) / (23 × 32 × 7 × 11 × 173 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563) =
((210 × 32 × 55 × 7 × 112 × 23 × 31 × 432 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163) : (23 × 32 × 7 × 11)) / ((23 × 32 × 7 × 11 × 173 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563) : (23 × 32 × 7 × 11)) =
(210 : 23 × 32 : 32 × 55 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 × 31 × 432 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 173 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563) =
(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 55 × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 31 × 432 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 173 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563) =
(27 × 30 × 55 × 1 × 111 × 23 × 31 × 432 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163)/(20 × 30 × 1 × 1 × 173 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563) =
(27 × 1 × 55 × 1 × 11 × 23 × 31 × 432 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163)/(1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563) =
(27 × 55 × 11 × 23 × 31 × 432 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163)/(173 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563) =
(128 × 3.125 × 11 × 23 × 31 × 1.849 × 71 × 107 × 409 × 547 × 761 × 4.201 × 105.023 × 525.163)/(4.913 × 89 × 113 × 191 × 523 × 563) =
1.738.392.169.062.591.344.173.695.813.842.525.200.000/2.778.808.798.020.119
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.738.392.169.062.591.344.173.695.813.842.525.200.000 : 2.778.808.798.020.119 = 625.588.982.696.896.268.942.508 und der Rest = 1.571.222.286.881.548 ⇒
1.738.392.169.062.591.344.173.695.813.842.525.200.000 = 625.588.982.696.896.268.942.508 × 2.778.808.798.020.119 + 1.571.222.286.881.548 ⇒
1.738.392.169.062.591.344.173.695.813.842.525.200.000/2.778.808.798.020.119 =
(625.588.982.696.896.268.942.508 × 2.778.808.798.020.119 + 1.571.222.286.881.548)/2.778.808.798.020.119 =
(625.588.982.696.896.268.942.508 × 2.778.808.798.020.119)/2.778.808.798.020.119 + 1.571.222.286.881.548/2.778.808.798.020.119 =
625.588.982.696.896.268.942.508 + 1.571.222.286.881.548/2.778.808.798.020.119 =
625.588.982.696.896.268.942.508 1.571.222.286.881.548/2.778.808.798.020.119
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
625.588.982.696.896.268.942.508 + 1.571.222.286.881.548/2.778.808.798.020.119 =
625.588.982.696.896.268.942.508 + 1.571.222.286.881.548 : 2.778.808.798.020.119 ≈
625.588.982.696.896.268.942.508,565430154101 ≈
625.588.982.696.896.268.942.508,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
625.588.982.696.896.268.942.508,565430154101 =
625.588.982.696.896.268.942.508,565430154101 × 100/100 =
(625.588.982.696.896.268.942.508,565430154101 × 100)/100 =
62.558.898.269.689.626.894.250.856,543015410093/100 ≈
62.558.898.269.689.626.894.250.856,543015410093% ≈
62.558.898.269.689.626.894.250.856,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.163/563 × 525.115/561 × - 525.090/560 × - 525.156/578 × - 525.120/573 × - 525.116/534 × 525.125/523 × 525.140/565 = 1.738.392.169.062.591.344.173.695.813.842.525.200.000/2.778.808.798.020.119
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.163/563 × 525.115/561 × - 525.090/560 × - 525.156/578 × - 525.120/573 × - 525.116/534 × 525.125/523 × 525.140/565 = 625.588.982.696.896.268.942.508 1.571.222.286.881.548/2.778.808.798.020.119
Als Dezimalzahl:
525.163/563 × 525.115/561 × - 525.090/560 × - 525.156/578 × - 525.120/573 × - 525.116/534 × 525.125/523 × 525.140/565 ≈ 625.588.982.696.896.268.942.508,57
In Prozent:
525.163/563 × 525.115/561 × - 525.090/560 × - 525.156/578 × - 525.120/573 × - 525.116/534 × 525.125/523 × 525.140/565 ≈ 62.558.898.269.689.626.894.250.856,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.