525.137/556 × 525.156/556 × 525.156/542 × - 525.146/540 × 525.192/568 × 525.125/575 × - 525.146/548 × 525.166/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.137/556 × 525.156/556 × 525.156/542 × - 525.146/540 × 525.192/568 × 525.125/575 × - 525.146/548 × 525.166/546 =
525.137/556 × 525.156/556 × 525.156/542 × 525.146/540 × 525.192/568 × 525.125/575 × 525.146/548 × 525.166/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.137/556
525.137/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
556 = 22 × 139
ggT (525.137; 556) = 1
Der Bruch: 525.156/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.156 = 22 × 3 × 107 × 409
556 = 22 × 139
ggT (525.156; 556) = 22 = 4
525.156/556 =
(525.156 : 4)/(556 : 4) =
131.289/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.156/556 =
(22 × 3 × 107 × 409)/(22 × 139) =
((22 × 3 × 107 × 409) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 107 × 409)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 3 × 107 × 409)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 3 × 107 × 409)/(20 × 139) =
(1 × 3 × 107 × 409)/(1 × 139) =
131.289/139
Der Bruch: 525.156/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.156 = 22 × 3 × 107 × 409
542 = 2 × 271
ggT (525.156; 542) = 2
525.156/542 =
(525.156 : 2)/(542 : 2) =
262.578/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.156/542 =
(22 × 3 × 107 × 409)/(2 × 271) =
((22 × 3 × 107 × 409) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 107 × 409)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 3 × 107 × 409)/(1 × 271) =
(21 × 3 × 107 × 409)/(1 × 271) =
(2 × 3 × 107 × 409)/(1 × 271) =
262.578/271
Der Bruch: 525.146/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.146 = 2 × 67 × 3.919
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.146; 540) = 2
525.146/540 =
(525.146 : 2)/(540 : 2) =
262.573/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.146/540 =
(2 × 67 × 3.919)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 67 × 3.919) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 3.919)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 67 × 3.919)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 67 × 3.919)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 67 × 3.919)/(2 × 33 × 5) =
262.573/270
Der Bruch: 525.192/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.192 = 23 × 3 × 79 × 277
568 = 23 × 71
ggT (525.192; 568) = 23 = 8
525.192/568 =
(525.192 : 8)/(568 : 8) =
65.649/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.192/568 =
(23 × 3 × 79 × 277)/(23 × 71) =
((23 × 3 × 79 × 277) : 23)/((23 × 71) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 79 × 277)/(23 : 23 × 71) =
(2(3 - 3) × 3 × 79 × 277)/(2(3 - 3) × 71) =
(20 × 3 × 79 × 277)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 79 × 277)/(1 × 71) =
65.649/71
Der Bruch: 525.125/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
575 = 52 × 23
ggT (525.125; 575) = 52 = 25
525.125/575 =
(525.125 : 25)/(575 : 25) =
21.005/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.125/575 =
(53 × 4.201)/(52 × 23) =
((53 × 4.201) : 52)/((52 × 23) : 52) =
(53 : 52 × 4.201)/(52 : 52 × 23) =
(5(3 - 2) × 4.201)/(5(2 - 2) × 23) =
(51 × 4.201)/(50 × 23) =
(5 × 4.201)/(1 × 23) =
21.005/23
Der Bruch: 525.146/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.146 = 2 × 67 × 3.919
548 = 22 × 137
ggT (525.146; 548) = 2
525.146/548 =
(525.146 : 2)/(548 : 2) =
262.573/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.146/548 =
(2 × 67 × 3.919)/(22 × 137) =
((2 × 67 × 3.919) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 3.919)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 67 × 3.919)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 67 × 3.919)/(21 × 137) =
(1 × 67 × 3.919)/(2 × 137) =
262.573/274
Der Bruch: 525.166/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.166 = 2 × 262.583
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.166; 546) = 2
525.166/546 =
(525.166 : 2)/(546 : 2) =
262.583/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.166/546 =
(2 × 262.583)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 262.583) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.583)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 262.583)/(1 × 3 × 7 × 13) =
262.583/273
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.137/556 × 525.156/556 × 525.156/542 × 525.146/540 × 525.192/568 × 525.125/575 × 525.146/548 × 525.166/546 =
525.137/556 × 131.289/139 × 262.578/271 × 262.573/270 × 65.649/71 × 21.005/23 × 262.573/274 × 262.583/273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.137/556 × 131.289/139 × 262.578/271 × 262.573/270 × 65.649/71 × 21.005/23 × 262.573/274 × 262.583/273 =
(525.137 × 131.289 × 262.578 × 262.573 × 65.649 × 21.005 × 262.573 × 262.583) / (556 × 139 × 271 × 270 × 71 × 23 × 274 × 273) =
(525.137 × 3 × 107 × 409 × 2 × 3 × 107 × 409 × 67 × 3.919 × 3 × 79 × 277 × 5 × 4.201 × 67 × 3.919 × 262.583) / (22 × 139 × 139 × 271 × 2 × 33 × 5 × 71 × 23 × 2 × 137 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 33 × 5 × 672 × 79 × 1072 × 277 × 4092 × 3.9192 × 4.201 × 262.583 × 525.137) / (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 1392 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 672 × 79 × 1072 × 277 × 4092 × 3.9192 × 4.201 × 262.583 × 525.137; 24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 1392 × 271) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 672 × 79 × 1072 × 277 × 4092 × 3.9192 × 4.201 × 262.583 × 525.137) / (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 1392 × 271) =
((2 × 33 × 5 × 672 × 79 × 1072 × 277 × 4092 × 3.9192 × 4.201 × 262.583 × 525.137) : (2 × 33 × 5)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 1392 × 271) : (2 × 33 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 672 × 79 × 1072 × 277 × 4092 × 3.9192 × 4.201 × 262.583 × 525.137)/(24 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 1392 × 271) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 672 × 79 × 1072 × 277 × 4092 × 3.9192 × 4.201 × 262.583 × 525.137)/(2(4 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 1392 × 271) =
(1 × 30 × 1 × 672 × 79 × 1072 × 277 × 4092 × 3.9192 × 4.201 × 262.583 × 525.137)/(23 × 3 × 1 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 1392 × 271) =
(1 × 1 × 1 × 672 × 79 × 1072 × 277 × 4092 × 3.9192 × 4.201 × 262.583 × 525.137)/(23 × 3 × 1 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 1392 × 271) =
(672 × 79 × 1072 × 277 × 4092 × 3.9192 × 4.201 × 262.583 × 525.137)/(23 × 3 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 1392 × 271) =
(4.489 × 79 × 11.449 × 277 × 167.281 × 15.358.561 × 4.201 × 262.583 × 525.137)/(8 × 3 × 7 × 13 × 23 × 71 × 137 × 19.321 × 271) =
1.673.836.639.974.797.541.988.187.993.187.969.825.493/2.558.340.095.244.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.673.836.639.974.797.541.988.187.993.187.969.825.493 : 2.558.340.095.244.024 = 654.266.664.188.422.053.216.608 und der Rest = 523.776.080.274.901 ⇒
1.673.836.639.974.797.541.988.187.993.187.969.825.493 = 654.266.664.188.422.053.216.608 × 2.558.340.095.244.024 + 523.776.080.274.901 ⇒
1.673.836.639.974.797.541.988.187.993.187.969.825.493/2.558.340.095.244.024 =
(654.266.664.188.422.053.216.608 × 2.558.340.095.244.024 + 523.776.080.274.901)/2.558.340.095.244.024 =
(654.266.664.188.422.053.216.608 × 2.558.340.095.244.024)/2.558.340.095.244.024 + 523.776.080.274.901/2.558.340.095.244.024 =
654.266.664.188.422.053.216.608 + 523.776.080.274.901/2.558.340.095.244.024 =
654.266.664.188.422.053.216.608 523.776.080.274.901/2.558.340.095.244.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
654.266.664.188.422.053.216.608 + 523.776.080.274.901/2.558.340.095.244.024 =
654.266.664.188.422.053.216.608 + 523.776.080.274.901 : 2.558.340.095.244.024 ≈
654.266.664.188.422.053.216.608,204732780152 ≈
654.266.664.188.422.053.216.608,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
654.266.664.188.422.053.216.608,204732780152 =
654.266.664.188.422.053.216.608,204732780152 × 100/100 =
(654.266.664.188.422.053.216.608,204732780152 × 100)/100 =
65.426.666.418.842.205.321.660.820,473278015249/100 ≈
65.426.666.418.842.205.321.660.820,473278015249% ≈
65.426.666.418.842.205.321.660.820,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.137/556 × 525.156/556 × 525.156/542 × - 525.146/540 × 525.192/568 × 525.125/575 × - 525.146/548 × 525.166/546 = 1.673.836.639.974.797.541.988.187.993.187.969.825.493/2.558.340.095.244.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.137/556 × 525.156/556 × 525.156/542 × - 525.146/540 × 525.192/568 × 525.125/575 × - 525.146/548 × 525.166/546 = 654.266.664.188.422.053.216.608 523.776.080.274.901/2.558.340.095.244.024
Als Dezimalzahl:
525.137/556 × 525.156/556 × 525.156/542 × - 525.146/540 × 525.192/568 × 525.125/575 × - 525.146/548 × 525.166/546 ≈ 654.266.664.188.422.053.216.608,2
In Prozent:
525.137/556 × 525.156/556 × 525.156/542 × - 525.146/540 × 525.192/568 × 525.125/575 × - 525.146/548 × 525.166/546 ≈ 65.426.666.418.842.205.321.660.820,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.