525.156/561 × 525.139/542 × - 525.090/549 × 525.129/571 × - 525.113/559 × 525.099/558 × 525.114/528 × - 525.119/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.156/561 × 525.139/542 × - 525.090/549 × 525.129/571 × - 525.113/559 × 525.099/558 × 525.114/528 × - 525.119/535 =
- 525.156/561 × 525.139/542 × 525.090/549 × 525.129/571 × 525.113/559 × 525.099/558 × 525.114/528 × 525.119/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.156/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.156 = 22 × 3 × 107 × 409
561 = 3 × 11 × 17
ggT (525.156; 561) = 3
525.156/561 =
(525.156 : 3)/(561 : 3) =
175.052/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.156/561 =
(22 × 3 × 107 × 409)/(3 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 107 × 409) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 107 × 409)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(22 × 1 × 107 × 409)/(1 × 11 × 17) =
175.052/187
Der Bruch: 525.139/542
525.139/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.139 = 241 × 2.179
542 = 2 × 271
ggT (525.139; 542) = 1
Der Bruch: 525.090/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
549 = 32 × 61
ggT (525.090; 549) = 3
525.090/549 =
(525.090 : 3)/(549 : 3) =
175.030/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/549 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(32 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23 × 761)/(32 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 5 × 23 × 761)/(3(2 - 1) × 61) =
(2 × 1 × 5 × 23 × 761)/(31 × 61) =
(2 × 1 × 5 × 23 × 761)/(3 × 61) =
175.030/183
Der Bruch: 525.129/571
525.129/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.129; 571) = 1
Der Bruch: 525.113/559
525.113/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
559 = 13 × 43
ggT (525.113; 559) = 1
Der Bruch: 525.099/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.099; 558) = 3
525.099/558 =
(525.099 : 3)/(558 : 3) =
175.033/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/558 =
(3 × 101 × 1.733)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 101 × 1.733)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 101 × 1.733)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 101 × 1.733)/(2 × 3 × 31) =
175.033/186
Der Bruch: 525.114/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.114; 528) = 2 × 3 = 6
525.114/528 =
(525.114 : 6)/(528 : 6) =
87.519/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/528 =
(2 × 32 × 29.173)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 29.173) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.173)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.173)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 29.173)/(23 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 29.173)/(23 × 1 × 11) =
87.519/88
Der Bruch: 525.119/535
525.119/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
535 = 5 × 107
ggT (525.119; 535) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.156/561 × 525.139/542 × 525.090/549 × 525.129/571 × 525.113/559 × 525.099/558 × 525.114/528 × 525.119/535 =
- 175.052/187 × 525.139/542 × 175.030/183 × 525.129/571 × 525.113/559 × 175.033/186 × 87.519/88 × 525.119/535
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.052/187 × 525.139/542 × 175.030/183 × 525.129/571 × 525.113/559 × 175.033/186 × 87.519/88 × 525.119/535 =
- (175.052 × 525.139 × 175.030 × 525.129 × 525.113 × 175.033 × 87.519 × 525.119) / (187 × 542 × 183 × 571 × 559 × 186 × 88 × 535) =
- (22 × 107 × 409 × 241 × 2.179 × 2 × 5 × 23 × 761 × 3 × 11 × 15.913 × 172 × 23 × 79 × 101 × 1.733 × 3 × 29.173 × 7 × 75.017) / (11 × 17 × 2 × 271 × 3 × 61 × 571 × 13 × 43 × 2 × 3 × 31 × 23 × 11 × 5 × 107) =
- (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 232 × 79 × 101 × 107 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017) / (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 107 × 271 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 232 × 79 × 101 × 107 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017; 25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 107 × 271 × 571) = 23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 232 × 79 × 101 × 107 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017) / (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 107 × 271 × 571) =
- ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 232 × 79 × 101 × 107 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017) : (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 107)) / ((25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 107 × 271 × 571) : (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 107)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 232 × 79 × 101 × 107 : 107 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017)/(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 43 × 61 × 107 : 107 × 271 × 571) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 17(2 - 1) × 232 × 79 × 101 × 1 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 31 × 43 × 61 × 1 × 271 × 571) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 171 × 232 × 79 × 101 × 1 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017)/(22 × 30 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 43 × 61 × 1 × 271 × 571) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 79 × 101 × 1 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017)/(22 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 43 × 61 × 1 × 271 × 571) =
- (7 × 17 × 232 × 79 × 101 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017)/(22 × 11 × 13 × 31 × 43 × 61 × 271 × 571) =
- (7 × 17 × 529 × 79 × 101 × 241 × 409 × 761 × 1.733 × 2.179 × 15.913 × 29.173 × 75.017)/(4 × 11 × 13 × 31 × 43 × 61 × 271 × 571) =
- 4.954.784.221.577.775.947.636.055.693.755.924.591/7.197.164.221.676
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.954.784.221.577.775.947.636.055.693.755.924.591 : 7.197.164.221.676 = - 688.435.621.165.242.474.703.892 und der Rest = - 2.709.007.961.599 ⇒
- 4.954.784.221.577.775.947.636.055.693.755.924.591 = - 688.435.621.165.242.474.703.892 × 7.197.164.221.676 - 2.709.007.961.599 ⇒
- 4.954.784.221.577.775.947.636.055.693.755.924.591/7.197.164.221.676 =
( - 688.435.621.165.242.474.703.892 × 7.197.164.221.676 - 2.709.007.961.599)/7.197.164.221.676 =
( - 688.435.621.165.242.474.703.892 × 7.197.164.221.676)/7.197.164.221.676 - 2.709.007.961.599/7.197.164.221.676 =
- 688.435.621.165.242.474.703.892 - 2.709.007.961.599/7.197.164.221.676 =
- 688.435.621.165.242.474.703.892 2.709.007.961.599/7.197.164.221.676
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 688.435.621.165.242.474.703.892 - 2.709.007.961.599/7.197.164.221.676 =
- 688.435.621.165.242.474.703.892 - 2.709.007.961.599 : 7.197.164.221.676 ≈
- 688.435.621.165.242.474.703.892,376399353712 ≈
- 688.435.621.165.242.474.703.892,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 688.435.621.165.242.474.703.892,376399353712 =
- 688.435.621.165.242.474.703.892,376399353712 × 100/100 =
( - 688.435.621.165.242.474.703.892,376399353712 × 100)/100 =
- 68.843.562.116.524.247.470.389.237,639935371214/100 ≈
- 68.843.562.116.524.247.470.389.237,639935371214% ≈
- 68.843.562.116.524.247.470.389.237,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.156/561 × 525.139/542 × - 525.090/549 × 525.129/571 × - 525.113/559 × 525.099/558 × 525.114/528 × - 525.119/535 = - 4.954.784.221.577.775.947.636.055.693.755.924.591/7.197.164.221.676
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.156/561 × 525.139/542 × - 525.090/549 × 525.129/571 × - 525.113/559 × 525.099/558 × 525.114/528 × - 525.119/535 = - 688.435.621.165.242.474.703.892 2.709.007.961.599/7.197.164.221.676
Als Dezimalzahl:
525.156/561 × 525.139/542 × - 525.090/549 × 525.129/571 × - 525.113/559 × 525.099/558 × 525.114/528 × - 525.119/535 ≈ - 688.435.621.165.242.474.703.892,38
In Prozent:
525.156/561 × 525.139/542 × - 525.090/549 × 525.129/571 × - 525.113/559 × 525.099/558 × 525.114/528 × - 525.119/535 ≈ - 68.843.562.116.524.247.470.389.237,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.