525.159/518 × 525.162/552 × 525.130/537 × 525.175/550 × 525.169/550 × 525.097/543 × - 525.145/588 × - 525.169/561 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.159/518 × 525.162/552 × 525.130/537 × 525.175/550 × 525.169/550 × 525.097/543 × - 525.145/588 × - 525.169/561 =
525.159/518 × 525.162/552 × 525.130/537 × 525.175/550 × 525.169/550 × 525.097/543 × 525.145/588 × 525.169/561
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.159/518
525.159/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.159 = 32 × 23 × 43 × 59
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.159; 518) = 1
Der Bruch: 525.162/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.162 = 2 × 3 × 11 × 73 × 109
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.162; 552) = 2 × 3 = 6
525.162/552 =
(525.162 : 6)/(552 : 6) =
87.527/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.162/552 =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 11 × 73 × 109) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 73 × 109)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(22 × 1 × 23) =
87.527/92
Der Bruch: 525.130/537
525.130/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
537 = 3 × 179
ggT (525.130; 537) = 1
Der Bruch: 525.175/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.175 = 52 × 7 × 3.001
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.175; 550) = 52 = 25
525.175/550 =
(525.175 : 25)/(550 : 25) =
21.007/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.175/550 =
(52 × 7 × 3.001)/(2 × 52 × 11) =
((52 × 7 × 3.001) : 52)/((2 × 52 × 11) : 52) =
(52 : 52 × 7 × 3.001)/(2 × 52 : 52 × 11) =
(5(2 - 2) × 7 × 3.001)/(2 × 5(2 - 2) × 11) =
(50 × 7 × 3.001)/(2 × 50 × 11) =
(1 × 7 × 3.001)/(2 × 1 × 11) =
21.007/22
Der Bruch: 525.169/550
525.169/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.169 = 41 × 12.809
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.169; 550) = 1
Der Bruch: 525.097/543
525.097/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
543 = 3 × 181
ggT (525.097; 543) = 1
Der Bruch: 525.145/588
525.145/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.145 = 5 × 127 × 827
588 = 22 × 3 × 72
ggT (525.145; 588) = 1
Der Bruch: 525.169/561
525.169/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.169 = 41 × 12.809
561 = 3 × 11 × 17
ggT (525.169; 561) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.159/518 × 525.162/552 × 525.130/537 × 525.175/550 × 525.169/550 × 525.097/543 × 525.145/588 × 525.169/561 =
525.159/518 × 87.527/92 × 525.130/537 × 21.007/22 × 525.169/550 × 525.097/543 × 525.145/588 × 525.169/561
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.159/518 × 87.527/92 × 525.130/537 × 21.007/22 × 525.169/550 × 525.097/543 × 525.145/588 × 525.169/561 =
(525.159 × 87.527 × 525.130 × 21.007 × 525.169 × 525.097 × 525.145 × 525.169) / (518 × 92 × 537 × 22 × 550 × 543 × 588 × 561) =
(32 × 23 × 43 × 59 × 11 × 73 × 109 × 2 × 5 × 17 × 3.089 × 7 × 3.001 × 41 × 12.809 × 229 × 2.293 × 5 × 127 × 827 × 41 × 12.809) / (2 × 7 × 37 × 22 × 23 × 3 × 179 × 2 × 11 × 2 × 52 × 11 × 3 × 181 × 22 × 3 × 72 × 3 × 11 × 17) =
(2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 412 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 12.8092) / (27 × 34 × 52 × 73 × 113 × 17 × 23 × 37 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 412 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 12.8092; 27 × 34 × 52 × 73 × 113 × 17 × 23 × 37 × 179 × 181) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 412 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 12.8092) / (27 × 34 × 52 × 73 × 113 × 17 × 23 × 37 × 179 × 181) =
((2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 412 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 12.8092) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23)) / ((27 × 34 × 52 × 73 × 113 × 17 × 23 × 37 × 179 × 181) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 412 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 12.8092)/(27 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 37 × 179 × 181) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 412 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 12.8092)/(2(7 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 37 × 179 × 181) =
(1 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 412 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 12.8092)/(26 × 32 × 50 × 72 × 112 × 1 × 1 × 37 × 179 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 412 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 12.8092)/(26 × 32 × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 37 × 179 × 181) =
(412 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 12.8092)/(26 × 32 × 72 × 112 × 37 × 179 × 181) =
(1.681 × 43 × 59 × 73 × 109 × 127 × 229 × 827 × 2.293 × 3.001 × 3.089 × 164.070.481)/(64 × 9 × 49 × 121 × 37 × 179 × 181) =
2.846.431.004.825.656.299.124.338.296.847.037.793/4.093.900.316.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.846.431.004.825.656.299.124.338.296.847.037.793 : 4.093.900.316.352 = 695.285.860.639.142.068.494.703 und der Rest = 2.032.710.754.337 ⇒
2.846.431.004.825.656.299.124.338.296.847.037.793 = 695.285.860.639.142.068.494.703 × 4.093.900.316.352 + 2.032.710.754.337 ⇒
2.846.431.004.825.656.299.124.338.296.847.037.793/4.093.900.316.352 =
(695.285.860.639.142.068.494.703 × 4.093.900.316.352 + 2.032.710.754.337)/4.093.900.316.352 =
(695.285.860.639.142.068.494.703 × 4.093.900.316.352)/4.093.900.316.352 + 2.032.710.754.337/4.093.900.316.352 =
695.285.860.639.142.068.494.703 + 2.032.710.754.337/4.093.900.316.352 =
695.285.860.639.142.068.494.703 2.032.710.754.337/4.093.900.316.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
695.285.860.639.142.068.494.703 + 2.032.710.754.337/4.093.900.316.352 =
695.285.860.639.142.068.494.703 + 2.032.710.754.337 : 4.093.900.316.352 ≈
695.285.860.639.142.068.494.703,496521800059 ≈
695.285.860.639.142.068.494.703,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
695.285.860.639.142.068.494.703,496521800059 =
695.285.860.639.142.068.494.703,496521800059 × 100/100 =
(695.285.860.639.142.068.494.703,496521800059 × 100)/100 =
69.528.586.063.914.206.849.470.349,652180005895/100 =
69.528.586.063.914.206.849.470.349,652180005895% ≈
69.528.586.063.914.206.849.470.349,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.159/518 × 525.162/552 × 525.130/537 × 525.175/550 × 525.169/550 × 525.097/543 × - 525.145/588 × - 525.169/561 = 2.846.431.004.825.656.299.124.338.296.847.037.793/4.093.900.316.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.159/518 × 525.162/552 × 525.130/537 × 525.175/550 × 525.169/550 × 525.097/543 × - 525.145/588 × - 525.169/561 = 695.285.860.639.142.068.494.703 2.032.710.754.337/4.093.900.316.352
Als Dezimalzahl:
525.159/518 × 525.162/552 × 525.130/537 × 525.175/550 × 525.169/550 × 525.097/543 × - 525.145/588 × - 525.169/561 ≈ 695.285.860.639.142.068.494.703,5
In Prozent:
525.159/518 × 525.162/552 × 525.130/537 × 525.175/550 × 525.169/550 × 525.097/543 × - 525.145/588 × - 525.169/561 ≈ 69.528.586.063.914.206.849.470.349,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.