525.131/540 × 525.084/530 × - 525.069/539 × - 525.110/564 × 525.092/549 × - 525.088/515 × 525.105/525 × 525.083/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.131/540 × 525.084/530 × - 525.069/539 × - 525.110/564 × 525.092/549 × - 525.088/515 × 525.105/525 × 525.083/546 =
- 525.131/540 × 525.084/530 × 525.069/539 × 525.110/564 × 525.092/549 × 525.088/515 × 525.105/525 × 525.083/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.131/540
525.131/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.131 = 47 × 11.173
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.131; 540) = 1
Der Bruch: 525.084/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.084; 530) = 2
525.084/530 =
(525.084 : 2)/(530 : 2) =
262.542/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.084/530 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 72 × 19 × 47)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 3 × 72 × 19 × 47)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 3 × 72 × 19 × 47)/(1 × 5 × 53) =
262.542/265
Der Bruch: 525.069/539
525.069/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
539 = 72 × 11
ggT (525.069; 539) = 1
Der Bruch: 525.110/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.110; 564) = 2
525.110/564 =
(525.110 : 2)/(564 : 2) =
262.555/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.110/564 =
(2 × 5 × 52.511)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 5 × 52.511) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.511)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 52.511)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 5 × 52.511)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 52.511)/(2 × 3 × 47) =
262.555/282
Der Bruch: 525.092/549
525.092/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
549 = 32 × 61
ggT (525.092; 549) = 1
Der Bruch: 525.088/515
525.088/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
515 = 5 × 103
ggT (525.088; 515) = 1
Der Bruch: 525.105/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.105; 525) = 3 × 5 × 7 = 105
525.105/525 =
(525.105 : 105)/(525 : 105) =
5.001/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.105/525 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(3 × 52 × 7) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : (3 × 5 × 7))/((3 × 52 × 7) : (3 × 5 × 7)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 1.667)/(3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(3(2 - 1) × 1 × 1 × 1.667)/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(3 × 1 × 1 × 1.667)/(1 × 5 × 1) =
5.001/5
Der Bruch: 525.083/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.083; 546) = 13
525.083/546 =
(525.083 : 13)/(546 : 13) =
40.391/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.083/546 =
(133 × 239)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((133 × 239) : 13)/((2 × 3 × 7 × 13) : 13) =
(133 : 13 × 239)/(2 × 3 × 7 × 13 : 13) =
(13(3 - 1) × 239)/(2 × 3 × 7 × 1) =
(132 × 239)/(2 × 3 × 7 × 1) =
40.391/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.131/540 × 525.084/530 × 525.069/539 × 525.110/564 × 525.092/549 × 525.088/515 × 525.105/525 × 525.083/546 =
- 525.131/540 × 262.542/265 × 525.069/539 × 262.555/282 × 525.092/549 × 525.088/515 × 5.001/5 × 40.391/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.131/540 × 262.542/265 × 525.069/539 × 262.555/282 × 525.092/549 × 525.088/515 × 5.001/5 × 40.391/42 =
- (525.131 × 262.542 × 525.069 × 262.555 × 525.092 × 525.088 × 5.001 × 40.391) / (540 × 265 × 539 × 282 × 549 × 515 × 5 × 42) =
- (47 × 11.173 × 2 × 3 × 72 × 19 × 47 × 33 × 19.447 × 5 × 52.511 × 22 × 251 × 523 × 25 × 61 × 269 × 3 × 1.667 × 132 × 239) / (22 × 33 × 5 × 5 × 53 × 72 × 11 × 2 × 3 × 47 × 32 × 61 × 5 × 103 × 5 × 2 × 3 × 7) =
- (28 × 35 × 5 × 72 × 132 × 19 × 472 × 61 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511) / (24 × 37 × 54 × 73 × 11 × 47 × 53 × 61 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 72 × 132 × 19 × 472 × 61 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511; 24 × 37 × 54 × 73 × 11 × 47 × 53 × 61 × 103) = 24 × 35 × 5 × 72 × 47 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 5 × 72 × 132 × 19 × 472 × 61 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511) / (24 × 37 × 54 × 73 × 11 × 47 × 53 × 61 × 103) =
- ((28 × 35 × 5 × 72 × 132 × 19 × 472 × 61 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511) : (24 × 35 × 5 × 72 × 47 × 61)) / ((24 × 37 × 54 × 73 × 11 × 47 × 53 × 61 × 103) : (24 × 35 × 5 × 72 × 47 × 61)) =
- (28 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 19 × 472 : 47 × 61 : 61 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511)/(24 : 24 × 37 : 35 × 54 : 5 × 73 : 72 × 11 × 47 : 47 × 53 × 61 : 61 × 103) =
- (2(8 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 19 × 47(2 - 1) × 1 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511)/(2(4 - 4) × 3(7 - 5) × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 53 × 1 × 103) =
- (24 × 30 × 1 × 70 × 132 × 19 × 471 × 1 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511)/(20 × 32 × 53 × 7 × 11 × 1 × 53 × 1 × 103) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 47 × 1 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511)/(1 × 32 × 53 × 7 × 11 × 1 × 53 × 1 × 103) =
- (24 × 132 × 19 × 47 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511)/(32 × 53 × 7 × 11 × 53 × 103) =
- (16 × 169 × 19 × 47 × 239 × 251 × 269 × 523 × 1.667 × 11.173 × 19.447 × 52.511)/(9 × 125 × 7 × 11 × 53 × 103) =
- 387.607.381.593.151.270.538.623.646.397.712/472.885.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 387.607.381.593.151.270.538.623.646.397.712 : 472.885.875 = - 819.663.690.722.737.849.885.289 und der Rest = - 108.004.837 ⇒
- 387.607.381.593.151.270.538.623.646.397.712 = - 819.663.690.722.737.849.885.289 × 472.885.875 - 108.004.837 ⇒
- 387.607.381.593.151.270.538.623.646.397.712/472.885.875 =
( - 819.663.690.722.737.849.885.289 × 472.885.875 - 108.004.837)/472.885.875 =
( - 819.663.690.722.737.849.885.289 × 472.885.875)/472.885.875 - 108.004.837/472.885.875 =
- 819.663.690.722.737.849.885.289 - 108.004.837/472.885.875 =
- 819.663.690.722.737.849.885.289 108.004.837/472.885.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 819.663.690.722.737.849.885.289 - 108.004.837/472.885.875 =
- 819.663.690.722.737.849.885.289 - 108.004.837 : 472.885.875 ≈
- 819.663.690.722.737.849.885.289,228395142908 ≈
- 819.663.690.722.737.849.885.289,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 819.663.690.722.737.849.885.289,228395142908 =
- 819.663.690.722.737.849.885.289,228395142908 × 100/100 =
( - 819.663.690.722.737.849.885.289,228395142908 × 100)/100 =
- 81.966.369.072.273.784.988.528.922,839514290842/100 ≈
- 81.966.369.072.273.784.988.528.922,839514290842% ≈
- 81.966.369.072.273.784.988.528.922,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.131/540 × 525.084/530 × - 525.069/539 × - 525.110/564 × 525.092/549 × - 525.088/515 × 525.105/525 × 525.083/546 = - 387.607.381.593.151.270.538.623.646.397.712/472.885.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.131/540 × 525.084/530 × - 525.069/539 × - 525.110/564 × 525.092/549 × - 525.088/515 × 525.105/525 × 525.083/546 = - 819.663.690.722.737.849.885.289 108.004.837/472.885.875
Als Dezimalzahl:
525.131/540 × 525.084/530 × - 525.069/539 × - 525.110/564 × 525.092/549 × - 525.088/515 × 525.105/525 × 525.083/546 ≈ - 819.663.690.722.737.849.885.289,23
In Prozent:
525.131/540 × 525.084/530 × - 525.069/539 × - 525.110/564 × 525.092/549 × - 525.088/515 × 525.105/525 × 525.083/546 ≈ - 81.966.369.072.273.784.988.528.922,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.