525.136/496 × - 525.152/571 × - 525.131/523 × 525.148/547 × - 525.155/540 × 525.091/560 × - 525.147/565 × 525.149/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.136/496 × - 525.152/571 × - 525.131/523 × 525.148/547 × - 525.155/540 × 525.091/560 × - 525.147/565 × 525.149/524 =
525.136/496 × 525.152/571 × 525.131/523 × 525.148/547 × 525.155/540 × 525.091/560 × 525.147/565 × 525.149/524
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.136/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.136 = 24 × 23 × 1.427
496 = 24 × 31
ggT (525.136; 496) = 24 = 16
525.136/496 =
(525.136 : 16)/(496 : 16) =
32.821/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.136/496 =
(24 × 23 × 1.427)/(24 × 31) =
((24 × 23 × 1.427) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 23 × 1.427)/(24 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 23 × 1.427)/(2(4 - 4) × 31) =
(20 × 23 × 1.427)/(20 × 31) =
(1 × 23 × 1.427)/(1 × 31) =
32.821/31
Der Bruch: 525.152/571
525.152/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.152 = 25 × 16.411
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.152; 571) = 1
Der Bruch: 525.131/523
525.131/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.131 = 47 × 11.173
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.131; 523) = 1
Der Bruch: 525.148/547
525.148/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.148; 547) = 1
Der Bruch: 525.155/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.155 = 5 × 105.031
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.155; 540) = 5
525.155/540 =
(525.155 : 5)/(540 : 5) =
105.031/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.155/540 =
(5 × 105.031)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 105.031) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 105.031)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 105.031)/(22 × 33 × 1) =
105.031/108
Der Bruch: 525.091/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.091; 560) = 7
525.091/560 =
(525.091 : 7)/(560 : 7) =
75.013/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.091/560 =
(7 × 75.013)/(24 × 5 × 7) =
((7 × 75.013) : 7)/((24 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 75.013)/(24 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 75.013)/(24 × 5 × 1) =
75.013/80
Der Bruch: 525.147/565
525.147/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
565 = 5 × 113
ggT (525.147; 565) = 1
Der Bruch: 525.149/524
525.149/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.149 = 61 × 8.609
524 = 22 × 131
ggT (525.149; 524) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.136/496 × 525.152/571 × 525.131/523 × 525.148/547 × 525.155/540 × 525.091/560 × 525.147/565 × 525.149/524 =
32.821/31 × 525.152/571 × 525.131/523 × 525.148/547 × 105.031/108 × 75.013/80 × 525.147/565 × 525.149/524
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32.821/31 × 525.152/571 × 525.131/523 × 525.148/547 × 105.031/108 × 75.013/80 × 525.147/565 × 525.149/524 =
(32.821 × 525.152 × 525.131 × 525.148 × 105.031 × 75.013 × 525.147 × 525.149) / (31 × 571 × 523 × 547 × 108 × 80 × 565 × 524) =
(23 × 1.427 × 25 × 16.411 × 47 × 11.173 × 22 × 13 × 10.099 × 105.031 × 75.013 × 3 × 7 × 17 × 1.471 × 61 × 8.609) / (31 × 571 × 523 × 547 × 22 × 33 × 24 × 5 × 5 × 113 × 22 × 131) =
(27 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031) / (28 × 33 × 52 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031; 28 × 33 × 52 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571) = 27 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031) / (28 × 33 × 52 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571) =
((27 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031) : (27 × 3)) / ((28 × 33 × 52 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571) : (27 × 3)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031)/(28 : 27 × 33 : 3 × 52 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571) =
(2(7 - 7) × 1 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031)/(2(8 - 7) × 3(3 - 1) × 52 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571) =
(20 × 1 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031)/(2 × 32 × 52 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031)/(2 × 32 × 52 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571) =
(7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031)/(2 × 32 × 52 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571) =
(7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 1.427 × 1.471 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 16.411 × 75.013 × 105.031)/(2 × 9 × 25 × 31 × 113 × 131 × 523 × 547 × 571) =
26.895.055.682.775.838.729.267.937.660.416.564.352.021/33.732.542.033.164.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.895.055.682.775.838.729.267.937.660.416.564.352.021 : 33.732.542.033.164.350 = 797.302.962.116.931.603.837.780 und der Rest = 1.987.919.085.209.021 ⇒
26.895.055.682.775.838.729.267.937.660.416.564.352.021 = 797.302.962.116.931.603.837.780 × 33.732.542.033.164.350 + 1.987.919.085.209.021 ⇒
26.895.055.682.775.838.729.267.937.660.416.564.352.021/33.732.542.033.164.350 =
(797.302.962.116.931.603.837.780 × 33.732.542.033.164.350 + 1.987.919.085.209.021)/33.732.542.033.164.350 =
(797.302.962.116.931.603.837.780 × 33.732.542.033.164.350)/33.732.542.033.164.350 + 1.987.919.085.209.021/33.732.542.033.164.350 =
797.302.962.116.931.603.837.780 + 1.987.919.085.209.021/33.732.542.033.164.350 =
797.302.962.116.931.603.837.780 1.987.919.085.209.021/33.732.542.033.164.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
797.302.962.116.931.603.837.780 + 1.987.919.085.209.021/33.732.542.033.164.350 =
797.302.962.116.931.603.837.780 + 1.987.919.085.209.021 : 33.732.542.033.164.350 ≈
797.302.962.116.931.603.837.780,058931790058 ≈
797.302.962.116.931.603.837.780,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
797.302.962.116.931.603.837.780,058931790058 =
797.302.962.116.931.603.837.780,058931790058 × 100/100 =
(797.302.962.116.931.603.837.780,058931790058 × 100)/100 =
79.730.296.211.693.160.383.778.005,893179005764/100 ≈
79.730.296.211.693.160.383.778.005,893179005764% ≈
79.730.296.211.693.160.383.778.005,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.136/496 × - 525.152/571 × - 525.131/523 × 525.148/547 × - 525.155/540 × 525.091/560 × - 525.147/565 × 525.149/524 = 26.895.055.682.775.838.729.267.937.660.416.564.352.021/33.732.542.033.164.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.136/496 × - 525.152/571 × - 525.131/523 × 525.148/547 × - 525.155/540 × 525.091/560 × - 525.147/565 × 525.149/524 = 797.302.962.116.931.603.837.780 1.987.919.085.209.021/33.732.542.033.164.350
Als Dezimalzahl:
525.136/496 × - 525.152/571 × - 525.131/523 × 525.148/547 × - 525.155/540 × 525.091/560 × - 525.147/565 × 525.149/524 ≈ 797.302.962.116.931.603.837.780,06
In Prozent:
525.136/496 × - 525.152/571 × - 525.131/523 × 525.148/547 × - 525.155/540 × 525.091/560 × - 525.147/565 × 525.149/524 ≈ 79.730.296.211.693.160.383.778.005,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.