525.157/537 × - 525.170/562 × 525.142/530 × 525.162/567 × - 525.181/563 × - 525.106/566 × 525.165/586 × - 525.186/571 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.157/537 × - 525.170/562 × 525.142/530 × 525.162/567 × - 525.181/563 × - 525.106/566 × 525.165/586 × - 525.186/571 =
525.157/537 × 525.170/562 × 525.142/530 × 525.162/567 × 525.181/563 × 525.106/566 × 525.165/586 × 525.186/571
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.157/537
525.157/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (525.157; 537) = 1
Der Bruch: 525.170/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.170 = 2 × 5 × 52.517
562 = 2 × 281
ggT (525.170; 562) = 2
525.170/562 =
(525.170 : 2)/(562 : 2) =
262.585/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.170/562 =
(2 × 5 × 52.517)/(2 × 281) =
((2 × 5 × 52.517) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.517)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 5 × 52.517)/(1 × 281) =
262.585/281
Der Bruch: 525.142/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.142 = 2 × 139 × 1.889
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.142; 530) = 2
525.142/530 =
(525.142 : 2)/(530 : 2) =
262.571/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.142/530 =
(2 × 139 × 1.889)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 139 × 1.889) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 139 × 1.889)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 139 × 1.889)/(1 × 5 × 53) =
262.571/265
Der Bruch: 525.162/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.162 = 2 × 3 × 11 × 73 × 109
567 = 34 × 7
ggT (525.162; 567) = 3
525.162/567 =
(525.162 : 3)/(567 : 3) =
175.054/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.162/567 =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(34 × 7) =
((2 × 3 × 11 × 73 × 109) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 73 × 109)/(34 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 11 × 73 × 109)/(3(4 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 11 × 73 × 109)/(33 × 7) =
175.054/189
Der Bruch: 525.181/563
525.181/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.181 = 17 × 30.893
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.181; 563) = 1
Der Bruch: 525.106/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
566 = 2 × 283
ggT (525.106; 566) = 2
525.106/566 =
(525.106 : 2)/(566 : 2) =
262.553/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.106/566 =
(2 × 262.553)/(2 × 283) =
((2 × 262.553) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 262.553)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 262.553)/(1 × 283) =
262.553/283
Der Bruch: 525.165/586
525.165/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.165 = 3 × 5 × 157 × 223
586 = 2 × 293
ggT (525.165; 586) = 1
Der Bruch: 525.186/571
525.186/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.186 = 2 × 32 × 163 × 179
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.186; 571) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.157/537 × 525.170/562 × 525.142/530 × 525.162/567 × 525.181/563 × 525.106/566 × 525.165/586 × 525.186/571 =
525.157/537 × 262.585/281 × 262.571/265 × 175.054/189 × 525.181/563 × 262.553/283 × 525.165/586 × 525.186/571
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.157/537 × 262.585/281 × 262.571/265 × 175.054/189 × 525.181/563 × 262.553/283 × 525.165/586 × 525.186/571 =
(525.157 × 262.585 × 262.571 × 175.054 × 525.181 × 262.553 × 525.165 × 525.186) / (537 × 281 × 265 × 189 × 563 × 283 × 586 × 571) =
(525.157 × 5 × 52.517 × 139 × 1.889 × 2 × 11 × 73 × 109 × 17 × 30.893 × 262.553 × 3 × 5 × 157 × 223 × 2 × 32 × 163 × 179) / (3 × 179 × 281 × 5 × 53 × 33 × 7 × 563 × 283 × 2 × 293 × 571) =
(22 × 33 × 52 × 11 × 17 × 73 × 109 × 139 × 157 × 163 × 179 × 223 × 1.889 × 30.893 × 52.517 × 262.553 × 525.157) / (2 × 34 × 5 × 7 × 53 × 179 × 281 × 283 × 293 × 563 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 11 × 17 × 73 × 109 × 139 × 157 × 163 × 179 × 223 × 1.889 × 30.893 × 52.517 × 262.553 × 525.157; 2 × 34 × 5 × 7 × 53 × 179 × 281 × 283 × 293 × 563 × 571) = 2 × 33 × 5 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 11 × 17 × 73 × 109 × 139 × 157 × 163 × 179 × 223 × 1.889 × 30.893 × 52.517 × 262.553 × 525.157) / (2 × 34 × 5 × 7 × 53 × 179 × 281 × 283 × 293 × 563 × 571) =
((22 × 33 × 52 × 11 × 17 × 73 × 109 × 139 × 157 × 163 × 179 × 223 × 1.889 × 30.893 × 52.517 × 262.553 × 525.157) : (2 × 33 × 5 × 179)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 53 × 179 × 281 × 283 × 293 × 563 × 571) : (2 × 33 × 5 × 179)) =
(22 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 × 17 × 73 × 109 × 139 × 157 × 163 × 179 : 179 × 223 × 1.889 × 30.893 × 52.517 × 262.553 × 525.157)/(2 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 53 × 179 : 179 × 281 × 283 × 293 × 563 × 571) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 17 × 73 × 109 × 139 × 157 × 163 × 1 × 223 × 1.889 × 30.893 × 52.517 × 262.553 × 525.157)/(1 × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 53 × 1 × 281 × 283 × 293 × 563 × 571) =
(21 × 30 × 51 × 11 × 17 × 73 × 109 × 139 × 157 × 163 × 1 × 223 × 1.889 × 30.893 × 52.517 × 262.553 × 525.157)/(1 × 3 × 1 × 7 × 53 × 1 × 281 × 283 × 293 × 563 × 571) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 17 × 73 × 109 × 139 × 157 × 163 × 1 × 223 × 1.889 × 30.893 × 52.517 × 262.553 × 525.157)/(1 × 3 × 1 × 7 × 53 × 1 × 281 × 283 × 293 × 563 × 571) =
(2 × 5 × 11 × 17 × 73 × 109 × 139 × 157 × 163 × 223 × 1.889 × 30.893 × 52.517 × 262.553 × 525.157)/(3 × 7 × 53 × 281 × 283 × 293 × 563 × 571) =
4.987.650.116.366.189.647.239.172.941.313.209.617.770/8.336.812.675.768.311
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.987.650.116.366.189.647.239.172.941.313.209.617.770 : 8.336.812.675.768.311 = 598.268.224.361.480.401.082.873 und der Rest = 221.061.551.380.267 ⇒
4.987.650.116.366.189.647.239.172.941.313.209.617.770 = 598.268.224.361.480.401.082.873 × 8.336.812.675.768.311 + 221.061.551.380.267 ⇒
4.987.650.116.366.189.647.239.172.941.313.209.617.770/8.336.812.675.768.311 =
(598.268.224.361.480.401.082.873 × 8.336.812.675.768.311 + 221.061.551.380.267)/8.336.812.675.768.311 =
(598.268.224.361.480.401.082.873 × 8.336.812.675.768.311)/8.336.812.675.768.311 + 221.061.551.380.267/8.336.812.675.768.311 =
598.268.224.361.480.401.082.873 + 221.061.551.380.267/8.336.812.675.768.311 =
598.268.224.361.480.401.082.873 221.061.551.380.267/8.336.812.675.768.311
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
598.268.224.361.480.401.082.873 + 221.061.551.380.267/8.336.812.675.768.311 =
598.268.224.361.480.401.082.873 + 221.061.551.380.267 : 8.336.812.675.768.311 ≈
598.268.224.361.480.401.082.873,026516315045 ≈
598.268.224.361.480.401.082.873,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
598.268.224.361.480.401.082.873,026516315045 =
598.268.224.361.480.401.082.873,026516315045 × 100/100 =
(598.268.224.361.480.401.082.873,026516315045 × 100)/100 =
59.826.822.436.148.040.108.287.302,651631504481/100 ≈
59.826.822.436.148.040.108.287.302,651631504481% ≈
59.826.822.436.148.040.108.287.302,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.157/537 × - 525.170/562 × 525.142/530 × 525.162/567 × - 525.181/563 × - 525.106/566 × 525.165/586 × - 525.186/571 = 4.987.650.116.366.189.647.239.172.941.313.209.617.770/8.336.812.675.768.311
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.157/537 × - 525.170/562 × 525.142/530 × 525.162/567 × - 525.181/563 × - 525.106/566 × 525.165/586 × - 525.186/571 = 598.268.224.361.480.401.082.873 221.061.551.380.267/8.336.812.675.768.311
Als Dezimalzahl:
525.157/537 × - 525.170/562 × 525.142/530 × 525.162/567 × - 525.181/563 × - 525.106/566 × 525.165/586 × - 525.186/571 ≈ 598.268.224.361.480.401.082.873,03
In Prozent:
525.157/537 × - 525.170/562 × 525.142/530 × 525.162/567 × - 525.181/563 × - 525.106/566 × 525.165/586 × - 525.186/571 ≈ 59.826.822.436.148.040.108.287.302,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.