525.154/511 × 525.172/571 × - 525.147/519 × - 525.154/555 × - 525.159/539 × 525.109/567 × - 525.173/565 × - 525.169/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.154/511 × 525.172/571 × - 525.147/519 × - 525.154/555 × - 525.159/539 × 525.109/567 × - 525.173/565 × - 525.169/528 =
- 525.154/511 × 525.172/571 × 525.147/519 × 525.154/555 × 525.159/539 × 525.109/567 × 525.173/565 × 525.169/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.154/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.154 = 2 × 7 × 37.511
511 = 7 × 73
ggT (525.154; 511) = 7
525.154/511 =
(525.154 : 7)/(511 : 7) =
75.022/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.154/511 =
(2 × 7 × 37.511)/(7 × 73) =
((2 × 7 × 37.511) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37.511)/(7 : 7 × 73) =
(2 × 1 × 37.511)/(1 × 73) =
75.022/73
Der Bruch: 525.172/571
525.172/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.172 = 22 × 131.293
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.172; 571) = 1
Der Bruch: 525.147/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
519 = 3 × 173
ggT (525.147; 519) = 3
525.147/519 =
(525.147 : 3)/(519 : 3) =
175.049/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.147/519 =
(3 × 7 × 17 × 1.471)/(3 × 173) =
((3 × 7 × 17 × 1.471) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 1.471)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 7 × 17 × 1.471)/(1 × 173) =
175.049/173
Der Bruch: 525.154/555
525.154/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.154 = 2 × 7 × 37.511
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.154; 555) = 1
Der Bruch: 525.159/539
525.159/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.159 = 32 × 23 × 43 × 59
539 = 72 × 11
ggT (525.159; 539) = 1
Der Bruch: 525.109/567
525.109/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
567 = 34 × 7
ggT (525.109; 567) = 1
Der Bruch: 525.173/565
525.173/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.173 = 11 × 47.743
565 = 5 × 113
ggT (525.173; 565) = 1
Der Bruch: 525.169/528
525.169/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.169 = 41 × 12.809
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.169; 528) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.154/511 × 525.172/571 × 525.147/519 × 525.154/555 × 525.159/539 × 525.109/567 × 525.173/565 × 525.169/528 =
- 75.022/73 × 525.172/571 × 175.049/173 × 525.154/555 × 525.159/539 × 525.109/567 × 525.173/565 × 525.169/528
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75.022/73 × 525.172/571 × 175.049/173 × 525.154/555 × 525.159/539 × 525.109/567 × 525.173/565 × 525.169/528 =
- (75.022 × 525.172 × 175.049 × 525.154 × 525.159 × 525.109 × 525.173 × 525.169) / (73 × 571 × 173 × 555 × 539 × 567 × 565 × 528) =
- (2 × 37.511 × 22 × 131.293 × 7 × 17 × 1.471 × 2 × 7 × 37.511 × 32 × 23 × 43 × 59 × 13 × 31 × 1.303 × 11 × 47.743 × 41 × 12.809) / (73 × 571 × 173 × 3 × 5 × 37 × 72 × 11 × 34 × 7 × 5 × 113 × 24 × 3 × 11) =
- (24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 37.5112 × 47.743 × 131.293) / (24 × 36 × 52 × 73 × 112 × 37 × 73 × 113 × 173 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 37.5112 × 47.743 × 131.293; 24 × 36 × 52 × 73 × 112 × 37 × 73 × 113 × 173 × 571) = 24 × 32 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 37.5112 × 47.743 × 131.293) / (24 × 36 × 52 × 73 × 112 × 37 × 73 × 113 × 173 × 571) =
- ((24 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 37.5112 × 47.743 × 131.293) : (24 × 32 × 72 × 11)) / ((24 × 36 × 52 × 73 × 112 × 37 × 73 × 113 × 173 × 571) : (24 × 32 × 72 × 11)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 37.5112 × 47.743 × 131.293)/(24 : 24 × 36 : 32 × 52 × 73 : 72 × 112 : 11 × 37 × 73 × 113 × 173 × 571) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 37.5112 × 47.743 × 131.293)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 52 × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 37 × 73 × 113 × 173 × 571) =
- (20 × 30 × 70 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 37.5112 × 47.743 × 131.293)/(20 × 34 × 52 × 7 × 111 × 37 × 73 × 113 × 173 × 571) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 37.5112 × 47.743 × 131.293)/(1 × 34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 73 × 113 × 173 × 571) =
- (13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 37.5112 × 47.743 × 131.293)/(34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 73 × 113 × 173 × 571) =
- (13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.303 × 1.471 × 12.809 × 1.407.075.121 × 47.743 × 131.293)/(81 × 25 × 7 × 11 × 37 × 73 × 113 × 173 × 571) =
- 3.549.171.641.125.928.878.646.203.372.885.449.948.863/4.701.116.262.340.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.549.171.641.125.928.878.646.203.372.885.449.948.863 : 4.701.116.262.340.575 = - 754.963.596.530.769.472.758.411 und der Rest = - 4.610.321.072.122.538 ⇒
- 3.549.171.641.125.928.878.646.203.372.885.449.948.863 = - 754.963.596.530.769.472.758.411 × 4.701.116.262.340.575 - 4.610.321.072.122.538 ⇒
- 3.549.171.641.125.928.878.646.203.372.885.449.948.863/4.701.116.262.340.575 =
( - 754.963.596.530.769.472.758.411 × 4.701.116.262.340.575 - 4.610.321.072.122.538)/4.701.116.262.340.575 =
( - 754.963.596.530.769.472.758.411 × 4.701.116.262.340.575)/4.701.116.262.340.575 - 4.610.321.072.122.538/4.701.116.262.340.575 =
- 754.963.596.530.769.472.758.411 - 4.610.321.072.122.538/4.701.116.262.340.575 =
- 754.963.596.530.769.472.758.411 4.610.321.072.122.538/4.701.116.262.340.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 754.963.596.530.769.472.758.411 - 4.610.321.072.122.538/4.701.116.262.340.575 =
- 754.963.596.530.769.472.758.411 - 4.610.321.072.122.538 : 4.701.116.262.340.575 ≈
- 754.963.596.530.769.472.758.411,980686461438 ≈
- 754.963.596.530.769.472.758.411,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 754.963.596.530.769.472.758.411,980686461438 =
- 754.963.596.530.769.472.758.411,980686461438 × 100/100 =
( - 754.963.596.530.769.472.758.411,980686461438 × 100)/100 =
- 75.496.359.653.076.947.275.841.198,068646143781/100 ≈
- 75.496.359.653.076.947.275.841.198,068646143781% ≈
- 75.496.359.653.076.947.275.841.198,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.154/511 × 525.172/571 × - 525.147/519 × - 525.154/555 × - 525.159/539 × 525.109/567 × - 525.173/565 × - 525.169/528 = - 3.549.171.641.125.928.878.646.203.372.885.449.948.863/4.701.116.262.340.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.154/511 × 525.172/571 × - 525.147/519 × - 525.154/555 × - 525.159/539 × 525.109/567 × - 525.173/565 × - 525.169/528 = - 754.963.596.530.769.472.758.411 4.610.321.072.122.538/4.701.116.262.340.575
Als Dezimalzahl:
525.154/511 × 525.172/571 × - 525.147/519 × - 525.154/555 × - 525.159/539 × 525.109/567 × - 525.173/565 × - 525.169/528 ≈ - 754.963.596.530.769.472.758.411,98
In Prozent:
525.154/511 × 525.172/571 × - 525.147/519 × - 525.154/555 × - 525.159/539 × 525.109/567 × - 525.173/565 × - 525.169/528 ≈ - 75.496.359.653.076.947.275.841.198,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.