525.129/535 × - 525.087/542 × 525.061/531 × - 525.125/554 × - 525.089/546 × 525.080/515 × 525.086/507 × - 525.105/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.129/535 × - 525.087/542 × 525.061/531 × - 525.125/554 × - 525.089/546 × 525.080/515 × 525.086/507 × - 525.105/540 =
525.129/535 × 525.087/542 × 525.061/531 × 525.125/554 × 525.089/546 × 525.080/515 × 525.086/507 × 525.105/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.129/535
525.129/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
535 = 5 × 107
ggT (525.129; 535) = 1
Der Bruch: 525.087/542
525.087/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
542 = 2 × 271
ggT (525.087; 542) = 1
Der Bruch: 525.061/531
525.061/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
531 = 32 × 59
ggT (525.061; 531) = 1
Der Bruch: 525.125/554
525.125/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
554 = 2 × 277
ggT (525.125; 554) = 1
Der Bruch: 525.089/546
525.089/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.089; 546) = 1
Der Bruch: 525.080/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
515 = 5 × 103
ggT (525.080; 515) = 5
525.080/515 =
(525.080 : 5)/(515 : 5) =
105.016/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/515 =
(23 × 5 × 13.127)/(5 × 103) =
((23 × 5 × 13.127) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 13.127)/(5 : 5 × 103) =
(23 × 1 × 13.127)/(1 × 103) =
105.016/103
Der Bruch: 525.086/507
525.086/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
507 = 3 × 132
ggT (525.086; 507) = 1
Der Bruch: 525.105/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.105; 540) = 32 × 5 = 45
525.105/540 =
(525.105 : 45)/(540 : 45) =
11.669/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.105/540 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(22 × 33 × 5) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : (32 × 5))/((22 × 33 × 5) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 1.667)/(22 × 33 : 32 × 5 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 7 × 1.667)/(22 × 3(3 - 2) × 1) =
(30 × 1 × 7 × 1.667)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 1.667)/(22 × 3 × 1) =
11.669/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.129/535 × 525.087/542 × 525.061/531 × 525.125/554 × 525.089/546 × 525.080/515 × 525.086/507 × 525.105/540 =
525.129/535 × 525.087/542 × 525.061/531 × 525.125/554 × 525.089/546 × 105.016/103 × 525.086/507 × 11.669/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.129/535 × 525.087/542 × 525.061/531 × 525.125/554 × 525.089/546 × 105.016/103 × 525.086/507 × 11.669/12 =
(525.129 × 525.087 × 525.061 × 525.125 × 525.089 × 105.016 × 525.086 × 11.669) / (535 × 542 × 531 × 554 × 546 × 103 × 507 × 12) =
(3 × 11 × 15.913 × 32 × 41 × 1.423 × 97 × 5.413 × 53 × 4.201 × 73 × 7.193 × 23 × 13.127 × 2 × 262.543 × 7 × 1.667) / (5 × 107 × 2 × 271 × 32 × 59 × 2 × 277 × 2 × 3 × 7 × 13 × 103 × 3 × 132 × 22 × 3) =
(24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543) / (25 × 35 × 5 × 7 × 133 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543; 25 × 35 × 5 × 7 × 133 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543) / (25 × 35 × 5 × 7 × 133 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277) =
((24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((25 × 35 × 5 × 7 × 133 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543)/(25 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543)/(2(5 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 133 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543)/(2 × 32 × 1 × 1 × 133 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543)/(2 × 32 × 1 × 1 × 133 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277) =
(52 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543)/(2 × 32 × 133 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277) =
(25 × 11 × 41 × 73 × 97 × 1.423 × 1.667 × 4.201 × 5.413 × 7.193 × 13.127 × 15.913 × 262.543)/(2 × 9 × 2.197 × 59 × 103 × 107 × 271 × 277) =
1.698.910.127.613.786.801.516.712.368.696.886.730.675/1.930.299.223.600.098
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.698.910.127.613.786.801.516.712.368.696.886.730.675 : 1.930.299.223.600.098 = 880.127.861.443.802.607.861.283 und der Rest = 1.044.641.437.524.941 ⇒
1.698.910.127.613.786.801.516.712.368.696.886.730.675 = 880.127.861.443.802.607.861.283 × 1.930.299.223.600.098 + 1.044.641.437.524.941 ⇒
1.698.910.127.613.786.801.516.712.368.696.886.730.675/1.930.299.223.600.098 =
(880.127.861.443.802.607.861.283 × 1.930.299.223.600.098 + 1.044.641.437.524.941)/1.930.299.223.600.098 =
(880.127.861.443.802.607.861.283 × 1.930.299.223.600.098)/1.930.299.223.600.098 + 1.044.641.437.524.941/1.930.299.223.600.098 =
880.127.861.443.802.607.861.283 + 1.044.641.437.524.941/1.930.299.223.600.098 =
880.127.861.443.802.607.861.283 1.044.641.437.524.941/1.930.299.223.600.098
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
880.127.861.443.802.607.861.283 + 1.044.641.437.524.941/1.930.299.223.600.098 =
880.127.861.443.802.607.861.283 + 1.044.641.437.524.941 : 1.930.299.223.600.098 ≈
880.127.861.443.802.607.861.283,54118108983 ≈
880.127.861.443.802.607.861.283,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
880.127.861.443.802.607.861.283,54118108983 =
880.127.861.443.802.607.861.283,54118108983 × 100/100 =
(880.127.861.443.802.607.861.283,54118108983 × 100)/100 =
88.012.786.144.380.260.786.128.354,11810898295/100 ≈
88.012.786.144.380.260.786.128.354,11810898295% ≈
88.012.786.144.380.260.786.128.354,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.129/535 × - 525.087/542 × 525.061/531 × - 525.125/554 × - 525.089/546 × 525.080/515 × 525.086/507 × - 525.105/540 = 1.698.910.127.613.786.801.516.712.368.696.886.730.675/1.930.299.223.600.098
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.129/535 × - 525.087/542 × 525.061/531 × - 525.125/554 × - 525.089/546 × 525.080/515 × 525.086/507 × - 525.105/540 = 880.127.861.443.802.607.861.283 1.044.641.437.524.941/1.930.299.223.600.098
Als Dezimalzahl:
525.129/535 × - 525.087/542 × 525.061/531 × - 525.125/554 × - 525.089/546 × 525.080/515 × 525.086/507 × - 525.105/540 ≈ 880.127.861.443.802.607.861.283,54
In Prozent:
525.129/535 × - 525.087/542 × 525.061/531 × - 525.125/554 × - 525.089/546 × 525.080/515 × 525.086/507 × - 525.105/540 ≈ 88.012.786.144.380.260.786.128.354,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.