525.147/504 × - 525.152/554 × 525.130/523 × 525.135/540 × - 525.158/537 × - 525.085/541 × - 525.148/554 × 525.137/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.147/504 × - 525.152/554 × 525.130/523 × 525.135/540 × - 525.158/537 × - 525.085/541 × - 525.148/554 × 525.137/523 =
525.147/504 × 525.152/554 × 525.130/523 × 525.135/540 × 525.158/537 × 525.085/541 × 525.148/554 × 525.137/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.147/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.147; 504) = 3 × 7 = 21
525.147/504 =
(525.147 : 21)/(504 : 21) =
25.007/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.147/504 =
(3 × 7 × 17 × 1.471)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 7 × 17 × 1.471) : (3 × 7))/((23 × 32 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 1.471)/(23 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 17 × 1.471)/(23 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17 × 1.471)/(23 × 3 × 1) =
25.007/24
Der Bruch: 525.152/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.152 = 25 × 16.411
554 = 2 × 277
ggT (525.152; 554) = 2
525.152/554 =
(525.152 : 2)/(554 : 2) =
262.576/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.152/554 =
(25 × 16.411)/(2 × 277) =
((25 × 16.411) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(25 : 2 × 16.411)/(2 : 2 × 277) =
(2(5 - 1) × 16.411)/(1 × 277) =
(24 × 16.411)/(1 × 277) =
262.576/277
Der Bruch: 525.130/523
525.130/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.130; 523) = 1
Der Bruch: 525.135/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.135 = 3 × 5 × 13 × 2.693
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.135; 540) = 3 × 5 = 15
525.135/540 =
(525.135 : 15)/(540 : 15) =
35.009/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.135/540 =
(3 × 5 × 13 × 2.693)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 5 × 13 × 2.693) : (3 × 5))/((22 × 33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 2.693)/(22 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 13 × 2.693)/(22 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13 × 2.693)/(22 × 32 × 1) =
35.009/36
Der Bruch: 525.158/537
525.158/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.158 = 2 × 97 × 2.707
537 = 3 × 179
ggT (525.158; 537) = 1
Der Bruch: 525.085/541
525.085/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.085; 541) = 1
Der Bruch: 525.148/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
554 = 2 × 277
ggT (525.148; 554) = 2
525.148/554 =
(525.148 : 2)/(554 : 2) =
262.574/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.148/554 =
(22 × 13 × 10.099)/(2 × 277) =
((22 × 13 × 10.099) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.099)/(2 : 2 × 277) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.099)/(1 × 277) =
(21 × 13 × 10.099)/(1 × 277) =
(2 × 13 × 10.099)/(1 × 277) =
262.574/277
Der Bruch: 525.137/523
525.137/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.137; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.147/504 × 525.152/554 × 525.130/523 × 525.135/540 × 525.158/537 × 525.085/541 × 525.148/554 × 525.137/523 =
25.007/24 × 262.576/277 × 525.130/523 × 35.009/36 × 525.158/537 × 525.085/541 × 262.574/277 × 525.137/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25.007/24 × 262.576/277 × 525.130/523 × 35.009/36 × 525.158/537 × 525.085/541 × 262.574/277 × 525.137/523 =
(25.007 × 262.576 × 525.130 × 35.009 × 525.158 × 525.085 × 262.574 × 525.137) / (24 × 277 × 523 × 36 × 537 × 541 × 277 × 523) =
(17 × 1.471 × 24 × 16.411 × 2 × 5 × 17 × 3.089 × 13 × 2.693 × 2 × 97 × 2.707 × 5 × 11 × 9.547 × 2 × 13 × 10.099 × 525.137) / (23 × 3 × 277 × 523 × 22 × 32 × 3 × 179 × 541 × 277 × 523) =
(27 × 52 × 11 × 132 × 172 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137) / (25 × 34 × 179 × 2772 × 5232 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 11 × 132 × 172 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137; 25 × 34 × 179 × 2772 × 5232 × 541) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 52 × 11 × 132 × 172 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137) / (25 × 34 × 179 × 2772 × 5232 × 541) =
((27 × 52 × 11 × 132 × 172 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137) : 25) / ((25 × 34 × 179 × 2772 × 5232 × 541) : 25) =
(27 : 25 × 52 × 11 × 132 × 172 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137)/(25 : 25 × 34 × 179 × 2772 × 5232 × 541) =
(2(7 - 5) × 52 × 11 × 132 × 172 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137)/(2(5 - 5) × 34 × 179 × 2772 × 5232 × 541) =
(22 × 52 × 11 × 132 × 172 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137)/(20 × 34 × 179 × 2772 × 5232 × 541) =
(22 × 52 × 11 × 132 × 172 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137)/(1 × 34 × 179 × 2772 × 5232 × 541) =
(22 × 52 × 11 × 132 × 172 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137)/(34 × 179 × 2772 × 5232 × 541) =
(4 × 25 × 11 × 169 × 289 × 97 × 1.471 × 2.693 × 2.707 × 3.089 × 9.547 × 10.099 × 16.411 × 525.137)/(81 × 179 × 76.729 × 273.529 × 541) =
143.435.653.378.205.798.785.595.195.744.038.279.795.300/164.625.926.000.131.719
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
143.435.653.378.205.798.785.595.195.744.038.279.795.300 : 164.625.926.000.131.719 = 871.282.287.445.362.854.657.383 und der Rest = 90.882.527.663.963.923 ⇒
143.435.653.378.205.798.785.595.195.744.038.279.795.300 = 871.282.287.445.362.854.657.383 × 164.625.926.000.131.719 + 90.882.527.663.963.923 ⇒
143.435.653.378.205.798.785.595.195.744.038.279.795.300/164.625.926.000.131.719 =
(871.282.287.445.362.854.657.383 × 164.625.926.000.131.719 + 90.882.527.663.963.923)/164.625.926.000.131.719 =
(871.282.287.445.362.854.657.383 × 164.625.926.000.131.719)/164.625.926.000.131.719 + 90.882.527.663.963.923/164.625.926.000.131.719 =
871.282.287.445.362.854.657.383 + 90.882.527.663.963.923/164.625.926.000.131.719 =
871.282.287.445.362.854.657.383 90.882.527.663.963.923/164.625.926.000.131.719
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
871.282.287.445.362.854.657.383 + 90.882.527.663.963.923/164.625.926.000.131.719 =
871.282.287.445.362.854.657.383 + 90.882.527.663.963.923 : 164.625.926.000.131.719 ≈
871.282.287.445.362.854.657.383,552054769696 ≈
871.282.287.445.362.854.657.383,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
871.282.287.445.362.854.657.383,552054769696 =
871.282.287.445.362.854.657.383,552054769696 × 100/100 =
(871.282.287.445.362.854.657.383,552054769696 × 100)/100 =
87.128.228.744.536.285.465.738.355,205476969582/100 =
87.128.228.744.536.285.465.738.355,205476969582% ≈
87.128.228.744.536.285.465.738.355,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.147/504 × - 525.152/554 × 525.130/523 × 525.135/540 × - 525.158/537 × - 525.085/541 × - 525.148/554 × 525.137/523 = 143.435.653.378.205.798.785.595.195.744.038.279.795.300/164.625.926.000.131.719
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.147/504 × - 525.152/554 × 525.130/523 × 525.135/540 × - 525.158/537 × - 525.085/541 × - 525.148/554 × 525.137/523 = 871.282.287.445.362.854.657.383 90.882.527.663.963.923/164.625.926.000.131.719
Als Dezimalzahl:
525.147/504 × - 525.152/554 × 525.130/523 × 525.135/540 × - 525.158/537 × - 525.085/541 × - 525.148/554 × 525.137/523 ≈ 871.282.287.445.362.854.657.383,55
In Prozent:
525.147/504 × - 525.152/554 × 525.130/523 × 525.135/540 × - 525.158/537 × - 525.085/541 × - 525.148/554 × 525.137/523 ≈ 87.128.228.744.536.285.465.738.355,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.