525.147/540 × 525.113/555 × 525.086/556 × 525.125/571 × - 525.126/560 × 525.118/549 × - 525.114/543 × - 525.123/562 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.147/540 × 525.113/555 × 525.086/556 × 525.125/571 × - 525.126/560 × 525.118/549 × - 525.114/543 × - 525.123/562 =
- 525.147/540 × 525.113/555 × 525.086/556 × 525.125/571 × 525.126/560 × 525.118/549 × 525.114/543 × 525.123/562
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.147/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.147; 540) = 3
525.147/540 =
(525.147 : 3)/(540 : 3) =
175.049/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.147/540 =
(3 × 7 × 17 × 1.471)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 7 × 17 × 1.471) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 1.471)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 17 × 1.471)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 17 × 1.471)/(22 × 32 × 5) =
175.049/180
Der Bruch: 525.113/555
525.113/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.113; 555) = 1
Der Bruch: 525.086/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
556 = 22 × 139
ggT (525.086; 556) = 2
525.086/556 =
(525.086 : 2)/(556 : 2) =
262.543/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.086/556 =
(2 × 262.543)/(22 × 139) =
((2 × 262.543) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 262.543)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 262.543)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 262.543)/(21 × 139) =
(1 × 262.543)/(2 × 139) =
262.543/278
Der Bruch: 525.125/571
525.125/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.125; 571) = 1
Der Bruch: 525.126/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.126; 560) = 2 × 7 = 14
525.126/560 =
(525.126 : 14)/(560 : 14) =
37.509/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/560 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : (2 × 7))/((24 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 12.503)/(24 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 1 × 12.503)/(2(4 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 12.503)/(23 × 5 × 1) =
37.509/40
Der Bruch: 525.118/549
525.118/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
549 = 32 × 61
ggT (525.118; 549) = 1
Der Bruch: 525.114/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
543 = 3 × 181
ggT (525.114; 543) = 3
525.114/543 =
(525.114 : 3)/(543 : 3) =
175.038/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/543 =
(2 × 32 × 29.173)/(3 × 181) =
((2 × 32 × 29.173) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29.173)/(3 : 3 × 181) =
(2 × 3(2 - 1) × 29.173)/(1 × 181) =
(2 × 31 × 29.173)/(1 × 181) =
(2 × 3 × 29.173)/(1 × 181) =
175.038/181
Der Bruch: 525.123/562
525.123/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
562 = 2 × 281
ggT (525.123; 562) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.147/540 × 525.113/555 × 525.086/556 × 525.125/571 × 525.126/560 × 525.118/549 × 525.114/543 × 525.123/562 =
- 175.049/180 × 525.113/555 × 262.543/278 × 525.125/571 × 37.509/40 × 525.118/549 × 175.038/181 × 525.123/562
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.049/180 × 525.113/555 × 262.543/278 × 525.125/571 × 37.509/40 × 525.118/549 × 175.038/181 × 525.123/562 =
- (175.049 × 525.113 × 262.543 × 525.125 × 37.509 × 525.118 × 175.038 × 525.123) / (180 × 555 × 278 × 571 × 40 × 549 × 181 × 562) =
- (7 × 17 × 1.471 × 172 × 23 × 79 × 262.543 × 53 × 4.201 × 3 × 12.503 × 2 × 11 × 23.869 × 2 × 3 × 29.173 × 35 × 2.161) / (22 × 32 × 5 × 3 × 5 × 37 × 2 × 139 × 571 × 23 × 5 × 32 × 61 × 181 × 2 × 281) =
- (22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 173 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543) / (27 × 35 × 53 × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 173 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543; 27 × 35 × 53 × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571) = 22 × 35 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 173 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543) / (27 × 35 × 53 × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571) =
- ((22 × 37 × 53 × 7 × 11 × 173 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543) : (22 × 35 × 53)) / ((27 × 35 × 53 × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571) : (22 × 35 × 53)) =
- (22 : 22 × 37 : 35 × 53 : 53 × 7 × 11 × 173 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543)/(27 : 22 × 35 : 35 × 53 : 53 × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 5) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 173 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543)/(2(7 - 2) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571) =
- (20 × 32 × 50 × 7 × 11 × 173 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543)/(25 × 30 × 50 × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 173 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543)/(25 × 1 × 1 × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571) =
- (32 × 7 × 11 × 173 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543)/(25 × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571) =
- (9 × 7 × 11 × 4.913 × 23 × 79 × 1.471 × 2.161 × 4.201 × 12.503 × 23.869 × 29.173 × 262.543)/(32 × 37 × 61 × 139 × 181 × 281 × 571) =
- 188.836.106.917.273.793.922.734.582.732.829.782.739/291.552.883.270.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 188.836.106.917.273.793.922.734.582.732.829.782.739 : 291.552.883.270.816 = - 647.690.754.414.075.797.615.529 und der Rest = - 226.005.675.681.075 ⇒
- 188.836.106.917.273.793.922.734.582.732.829.782.739 = - 647.690.754.414.075.797.615.529 × 291.552.883.270.816 - 226.005.675.681.075 ⇒
- 188.836.106.917.273.793.922.734.582.732.829.782.739/291.552.883.270.816 =
( - 647.690.754.414.075.797.615.529 × 291.552.883.270.816 - 226.005.675.681.075)/291.552.883.270.816 =
( - 647.690.754.414.075.797.615.529 × 291.552.883.270.816)/291.552.883.270.816 - 226.005.675.681.075/291.552.883.270.816 =
- 647.690.754.414.075.797.615.529 - 226.005.675.681.075/291.552.883.270.816 =
- 647.690.754.414.075.797.615.529 226.005.675.681.075/291.552.883.270.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 647.690.754.414.075.797.615.529 - 226.005.675.681.075/291.552.883.270.816 =
- 647.690.754.414.075.797.615.529 - 226.005.675.681.075 : 291.552.883.270.816 ≈
- 647.690.754.414.075.797.615.529,775179010907 ≈
- 647.690.754.414.075.797.615.529,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 647.690.754.414.075.797.615.529,775179010907 =
- 647.690.754.414.075.797.615.529,775179010907 × 100/100 =
( - 647.690.754.414.075.797.615.529,775179010907 × 100)/100 =
- 64.769.075.441.407.579.761.552.977,517901090741/100 =
- 64.769.075.441.407.579.761.552.977,517901090741% ≈
- 64.769.075.441.407.579.761.552.977,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.147/540 × 525.113/555 × 525.086/556 × 525.125/571 × - 525.126/560 × 525.118/549 × - 525.114/543 × - 525.123/562 = - 188.836.106.917.273.793.922.734.582.732.829.782.739/291.552.883.270.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.147/540 × 525.113/555 × 525.086/556 × 525.125/571 × - 525.126/560 × 525.118/549 × - 525.114/543 × - 525.123/562 = - 647.690.754.414.075.797.615.529 226.005.675.681.075/291.552.883.270.816
Als Dezimalzahl:
525.147/540 × 525.113/555 × 525.086/556 × 525.125/571 × - 525.126/560 × 525.118/549 × - 525.114/543 × - 525.123/562 ≈ - 647.690.754.414.075.797.615.529,78
In Prozent:
525.147/540 × 525.113/555 × 525.086/556 × 525.125/571 × - 525.126/560 × 525.118/549 × - 525.114/543 × - 525.123/562 ≈ - 64.769.075.441.407.579.761.552.977,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.