525.133/532 × - 525.121/545 × 525.085/532 × - 525.116/567 × 525.117/546 × - 525.100/526 × - 525.128/525 × 525.116/536 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.133/532 × - 525.121/545 × 525.085/532 × - 525.116/567 × 525.117/546 × - 525.100/526 × - 525.128/525 × 525.116/536 =
525.133/532 × 525.121/545 × 525.085/532 × 525.116/567 × 525.117/546 × 525.100/526 × 525.128/525 × 525.116/536
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.133/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.133 = 73 × 1.531
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.133; 532) = 7
525.133/532 =
(525.133 : 7)/(532 : 7) =
75.019/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.133/532 =
(73 × 1.531)/(22 × 7 × 19) =
((73 × 1.531) : 7)/((22 × 7 × 19) : 7) =
(73 : 7 × 1.531)/(22 × 7 : 7 × 19) =
(7(3 - 1) × 1.531)/(22 × 1 × 19) =
(72 × 1.531)/(22 × 1 × 19) =
75.019/76
Der Bruch: 525.121/545
525.121/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.121 = 137 × 3.833
545 = 5 × 109
ggT (525.121; 545) = 1
Der Bruch: 525.085/532
525.085/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.085; 532) = 1
Der Bruch: 525.116/567
525.116/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
567 = 34 × 7
ggT (525.116; 567) = 1
Der Bruch: 525.117/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.117; 546) = 3
525.117/546 =
(525.117 : 3)/(546 : 3) =
175.039/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.117/546 =
(3 × 175.039)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 175.039) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 175.039)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 175.039)/(2 × 1 × 7 × 13) =
175.039/182
Der Bruch: 525.100/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
526 = 2 × 263
ggT (525.100; 526) = 2
525.100/526 =
(525.100 : 2)/(526 : 2) =
262.550/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/526 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(2 × 263) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 59 × 89)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 52 × 59 × 89)/(1 × 263) =
(21 × 52 × 59 × 89)/(1 × 263) =
(2 × 52 × 59 × 89)/(1 × 263) =
262.550/263
Der Bruch: 525.128/525
525.128/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.128; 525) = 1
Der Bruch: 525.116/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
536 = 23 × 67
ggT (525.116; 536) = 22 = 4
525.116/536 =
(525.116 : 4)/(536 : 4) =
131.279/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/536 =
(22 × 432 × 71)/(23 × 67) =
((22 × 432 × 71) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 432 × 71)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 432 × 71)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 432 × 71)/(21 × 67) =
(1 × 432 × 71)/(2 × 67) =
131.279/134
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.133/532 × 525.121/545 × 525.085/532 × 525.116/567 × 525.117/546 × 525.100/526 × 525.128/525 × 525.116/536 =
75.019/76 × 525.121/545 × 525.085/532 × 525.116/567 × 175.039/182 × 262.550/263 × 525.128/525 × 131.279/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.019/76 × 525.121/545 × 525.085/532 × 525.116/567 × 175.039/182 × 262.550/263 × 525.128/525 × 131.279/134 =
(75.019 × 525.121 × 525.085 × 525.116 × 175.039 × 262.550 × 525.128 × 131.279) / (76 × 545 × 532 × 567 × 182 × 263 × 525 × 134) =
(72 × 1.531 × 137 × 3.833 × 5 × 11 × 9.547 × 22 × 432 × 71 × 175.039 × 2 × 52 × 59 × 89 × 23 × 41 × 1.601 × 432 × 71) / (22 × 19 × 5 × 109 × 22 × 7 × 19 × 34 × 7 × 2 × 7 × 13 × 263 × 3 × 52 × 7 × 2 × 67) =
(26 × 53 × 72 × 11 × 41 × 434 × 59 × 712 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039) / (26 × 35 × 53 × 74 × 13 × 192 × 67 × 109 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 72 × 11 × 41 × 434 × 59 × 712 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039; 26 × 35 × 53 × 74 × 13 × 192 × 67 × 109 × 263) = 26 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 53 × 72 × 11 × 41 × 434 × 59 × 712 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039) / (26 × 35 × 53 × 74 × 13 × 192 × 67 × 109 × 263) =
((26 × 53 × 72 × 11 × 41 × 434 × 59 × 712 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039) : (26 × 53 × 72)) / ((26 × 35 × 53 × 74 × 13 × 192 × 67 × 109 × 263) : (26 × 53 × 72)) =
(26 : 26 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 × 41 × 434 × 59 × 712 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039)/(26 : 26 × 35 × 53 : 53 × 74 : 72 × 13 × 192 × 67 × 109 × 263) =
(2(6 - 6) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 41 × 434 × 59 × 712 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039)/(2(6 - 6) × 35 × 5(3 - 3) × 7(4 - 2) × 13 × 192 × 67 × 109 × 263) =
(20 × 50 × 70 × 11 × 41 × 434 × 59 × 712 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039)/(20 × 35 × 50 × 72 × 13 × 192 × 67 × 109 × 263) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 41 × 434 × 59 × 712 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039)/(1 × 35 × 1 × 72 × 13 × 192 × 67 × 109 × 263) =
(11 × 41 × 434 × 59 × 712 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039)/(35 × 72 × 13 × 192 × 67 × 109 × 263) =
(11 × 41 × 3.418.801 × 59 × 5.041 × 89 × 137 × 1.531 × 1.601 × 3.833 × 9.547 × 175.039)/(243 × 49 × 13 × 361 × 67 × 109 × 263) =
87.788.319.395.431.533.072.788.392.600.577.434.703/107.327.238.930.639
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.788.319.395.431.533.072.788.392.600.577.434.703 : 107.327.238.930.639 = 817.950.040.177.269.125.590.046 und der Rest = 73.357.634.615.309 ⇒
87.788.319.395.431.533.072.788.392.600.577.434.703 = 817.950.040.177.269.125.590.046 × 107.327.238.930.639 + 73.357.634.615.309 ⇒
87.788.319.395.431.533.072.788.392.600.577.434.703/107.327.238.930.639 =
(817.950.040.177.269.125.590.046 × 107.327.238.930.639 + 73.357.634.615.309)/107.327.238.930.639 =
(817.950.040.177.269.125.590.046 × 107.327.238.930.639)/107.327.238.930.639 + 73.357.634.615.309/107.327.238.930.639 =
817.950.040.177.269.125.590.046 + 73.357.634.615.309/107.327.238.930.639 =
817.950.040.177.269.125.590.046 73.357.634.615.309/107.327.238.930.639
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
817.950.040.177.269.125.590.046 + 73.357.634.615.309/107.327.238.930.639 =
817.950.040.177.269.125.590.046 + 73.357.634.615.309 : 107.327.238.930.639 ≈
817.950.040.177.269.125.590.046,683495032074 ≈
817.950.040.177.269.125.590.046,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
817.950.040.177.269.125.590.046,683495032074 =
817.950.040.177.269.125.590.046,683495032074 × 100/100 =
(817.950.040.177.269.125.590.046,683495032074 × 100)/100 =
81.795.004.017.726.912.559.004.668,349503207398/100 ≈
81.795.004.017.726.912.559.004.668,349503207398% ≈
81.795.004.017.726.912.559.004.668,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.133/532 × - 525.121/545 × 525.085/532 × - 525.116/567 × 525.117/546 × - 525.100/526 × - 525.128/525 × 525.116/536 = 87.788.319.395.431.533.072.788.392.600.577.434.703/107.327.238.930.639
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.133/532 × - 525.121/545 × 525.085/532 × - 525.116/567 × 525.117/546 × - 525.100/526 × - 525.128/525 × 525.116/536 = 817.950.040.177.269.125.590.046 73.357.634.615.309/107.327.238.930.639
Als Dezimalzahl:
525.133/532 × - 525.121/545 × 525.085/532 × - 525.116/567 × 525.117/546 × - 525.100/526 × - 525.128/525 × 525.116/536 ≈ 817.950.040.177.269.125.590.046,68
In Prozent:
525.133/532 × - 525.121/545 × 525.085/532 × - 525.116/567 × 525.117/546 × - 525.100/526 × - 525.128/525 × 525.116/536 ≈ 81.795.004.017.726.912.559.004.668,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.