525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 525.142/546 × 525.185/574 × 525.113/557 × - 525.127/553 × 525.162/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 525.142/546 × 525.185/574 × 525.113/557 × - 525.127/553 × 525.162/540 =
- 525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 525.142/546 × 525.185/574 × 525.113/557 × 525.127/553 × 525.162/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.139/551
525.139/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.139 = 241 × 2.179
551 = 19 × 29
ggT (525.139; 551) = 1
Der Bruch: 525.142/545
525.142/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.142 = 2 × 139 × 1.889
545 = 5 × 109
ggT (525.142; 545) = 1
Der Bruch: 525.149/529
525.149/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.149 = 61 × 8.609
529 = 232
ggT (525.149; 529) = 1
Der Bruch: 525.142/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.142 = 2 × 139 × 1.889
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.142; 546) = 2
525.142/546 =
(525.142 : 2)/(546 : 2) =
262.571/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.142/546 =
(2 × 139 × 1.889)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 139 × 1.889) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 139 × 1.889)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 139 × 1.889)/(1 × 3 × 7 × 13) =
262.571/273
Der Bruch: 525.185/574
525.185/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.185 = 5 × 105.037
574 = 2 × 7 × 41
ggT (525.185; 574) = 1
Der Bruch: 525.113/557
525.113/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.113; 557) = 1
Der Bruch: 525.127/553
525.127/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
553 = 7 × 79
ggT (525.127; 553) = 1
Der Bruch: 525.162/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.162 = 2 × 3 × 11 × 73 × 109
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.162; 540) = 2 × 3 = 6
525.162/540 =
(525.162 : 6)/(540 : 6) =
87.527/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.162/540 =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 11 × 73 × 109) : (2 × 3))/((22 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 73 × 109)/(22 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(2 × 32 × 5) =
87.527/90
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 525.142/546 × 525.185/574 × 525.113/557 × 525.127/553 × 525.162/540 =
- 525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 262.571/273 × 525.185/574 × 525.113/557 × 525.127/553 × 87.527/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 262.571/273 × 525.185/574 × 525.113/557 × 525.127/553 × 87.527/90 =
- (525.139 × 525.142 × 525.149 × 262.571 × 525.185 × 525.113 × 525.127 × 87.527) / (551 × 545 × 529 × 273 × 574 × 557 × 553 × 90) =
- (241 × 2.179 × 2 × 139 × 1.889 × 61 × 8.609 × 139 × 1.889 × 5 × 105.037 × 172 × 23 × 79 × 525.127 × 11 × 73 × 109) / (19 × 29 × 5 × 109 × 232 × 3 × 7 × 13 × 2 × 7 × 41 × 557 × 7 × 79 × 2 × 32 × 5) =
- (2 × 5 × 11 × 172 × 23 × 61 × 73 × 79 × 109 × 1392 × 241 × 1.8892 × 2.179 × 8.609 × 105.037 × 525.127) / (22 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 232 × 29 × 41 × 79 × 109 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 11 × 172 × 23 × 61 × 73 × 79 × 109 × 1392 × 241 × 1.8892 × 2.179 × 8.609 × 105.037 × 525.127; 22 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 232 × 29 × 41 × 79 × 109 × 557) = 2 × 5 × 23 × 79 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 11 × 172 × 23 × 61 × 73 × 79 × 109 × 1392 × 241 × 1.8892 × 2.179 × 8.609 × 105.037 × 525.127) / (22 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 232 × 29 × 41 × 79 × 109 × 557) =
- ((2 × 5 × 11 × 172 × 23 × 61 × 73 × 79 × 109 × 1392 × 241 × 1.8892 × 2.179 × 8.609 × 105.037 × 525.127) : (2 × 5 × 23 × 79 × 109)) / ((22 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 232 × 29 × 41 × 79 × 109 × 557) : (2 × 5 × 23 × 79 × 109)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 172 × 23 : 23 × 61 × 73 × 79 : 79 × 109 : 109 × 1392 × 241 × 1.8892 × 2.179 × 8.609 × 105.037 × 525.127)/(22 : 2 × 33 × 52 : 5 × 73 × 13 × 19 × 232 : 23 × 29 × 41 × 79 : 79 × 109 : 109 × 557) =
- (1 × 1 × 11 × 172 × 1 × 61 × 73 × 1 × 1 × 1392 × 241 × 1.8892 × 2.179 × 8.609 × 105.037 × 525.127)/(2(2 - 1) × 33 × 5(2 - 1) × 73 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 29 × 41 × 1 × 1 × 557) =
- (1 × 1 × 11 × 172 × 1 × 61 × 73 × 1 × 1 × 1392 × 241 × 1.8892 × 2.179 × 8.609 × 105.037 × 525.127)/(2 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 1 × 1 × 557) =
- (11 × 172 × 61 × 73 × 1392 × 241 × 1.8892 × 2.179 × 8.609 × 105.037 × 525.127)/(2 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 557) =
- (11 × 289 × 61 × 73 × 19.321 × 241 × 3.568.321 × 2.179 × 8.609 × 105.037 × 525.127)/(2 × 27 × 5 × 343 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 557) =
- 243.371.869.296.221.136.697.782.617.600.373.034.783/348.433.355.472.930
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 243.371.869.296.221.136.697.782.617.600.373.034.783 : 348.433.355.472.930 = - 698.474.659.424.874.854.521.251 und der Rest = - 147.924.532.799.353 ⇒
- 243.371.869.296.221.136.697.782.617.600.373.034.783 = - 698.474.659.424.874.854.521.251 × 348.433.355.472.930 - 147.924.532.799.353 ⇒
- 243.371.869.296.221.136.697.782.617.600.373.034.783/348.433.355.472.930 =
( - 698.474.659.424.874.854.521.251 × 348.433.355.472.930 - 147.924.532.799.353)/348.433.355.472.930 =
( - 698.474.659.424.874.854.521.251 × 348.433.355.472.930)/348.433.355.472.930 - 147.924.532.799.353/348.433.355.472.930 =
- 698.474.659.424.874.854.521.251 - 147.924.532.799.353/348.433.355.472.930 =
- 698.474.659.424.874.854.521.251 147.924.532.799.353/348.433.355.472.930
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 698.474.659.424.874.854.521.251 - 147.924.532.799.353/348.433.355.472.930 =
- 698.474.659.424.874.854.521.251 - 147.924.532.799.353 : 348.433.355.472.930 ≈
- 698.474.659.424.874.854.521.251,424541825505 ≈
- 698.474.659.424.874.854.521.251,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 698.474.659.424.874.854.521.251,424541825505 =
- 698.474.659.424.874.854.521.251,424541825505 × 100/100 =
( - 698.474.659.424.874.854.521.251,424541825505 × 100)/100 =
- 69.847.465.942.487.485.452.125.142,454182550512/100 ≈
- 69.847.465.942.487.485.452.125.142,454182550512% ≈
- 69.847.465.942.487.485.452.125.142,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 525.142/546 × 525.185/574 × 525.113/557 × - 525.127/553 × 525.162/540 = - 243.371.869.296.221.136.697.782.617.600.373.034.783/348.433.355.472.930
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 525.142/546 × 525.185/574 × 525.113/557 × - 525.127/553 × 525.162/540 = - 698.474.659.424.874.854.521.251 147.924.532.799.353/348.433.355.472.930
Als Dezimalzahl:
525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 525.142/546 × 525.185/574 × 525.113/557 × - 525.127/553 × 525.162/540 ≈ - 698.474.659.424.874.854.521.251,42
In Prozent:
525.139/551 × 525.142/545 × 525.149/529 × 525.142/546 × 525.185/574 × 525.113/557 × - 525.127/553 × 525.162/540 ≈ - 69.847.465.942.487.485.452.125.142,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.