525.158/528 × 525.166/557 × 525.140/528 × 525.155/560 × - 525.172/547 × 525.092/557 × - 525.140/572 × 525.177/574 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.158/528 × 525.166/557 × 525.140/528 × 525.155/560 × - 525.172/547 × 525.092/557 × - 525.140/572 × 525.177/574 =
525.158/528 × 525.166/557 × 525.140/528 × 525.155/560 × 525.172/547 × 525.092/557 × 525.140/572 × 525.177/574
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.158/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.158 = 2 × 97 × 2.707
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.158; 528) = 2
525.158/528 =
(525.158 : 2)/(528 : 2) =
262.579/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.158/528 =
(2 × 97 × 2.707)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 97 × 2.707) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 97 × 2.707)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 97 × 2.707)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 97 × 2.707)/(23 × 3 × 11) =
262.579/264
Der Bruch: 525.166/557
525.166/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.166 = 2 × 262.583
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.166; 557) = 1
Der Bruch: 525.140/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.140 = 22 × 5 × 7 × 112 × 31
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.140; 528) = 22 × 11 = 44
525.140/528 =
(525.140 : 44)/(528 : 44) =
11.935/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.140/528 =
(22 × 5 × 7 × 112 × 31)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 112 × 31) : (22 × 11))/((24 × 3 × 11) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 112 : 11 × 31)/(24 : 22 × 3 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 11(2 - 1) × 31)/(2(4 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 7 × 111 × 31)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 31)/(22 × 3 × 1) =
11.935/12
Der Bruch: 525.155/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.155 = 5 × 105.031
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.155; 560) = 5
525.155/560 =
(525.155 : 5)/(560 : 5) =
105.031/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.155/560 =
(5 × 105.031)/(24 × 5 × 7) =
((5 × 105.031) : 5)/((24 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 105.031)/(24 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 105.031)/(24 × 1 × 7) =
105.031/112
Der Bruch: 525.172/547
525.172/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.172 = 22 × 131.293
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.172; 547) = 1
Der Bruch: 525.092/557
525.092/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.092; 557) = 1
Der Bruch: 525.140/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.140 = 22 × 5 × 7 × 112 × 31
572 = 22 × 11 × 13
ggT (525.140; 572) = 22 × 11 = 44
525.140/572 =
(525.140 : 44)/(572 : 44) =
11.935/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.140/572 =
(22 × 5 × 7 × 112 × 31)/(22 × 11 × 13) =
((22 × 5 × 7 × 112 × 31) : (22 × 11))/((22 × 11 × 13) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 112 : 11 × 31)/(22 : 22 × 11 : 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 11(2 - 1) × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 5 × 7 × 111 × 31)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 31)/(1 × 1 × 13) =
11.935/13
Der Bruch: 525.177/574
525.177/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.177 = 33 × 53 × 367
574 = 2 × 7 × 41
ggT (525.177; 574) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.158/528 × 525.166/557 × 525.140/528 × 525.155/560 × 525.172/547 × 525.092/557 × 525.140/572 × 525.177/574 =
262.579/264 × 525.166/557 × 11.935/12 × 105.031/112 × 525.172/547 × 525.092/557 × 11.935/13 × 525.177/574
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.579/264 × 525.166/557 × 11.935/12 × 105.031/112 × 525.172/547 × 525.092/557 × 11.935/13 × 525.177/574 =
(262.579 × 525.166 × 11.935 × 105.031 × 525.172 × 525.092 × 11.935 × 525.177) / (264 × 557 × 12 × 112 × 547 × 557 × 13 × 574) =
(97 × 2.707 × 2 × 262.583 × 5 × 7 × 11 × 31 × 105.031 × 22 × 131.293 × 22 × 251 × 523 × 5 × 7 × 11 × 31 × 33 × 53 × 367) / (23 × 3 × 11 × 557 × 22 × 3 × 24 × 7 × 547 × 557 × 13 × 2 × 7 × 41) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 312 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583) / (210 × 32 × 72 × 11 × 13 × 41 × 547 × 5572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 312 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583; 210 × 32 × 72 × 11 × 13 × 41 × 547 × 5572) = 25 × 32 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 312 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583) / (210 × 32 × 72 × 11 × 13 × 41 × 547 × 5572) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 312 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583) : (25 × 32 × 72 × 11)) / ((210 × 32 × 72 × 11 × 13 × 41 × 547 × 5572) : (25 × 32 × 72 × 11)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 312 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583)/(210 : 25 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 41 × 547 × 5572) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 312 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583)/(2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 41 × 547 × 5572) =
(20 × 31 × 52 × 70 × 111 × 312 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583)/(25 × 30 × 70 × 1 × 13 × 41 × 547 × 5572) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 11 × 312 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583)/(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 41 × 547 × 5572) =
(3 × 52 × 11 × 312 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583)/(25 × 13 × 41 × 547 × 5572) =
(3 × 25 × 11 × 961 × 53 × 97 × 251 × 367 × 523 × 2.707 × 105.031 × 131.293 × 262.583)/(32 × 13 × 41 × 547 × 310.249) =
1.924.776.681.615.134.956.047.060.124.369.261.725/2.894.508.998.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.924.776.681.615.134.956.047.060.124.369.261.725 : 2.894.508.998.368 = 664.975.193.616.732.396.420.106 und der Rest = 2.797.372.874.717 ⇒
1.924.776.681.615.134.956.047.060.124.369.261.725 = 664.975.193.616.732.396.420.106 × 2.894.508.998.368 + 2.797.372.874.717 ⇒
1.924.776.681.615.134.956.047.060.124.369.261.725/2.894.508.998.368 =
(664.975.193.616.732.396.420.106 × 2.894.508.998.368 + 2.797.372.874.717)/2.894.508.998.368 =
(664.975.193.616.732.396.420.106 × 2.894.508.998.368)/2.894.508.998.368 + 2.797.372.874.717/2.894.508.998.368 =
664.975.193.616.732.396.420.106 + 2.797.372.874.717/2.894.508.998.368 =
664.975.193.616.732.396.420.106 2.797.372.874.717/2.894.508.998.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
664.975.193.616.732.396.420.106 + 2.797.372.874.717/2.894.508.998.368 =
664.975.193.616.732.396.420.106 + 2.797.372.874.717 : 2.894.508.998.368 ≈
664.975.193.616.732.396.420.106,966441243159 ≈
664.975.193.616.732.396.420.106,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
664.975.193.616.732.396.420.106,966441243159 =
664.975.193.616.732.396.420.106,966441243159 × 100/100 =
(664.975.193.616.732.396.420.106,966441243159 × 100)/100 =
66.497.519.361.673.239.642.010.696,644124315876/100 ≈
66.497.519.361.673.239.642.010.696,644124315876% ≈
66.497.519.361.673.239.642.010.696,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.158/528 × 525.166/557 × 525.140/528 × 525.155/560 × - 525.172/547 × 525.092/557 × - 525.140/572 × 525.177/574 = 1.924.776.681.615.134.956.047.060.124.369.261.725/2.894.508.998.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.158/528 × 525.166/557 × 525.140/528 × 525.155/560 × - 525.172/547 × 525.092/557 × - 525.140/572 × 525.177/574 = 664.975.193.616.732.396.420.106 2.797.372.874.717/2.894.508.998.368
Als Dezimalzahl:
525.158/528 × 525.166/557 × 525.140/528 × 525.155/560 × - 525.172/547 × 525.092/557 × - 525.140/572 × 525.177/574 ≈ 664.975.193.616.732.396.420.106,97
In Prozent:
525.158/528 × 525.166/557 × 525.140/528 × 525.155/560 × - 525.172/547 × 525.092/557 × - 525.140/572 × 525.177/574 ≈ 66.497.519.361.673.239.642.010.696,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.