525.162/522 × - 525.166/581 × 525.141/537 × - 525.166/552 × - 525.168/570 × - 525.126/556 × - 525.179/570 × - 525.155/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.162/522 × - 525.166/581 × 525.141/537 × - 525.166/552 × - 525.168/570 × - 525.126/556 × - 525.179/570 × - 525.155/529 =
525.162/522 × 525.166/581 × 525.141/537 × 525.166/552 × 525.168/570 × 525.126/556 × 525.179/570 × 525.155/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.162/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.162 = 2 × 3 × 11 × 73 × 109
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.162; 522) = 2 × 3 = 6
525.162/522 =
(525.162 : 6)/(522 : 6) =
87.527/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.162/522 =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 11 × 73 × 109) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 73 × 109)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(1 × 3 × 29) =
87.527/87
Der Bruch: 525.166/581
525.166/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.166 = 2 × 262.583
581 = 7 × 83
ggT (525.166; 581) = 1
Der Bruch: 525.141/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.141 = 32 × 19 × 37 × 83
537 = 3 × 179
ggT (525.141; 537) = 3
525.141/537 =
(525.141 : 3)/(537 : 3) =
175.047/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.141/537 =
(32 × 19 × 37 × 83)/(3 × 179) =
((32 × 19 × 37 × 83) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 37 × 83)/(3 : 3 × 179) =
(3(2 - 1) × 19 × 37 × 83)/(1 × 179) =
(31 × 19 × 37 × 83)/(1 × 179) =
(3 × 19 × 37 × 83)/(1 × 179) =
175.047/179
Der Bruch: 525.166/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.166 = 2 × 262.583
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.166; 552) = 2
525.166/552 =
(525.166 : 2)/(552 : 2) =
262.583/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.166/552 =
(2 × 262.583)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 262.583) : 2)/((23 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.583)/(23 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 262.583)/(2(3 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 262.583)/(22 × 3 × 23) =
262.583/276
Der Bruch: 525.168/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.168 = 24 × 32 × 7 × 521
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.168; 570) = 2 × 3 = 6
525.168/570 =
(525.168 : 6)/(570 : 6) =
87.528/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.168/570 =
(24 × 32 × 7 × 521)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((24 × 32 × 7 × 521) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 7 × 521)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 7 × 521)/(1 × 1 × 5 × 19) =
(23 × 31 × 7 × 521)/(1 × 1 × 5 × 19) =
(23 × 3 × 7 × 521)/(1 × 1 × 5 × 19) =
87.528/95
Der Bruch: 525.126/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
556 = 22 × 139
ggT (525.126; 556) = 2
525.126/556 =
(525.126 : 2)/(556 : 2) =
262.563/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/556 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(22 × 139) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.503)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(21 × 139) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(2 × 139) =
262.563/278
Der Bruch: 525.179/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.179 = 19 × 131 × 211
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.179; 570) = 19
525.179/570 =
(525.179 : 19)/(570 : 19) =
27.641/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.179/570 =
(19 × 131 × 211)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((19 × 131 × 211) : 19)/((2 × 3 × 5 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 131 × 211)/(2 × 3 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 131 × 211)/(2 × 3 × 5 × 1) =
27.641/30
Der Bruch: 525.155/529
525.155/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.155 = 5 × 105.031
529 = 232
ggT (525.155; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.162/522 × 525.166/581 × 525.141/537 × 525.166/552 × 525.168/570 × 525.126/556 × 525.179/570 × 525.155/529 =
87.527/87 × 525.166/581 × 175.047/179 × 262.583/276 × 87.528/95 × 262.563/278 × 27.641/30 × 525.155/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.527/87 × 525.166/581 × 175.047/179 × 262.583/276 × 87.528/95 × 262.563/278 × 27.641/30 × 525.155/529 =
(87.527 × 525.166 × 175.047 × 262.583 × 87.528 × 262.563 × 27.641 × 525.155) / (87 × 581 × 179 × 276 × 95 × 278 × 30 × 529) =
(11 × 73 × 109 × 2 × 262.583 × 3 × 19 × 37 × 83 × 262.583 × 23 × 3 × 7 × 521 × 3 × 7 × 12.503 × 131 × 211 × 5 × 105.031) / (3 × 29 × 7 × 83 × 179 × 22 × 3 × 23 × 5 × 19 × 2 × 139 × 2 × 3 × 5 × 232) =
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 73 × 83 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 262.5832) / (24 × 33 × 52 × 7 × 19 × 233 × 29 × 83 × 139 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 73 × 83 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 262.5832; 24 × 33 × 52 × 7 × 19 × 233 × 29 × 83 × 139 × 179) = 24 × 33 × 5 × 7 × 19 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 73 × 83 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 262.5832) / (24 × 33 × 52 × 7 × 19 × 233 × 29 × 83 × 139 × 179) =
((24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 73 × 83 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 262.5832) : (24 × 33 × 5 × 7 × 19 × 83)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 19 × 233 × 29 × 83 × 139 × 179) : (24 × 33 × 5 × 7 × 19 × 83)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 19 : 19 × 37 × 73 × 83 : 83 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 262.5832)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 233 × 29 × 83 : 83 × 139 × 179) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 37 × 73 × 1 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 262.5832)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 233 × 29 × 1 × 139 × 179) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 11 × 1 × 37 × 73 × 1 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 262.5832)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 233 × 29 × 1 × 139 × 179) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 37 × 73 × 1 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 262.5832)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 233 × 29 × 1 × 139 × 179) =
(7 × 11 × 37 × 73 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 262.5832)/(5 × 233 × 29 × 139 × 179) =
(7 × 11 × 37 × 73 × 109 × 131 × 211 × 521 × 12.503 × 105.031 × 68.949.831.889)/(5 × 12.167 × 29 × 139 × 179) =
29.559.577.667.558.498.940.179.307.877.574.821/43.895.433.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.559.577.667.558.498.940.179.307.877.574.821 : 43.895.433.415 = 673.408.948.673.402.657.645.892 und der Rest = 14.943.293.641 ⇒
29.559.577.667.558.498.940.179.307.877.574.821 = 673.408.948.673.402.657.645.892 × 43.895.433.415 + 14.943.293.641 ⇒
29.559.577.667.558.498.940.179.307.877.574.821/43.895.433.415 =
(673.408.948.673.402.657.645.892 × 43.895.433.415 + 14.943.293.641)/43.895.433.415 =
(673.408.948.673.402.657.645.892 × 43.895.433.415)/43.895.433.415 + 14.943.293.641/43.895.433.415 =
673.408.948.673.402.657.645.892 + 14.943.293.641/43.895.433.415 =
673.408.948.673.402.657.645.892 14.943.293.641/43.895.433.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
673.408.948.673.402.657.645.892 + 14.943.293.641/43.895.433.415 =
673.408.948.673.402.657.645.892 + 14.943.293.641 : 43.895.433.415 ≈
673.408.948.673.402.657.645.892,340429344887 ≈
673.408.948.673.402.657.645.892,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
673.408.948.673.402.657.645.892,340429344887 =
673.408.948.673.402.657.645.892,340429344887 × 100/100 =
(673.408.948.673.402.657.645.892,340429344887 × 100)/100 =
67.340.894.867.340.265.764.589.234,042934488701/100 ≈
67.340.894.867.340.265.764.589.234,042934488701% ≈
67.340.894.867.340.265.764.589.234,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.162/522 × - 525.166/581 × 525.141/537 × - 525.166/552 × - 525.168/570 × - 525.126/556 × - 525.179/570 × - 525.155/529 = 29.559.577.667.558.498.940.179.307.877.574.821/43.895.433.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.162/522 × - 525.166/581 × 525.141/537 × - 525.166/552 × - 525.168/570 × - 525.126/556 × - 525.179/570 × - 525.155/529 = 673.408.948.673.402.657.645.892 14.943.293.641/43.895.433.415
Als Dezimalzahl:
525.162/522 × - 525.166/581 × 525.141/537 × - 525.166/552 × - 525.168/570 × - 525.126/556 × - 525.179/570 × - 525.155/529 ≈ 673.408.948.673.402.657.645.892,34
In Prozent:
525.162/522 × - 525.166/581 × 525.141/537 × - 525.166/552 × - 525.168/570 × - 525.126/556 × - 525.179/570 × - 525.155/529 ≈ 67.340.894.867.340.265.764.589.234,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.