525.148/553 × 525.132/540 × 525.085/540 × 525.117/562 × - 525.106/551 × - 525.092/550 × - 525.107/521 × - 525.109/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.148/553 × 525.132/540 × 525.085/540 × 525.117/562 × - 525.106/551 × - 525.092/550 × - 525.107/521 × - 525.109/532 =
525.148/553 × 525.132/540 × 525.085/540 × 525.117/562 × 525.106/551 × 525.092/550 × 525.107/521 × 525.109/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.148/553
525.148/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
553 = 7 × 79
ggT (525.148; 553) = 1
Der Bruch: 525.132/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.132 = 22 × 32 × 29 × 503
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.132; 540) = 22 × 32 = 36
525.132/540 =
(525.132 : 36)/(540 : 36) =
14.587/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.132/540 =
(22 × 32 × 29 × 503)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 32 × 29 × 503) : (22 × 32))/((22 × 33 × 5) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 29 × 503)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 29 × 503)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5) =
(20 × 30 × 29 × 503)/(20 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 29 × 503)/(1 × 3 × 5) =
14.587/15
Der Bruch: 525.085/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.085; 540) = 5
525.085/540 =
(525.085 : 5)/(540 : 5) =
105.017/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.085/540 =
(5 × 11 × 9.547)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 11 × 9.547) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 9.547)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 11 × 9.547)/(22 × 33 × 1) =
105.017/108
Der Bruch: 525.117/562
525.117/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
562 = 2 × 281
ggT (525.117; 562) = 1
Der Bruch: 525.106/551
525.106/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
551 = 19 × 29
ggT (525.106; 551) = 1
Der Bruch: 525.092/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.092; 550) = 2
525.092/550 =
(525.092 : 2)/(550 : 2) =
262.546/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.092/550 =
(22 × 251 × 523)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 251 × 523) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 251 × 523)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 251 × 523)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 251 × 523)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 251 × 523)/(1 × 52 × 11) =
262.546/275
Der Bruch: 525.107/521
525.107/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.107; 521) = 1
Der Bruch: 525.109/532
525.109/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.109; 532) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.148/553 × 525.132/540 × 525.085/540 × 525.117/562 × 525.106/551 × 525.092/550 × 525.107/521 × 525.109/532 =
525.148/553 × 14.587/15 × 105.017/108 × 525.117/562 × 525.106/551 × 262.546/275 × 525.107/521 × 525.109/532
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.148/553 × 14.587/15 × 105.017/108 × 525.117/562 × 525.106/551 × 262.546/275 × 525.107/521 × 525.109/532 =
(525.148 × 14.587 × 105.017 × 525.117 × 525.106 × 262.546 × 525.107 × 525.109) / (553 × 15 × 108 × 562 × 551 × 275 × 521 × 532) =
(22 × 13 × 10.099 × 29 × 503 × 11 × 9.547 × 3 × 175.039 × 2 × 262.553 × 2 × 251 × 523 × 11 × 47.737 × 13 × 31 × 1.303) / (7 × 79 × 3 × 5 × 22 × 33 × 2 × 281 × 19 × 29 × 52 × 11 × 521 × 22 × 7 × 19) =
(24 × 3 × 112 × 132 × 29 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553) / (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 192 × 29 × 79 × 281 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 112 × 132 × 29 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553; 25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 192 × 29 × 79 × 281 × 521) = 24 × 3 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 112 × 132 × 29 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553) / (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 192 × 29 × 79 × 281 × 521) =
((24 × 3 × 112 × 132 × 29 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553) : (24 × 3 × 11 × 29)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 192 × 29 × 79 × 281 × 521) : (24 × 3 × 11 × 29)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 112 : 11 × 132 × 29 : 29 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553)/(25 : 24 × 34 : 3 × 53 × 72 × 11 : 11 × 192 × 29 : 29 × 79 × 281 × 521) =
(2(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 1 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553)/(2(5 - 4) × 3(4 - 1) × 53 × 72 × 1 × 192 × 1 × 79 × 281 × 521) =
(20 × 1 × 111 × 132 × 1 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553)/(2 × 33 × 53 × 72 × 1 × 192 × 1 × 79 × 281 × 521) =
(1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553)/(2 × 33 × 53 × 72 × 1 × 192 × 1 × 79 × 281 × 521) =
(11 × 132 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553)/(2 × 33 × 53 × 72 × 192 × 79 × 281 × 521) =
(11 × 169 × 31 × 251 × 503 × 523 × 1.303 × 9.547 × 10.099 × 47.737 × 175.039 × 262.553)/(2 × 27 × 125 × 49 × 361 × 79 × 281 × 521) =
1.048.772.088.201.247.495.201.046.350.953.831.795.211/1.380.950.746.859.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.048.772.088.201.247.495.201.046.350.953.831.795.211 : 1.380.950.746.859.250 = 759.456.548.748.397.182.653.019 und der Rest = 1.224.557.051.219.461 ⇒
1.048.772.088.201.247.495.201.046.350.953.831.795.211 = 759.456.548.748.397.182.653.019 × 1.380.950.746.859.250 + 1.224.557.051.219.461 ⇒
1.048.772.088.201.247.495.201.046.350.953.831.795.211/1.380.950.746.859.250 =
(759.456.548.748.397.182.653.019 × 1.380.950.746.859.250 + 1.224.557.051.219.461)/1.380.950.746.859.250 =
(759.456.548.748.397.182.653.019 × 1.380.950.746.859.250)/1.380.950.746.859.250 + 1.224.557.051.219.461/1.380.950.746.859.250 =
759.456.548.748.397.182.653.019 + 1.224.557.051.219.461/1.380.950.746.859.250 =
759.456.548.748.397.182.653.019 1.224.557.051.219.461/1.380.950.746.859.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
759.456.548.748.397.182.653.019 + 1.224.557.051.219.461/1.380.950.746.859.250 =
759.456.548.748.397.182.653.019 + 1.224.557.051.219.461 : 1.380.950.746.859.250 ≈
759.456.548.748.397.182.653.019,886749258802 ≈
759.456.548.748.397.182.653.019,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
759.456.548.748.397.182.653.019,886749258802 =
759.456.548.748.397.182.653.019,886749258802 × 100/100 =
(759.456.548.748.397.182.653.019,886749258802 × 100)/100 =
75.945.654.874.839.718.265.301.988,674925880197/100 ≈
75.945.654.874.839.718.265.301.988,674925880197% ≈
75.945.654.874.839.718.265.301.988,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.148/553 × 525.132/540 × 525.085/540 × 525.117/562 × - 525.106/551 × - 525.092/550 × - 525.107/521 × - 525.109/532 = 1.048.772.088.201.247.495.201.046.350.953.831.795.211/1.380.950.746.859.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.148/553 × 525.132/540 × 525.085/540 × 525.117/562 × - 525.106/551 × - 525.092/550 × - 525.107/521 × - 525.109/532 = 759.456.548.748.397.182.653.019 1.224.557.051.219.461/1.380.950.746.859.250
Als Dezimalzahl:
525.148/553 × 525.132/540 × 525.085/540 × 525.117/562 × - 525.106/551 × - 525.092/550 × - 525.107/521 × - 525.109/532 ≈ 759.456.548.748.397.182.653.019,89
In Prozent:
525.148/553 × 525.132/540 × 525.085/540 × 525.117/562 × - 525.106/551 × - 525.092/550 × - 525.107/521 × - 525.109/532 ≈ 75.945.654.874.839.718.265.301.988,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.