525.159/547 × 525.126/553 × - 525.103/540 × - 525.130/566 × 525.104/552 × 525.122/539 × 525.110/538 × 525.125/564 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.159/547 × 525.126/553 × - 525.103/540 × - 525.130/566 × 525.104/552 × 525.122/539 × 525.110/538 × 525.125/564 =
525.159/547 × 525.126/553 × 525.103/540 × 525.130/566 × 525.104/552 × 525.122/539 × 525.110/538 × 525.125/564
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.159/547
525.159/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.159 = 32 × 23 × 43 × 59
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.159; 547) = 1
Der Bruch: 525.126/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
553 = 7 × 79
ggT (525.126; 553) = 7
525.126/553 =
(525.126 : 7)/(553 : 7) =
75.018/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/553 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(7 × 79) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 12.503)/(7 : 7 × 79) =
(2 × 3 × 1 × 12.503)/(1 × 79) =
75.018/79
Der Bruch: 525.103/540
525.103/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.103 = 19 × 29 × 953
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.103; 540) = 1
Der Bruch: 525.130/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
566 = 2 × 283
ggT (525.130; 566) = 2
525.130/566 =
(525.130 : 2)/(566 : 2) =
262.565/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.130/566 =
(2 × 5 × 17 × 3.089)/(2 × 283) =
((2 × 5 × 17 × 3.089) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 3.089)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(1 × 283) =
262.565/283
Der Bruch: 525.104/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.104; 552) = 23 = 8
525.104/552 =
(525.104 : 8)/(552 : 8) =
65.638/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.104/552 =
(24 × 37 × 887)/(23 × 3 × 23) =
((24 × 37 × 887) : 23)/((23 × 3 × 23) : 23) =
(24 : 23 × 37 × 887)/(23 : 23 × 3 × 23) =
(2(4 - 3) × 37 × 887)/(2(3 - 3) × 3 × 23) =
(21 × 37 × 887)/(20 × 3 × 23) =
(2 × 37 × 887)/(1 × 3 × 23) =
65.638/69
Der Bruch: 525.122/539
525.122/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.122 = 2 × 13 × 19 × 1.063
539 = 72 × 11
ggT (525.122; 539) = 1
Der Bruch: 525.110/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
538 = 2 × 269
ggT (525.110; 538) = 2
525.110/538 =
(525.110 : 2)/(538 : 2) =
262.555/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.110/538 =
(2 × 5 × 52.511)/(2 × 269) =
((2 × 5 × 52.511) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.511)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 5 × 52.511)/(1 × 269) =
262.555/269
Der Bruch: 525.125/564
525.125/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.125; 564) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.159/547 × 525.126/553 × 525.103/540 × 525.130/566 × 525.104/552 × 525.122/539 × 525.110/538 × 525.125/564 =
525.159/547 × 75.018/79 × 525.103/540 × 262.565/283 × 65.638/69 × 525.122/539 × 262.555/269 × 525.125/564
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.159/547 × 75.018/79 × 525.103/540 × 262.565/283 × 65.638/69 × 525.122/539 × 262.555/269 × 525.125/564 =
(525.159 × 75.018 × 525.103 × 262.565 × 65.638 × 525.122 × 262.555 × 525.125) / (547 × 79 × 540 × 283 × 69 × 539 × 269 × 564) =
(32 × 23 × 43 × 59 × 2 × 3 × 12.503 × 19 × 29 × 953 × 5 × 17 × 3.089 × 2 × 37 × 887 × 2 × 13 × 19 × 1.063 × 5 × 52.511 × 53 × 4.201) / (547 × 79 × 22 × 33 × 5 × 283 × 3 × 23 × 72 × 11 × 269 × 22 × 3 × 47) =
(23 × 33 × 55 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511) / (24 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 55 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511; 24 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547) = 23 × 33 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 55 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511) / (24 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547) =
((23 × 33 × 55 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511) : (23 × 33 × 5 × 23)) / ((24 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547) : (23 × 33 × 5 × 23)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 55 : 5 × 13 × 17 × 192 × 23 : 23 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511)/(24 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 × 23 : 23 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 13 × 17 × 192 × 1 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511)/(2(4 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 72 × 11 × 1 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547) =
(20 × 30 × 54 × 13 × 17 × 192 × 1 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511)/(2 × 32 × 1 × 72 × 11 × 1 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547) =
(1 × 1 × 54 × 13 × 17 × 192 × 1 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511)/(2 × 32 × 1 × 72 × 11 × 1 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547) =
(54 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511)/(2 × 32 × 72 × 11 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547) =
(625 × 13 × 17 × 361 × 29 × 37 × 43 × 59 × 887 × 953 × 1.063 × 3.089 × 4.201 × 12.503 × 52.511)/(2 × 9 × 49 × 11 × 47 × 79 × 269 × 283 × 547) =
1.039.165.158.292.584.707.069.281.471.733.395.013.125/1.500.072.541.199.694
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.039.165.158.292.584.707.069.281.471.733.395.013.125 : 1.500.072.541.199.694 = 692.743.270.576.438.097.999.148 und der Rest = 1.285.996.485.152.413 ⇒
1.039.165.158.292.584.707.069.281.471.733.395.013.125 = 692.743.270.576.438.097.999.148 × 1.500.072.541.199.694 + 1.285.996.485.152.413 ⇒
1.039.165.158.292.584.707.069.281.471.733.395.013.125/1.500.072.541.199.694 =
(692.743.270.576.438.097.999.148 × 1.500.072.541.199.694 + 1.285.996.485.152.413)/1.500.072.541.199.694 =
(692.743.270.576.438.097.999.148 × 1.500.072.541.199.694)/1.500.072.541.199.694 + 1.285.996.485.152.413/1.500.072.541.199.694 =
692.743.270.576.438.097.999.148 + 1.285.996.485.152.413/1.500.072.541.199.694 =
692.743.270.576.438.097.999.148 1.285.996.485.152.413/1.500.072.541.199.694
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
692.743.270.576.438.097.999.148 + 1.285.996.485.152.413/1.500.072.541.199.694 =
692.743.270.576.438.097.999.148 + 1.285.996.485.152.413 : 1.500.072.541.199.694 ≈
692.743.270.576.438.097.999.148,857289530894 ≈
692.743.270.576.438.097.999.148,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
692.743.270.576.438.097.999.148,857289530894 =
692.743.270.576.438.097.999.148,857289530894 × 100/100 =
(692.743.270.576.438.097.999.148,857289530894 × 100)/100 =
69.274.327.057.643.809.799.914.885,728953089424/100 ≈
69.274.327.057.643.809.799.914.885,728953089424% ≈
69.274.327.057.643.809.799.914.885,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.159/547 × 525.126/553 × - 525.103/540 × - 525.130/566 × 525.104/552 × 525.122/539 × 525.110/538 × 525.125/564 = 1.039.165.158.292.584.707.069.281.471.733.395.013.125/1.500.072.541.199.694
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.159/547 × 525.126/553 × - 525.103/540 × - 525.130/566 × 525.104/552 × 525.122/539 × 525.110/538 × 525.125/564 = 692.743.270.576.438.097.999.148 1.285.996.485.152.413/1.500.072.541.199.694
Als Dezimalzahl:
525.159/547 × 525.126/553 × - 525.103/540 × - 525.130/566 × 525.104/552 × 525.122/539 × 525.110/538 × 525.125/564 ≈ 692.743.270.576.438.097.999.148,86
In Prozent:
525.159/547 × 525.126/553 × - 525.103/540 × - 525.130/566 × 525.104/552 × 525.122/539 × 525.110/538 × 525.125/564 ≈ 69.274.327.057.643.809.799.914.885,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.