525.154/555 × 525.142/542 × - 525.095/543 × 525.126/568 × 525.117/554 × - 525.098/554 × 525.112/529 × 525.117/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.154/555 × 525.142/542 × - 525.095/543 × 525.126/568 × 525.117/554 × - 525.098/554 × 525.112/529 × 525.117/538 =
525.154/555 × 525.142/542 × 525.095/543 × 525.126/568 × 525.117/554 × 525.098/554 × 525.112/529 × 525.117/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.154/555
525.154/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.154 = 2 × 7 × 37.511
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.154; 555) = 1
Der Bruch: 525.142/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.142 = 2 × 139 × 1.889
542 = 2 × 271
ggT (525.142; 542) = 2
525.142/542 =
(525.142 : 2)/(542 : 2) =
262.571/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.142/542 =
(2 × 139 × 1.889)/(2 × 271) =
((2 × 139 × 1.889) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 139 × 1.889)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 139 × 1.889)/(1 × 271) =
262.571/271
Der Bruch: 525.095/543
525.095/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.095 = 5 × 105.019
543 = 3 × 181
ggT (525.095; 543) = 1
Der Bruch: 525.126/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
568 = 23 × 71
ggT (525.126; 568) = 2
525.126/568 =
(525.126 : 2)/(568 : 2) =
262.563/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/568 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(23 × 71) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.503)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(22 × 71) =
262.563/284
Der Bruch: 525.117/554
525.117/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
554 = 2 × 277
ggT (525.117; 554) = 1
Der Bruch: 525.098/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
554 = 2 × 277
ggT (525.098; 554) = 2
525.098/554 =
(525.098 : 2)/(554 : 2) =
262.549/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.098/554 =
(2 × 7 × 37.507)/(2 × 277) =
((2 × 7 × 37.507) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.507)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 7 × 37.507)/(1 × 277) =
262.549/277
Der Bruch: 525.112/529
525.112/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
529 = 232
ggT (525.112; 529) = 1
Der Bruch: 525.117/538
525.117/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
538 = 2 × 269
ggT (525.117; 538) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.154/555 × 525.142/542 × 525.095/543 × 525.126/568 × 525.117/554 × 525.098/554 × 525.112/529 × 525.117/538 =
525.154/555 × 262.571/271 × 525.095/543 × 262.563/284 × 525.117/554 × 262.549/277 × 525.112/529 × 525.117/538
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.154/555 × 262.571/271 × 525.095/543 × 262.563/284 × 525.117/554 × 262.549/277 × 525.112/529 × 525.117/538 =
(525.154 × 262.571 × 525.095 × 262.563 × 525.117 × 262.549 × 525.112 × 525.117) / (555 × 271 × 543 × 284 × 554 × 277 × 529 × 538) =
(2 × 7 × 37.511 × 139 × 1.889 × 5 × 105.019 × 3 × 7 × 12.503 × 3 × 175.039 × 7 × 37.507 × 23 × 7 × 9.377 × 3 × 175.039) / (3 × 5 × 37 × 271 × 3 × 181 × 22 × 71 × 2 × 277 × 277 × 232 × 2 × 269) =
(24 × 33 × 5 × 74 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 175.0392) / (24 × 32 × 5 × 232 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 2772)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 74 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 175.0392; 24 × 32 × 5 × 232 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 2772) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 74 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 175.0392) / (24 × 32 × 5 × 232 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 2772) =
((24 × 33 × 5 × 74 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 175.0392) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 232 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 2772) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 74 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 175.0392)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 232 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 2772) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 74 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 175.0392)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 232 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 2772) =
(20 × 31 × 1 × 74 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 175.0392)/(20 × 30 × 1 × 232 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 2772) =
(1 × 3 × 1 × 74 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 175.0392)/(1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 2772) =
(3 × 74 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 175.0392)/(232 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 2772) =
(3 × 2.401 × 139 × 1.889 × 9.377 × 12.503 × 37.507 × 37.511 × 105.019 × 30.638.651.521)/(529 × 37 × 71 × 181 × 269 × 271 × 76.729) =
1.003.799.133.239.658.788.934.684.757.976.491.929.309.969/1.406.939.519.492.544.133
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.003.799.133.239.658.788.934.684.757.976.491.929.309.969 : 1.406.939.519.492.544.133 = 713.462.888.299.356.121.213.340 und der Rest = 276.811.764.470.975.749 ⇒
1.003.799.133.239.658.788.934.684.757.976.491.929.309.969 = 713.462.888.299.356.121.213.340 × 1.406.939.519.492.544.133 + 276.811.764.470.975.749 ⇒
1.003.799.133.239.658.788.934.684.757.976.491.929.309.969/1.406.939.519.492.544.133 =
(713.462.888.299.356.121.213.340 × 1.406.939.519.492.544.133 + 276.811.764.470.975.749)/1.406.939.519.492.544.133 =
(713.462.888.299.356.121.213.340 × 1.406.939.519.492.544.133)/1.406.939.519.492.544.133 + 276.811.764.470.975.749/1.406.939.519.492.544.133 =
713.462.888.299.356.121.213.340 + 276.811.764.470.975.749/1.406.939.519.492.544.133 =
713.462.888.299.356.121.213.340 276.811.764.470.975.749/1.406.939.519.492.544.133
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
713.462.888.299.356.121.213.340 + 276.811.764.470.975.749/1.406.939.519.492.544.133 =
713.462.888.299.356.121.213.340 + 276.811.764.470.975.749 : 1.406.939.519.492.544.133 ≈
713.462.888.299.356.121.213.340,196747451213 ≈
713.462.888.299.356.121.213.340,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
713.462.888.299.356.121.213.340,196747451213 =
713.462.888.299.356.121.213.340,196747451213 × 100/100 =
(713.462.888.299.356.121.213.340,196747451213 × 100)/100 =
71.346.288.829.935.612.121.334.019,674745121298/100 ≈
71.346.288.829.935.612.121.334.019,674745121298% ≈
71.346.288.829.935.612.121.334.019,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.154/555 × 525.142/542 × - 525.095/543 × 525.126/568 × 525.117/554 × - 525.098/554 × 525.112/529 × 525.117/538 = 1.003.799.133.239.658.788.934.684.757.976.491.929.309.969/1.406.939.519.492.544.133
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.154/555 × 525.142/542 × - 525.095/543 × 525.126/568 × 525.117/554 × - 525.098/554 × 525.112/529 × 525.117/538 = 713.462.888.299.356.121.213.340 276.811.764.470.975.749/1.406.939.519.492.544.133
Als Dezimalzahl:
525.154/555 × 525.142/542 × - 525.095/543 × 525.126/568 × 525.117/554 × - 525.098/554 × 525.112/529 × 525.117/538 ≈ 713.462.888.299.356.121.213.340,2
In Prozent:
525.154/555 × 525.142/542 × - 525.095/543 × 525.126/568 × 525.117/554 × - 525.098/554 × 525.112/529 × 525.117/538 ≈ 71.346.288.829.935.612.121.334.019,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.