525.126/494 × 525.144/568 × - 525.126/534 × 525.143/540 × 525.154/545 × - 525.096/569 × - 525.155/570 × - 525.158/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.126/494 × 525.144/568 × - 525.126/534 × 525.143/540 × 525.154/545 × - 525.096/569 × - 525.155/570 × - 525.158/532 =
525.126/494 × 525.144/568 × 525.126/534 × 525.143/540 × 525.154/545 × 525.096/569 × 525.155/570 × 525.158/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.126/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.126; 494) = 2
525.126/494 =
(525.126 : 2)/(494 : 2) =
262.563/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.126/494 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.503)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(1 × 13 × 19) =
262.563/247
Der Bruch: 525.144/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.144 = 23 × 3 × 21.881
568 = 23 × 71
ggT (525.144; 568) = 23 = 8
525.144/568 =
(525.144 : 8)/(568 : 8) =
65.643/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.144/568 =
(23 × 3 × 21.881)/(23 × 71) =
((23 × 3 × 21.881) : 23)/((23 × 71) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 21.881)/(23 : 23 × 71) =
(2(3 - 3) × 3 × 21.881)/(2(3 - 3) × 71) =
(20 × 3 × 21.881)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 21.881)/(1 × 71) =
65.643/71
Der Bruch: 525.126/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.126; 534) = 2 × 3 = 6
525.126/534 =
(525.126 : 6)/(534 : 6) =
87.521/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/534 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 12.503)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 7 × 12.503)/(1 × 1 × 89) =
87.521/89
Der Bruch: 525.143/540
525.143/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.143 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.143; 540) = 1
Der Bruch: 525.154/545
525.154/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.154 = 2 × 7 × 37.511
545 = 5 × 109
ggT (525.154; 545) = 1
Der Bruch: 525.096/569
525.096/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.096; 569) = 1
Der Bruch: 525.155/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.155 = 5 × 105.031
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.155; 570) = 5
525.155/570 =
(525.155 : 5)/(570 : 5) =
105.031/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.155/570 =
(5 × 105.031)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((5 × 105.031) : 5)/((2 × 3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 105.031)/(2 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 105.031)/(2 × 3 × 1 × 19) =
105.031/114
Der Bruch: 525.158/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.158 = 2 × 97 × 2.707
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.158; 532) = 2
525.158/532 =
(525.158 : 2)/(532 : 2) =
262.579/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.158/532 =
(2 × 97 × 2.707)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 97 × 2.707) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 97 × 2.707)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 97 × 2.707)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 97 × 2.707)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 97 × 2.707)/(2 × 7 × 19) =
262.579/266
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.126/494 × 525.144/568 × 525.126/534 × 525.143/540 × 525.154/545 × 525.096/569 × 525.155/570 × 525.158/532 =
262.563/247 × 65.643/71 × 87.521/89 × 525.143/540 × 525.154/545 × 525.096/569 × 105.031/114 × 262.579/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.563/247 × 65.643/71 × 87.521/89 × 525.143/540 × 525.154/545 × 525.096/569 × 105.031/114 × 262.579/266 =
(262.563 × 65.643 × 87.521 × 525.143 × 525.154 × 525.096 × 105.031 × 262.579) / (247 × 71 × 89 × 540 × 545 × 569 × 114 × 266) =
(3 × 7 × 12.503 × 3 × 21.881 × 7 × 12.503 × 525.143 × 2 × 7 × 37.511 × 23 × 33 × 11 × 13 × 17 × 105.031 × 97 × 2.707) / (13 × 19 × 71 × 89 × 22 × 33 × 5 × 5 × 109 × 569 × 2 × 3 × 19 × 2 × 7 × 19) =
(24 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 97 × 2.707 × 12.5032 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143) / (24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 193 × 71 × 89 × 109 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 97 × 2.707 × 12.5032 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143; 24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 193 × 71 × 89 × 109 × 569) = 24 × 34 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 97 × 2.707 × 12.5032 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143) / (24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 193 × 71 × 89 × 109 × 569) =
((24 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 97 × 2.707 × 12.5032 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143) : (24 × 34 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 193 × 71 × 89 × 109 × 569) : (24 × 34 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 35 : 34 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 97 × 2.707 × 12.5032 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143)/(24 : 24 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 193 × 71 × 89 × 109 × 569) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 17 × 97 × 2.707 × 12.5032 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 1 × 193 × 71 × 89 × 109 × 569) =
(20 × 31 × 72 × 11 × 1 × 17 × 97 × 2.707 × 12.5032 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 193 × 71 × 89 × 109 × 569) =
(1 × 3 × 72 × 11 × 1 × 17 × 97 × 2.707 × 12.5032 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 193 × 71 × 89 × 109 × 569) =
(3 × 72 × 11 × 17 × 97 × 2.707 × 12.5032 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143)/(52 × 193 × 71 × 89 × 109 × 569) =
(3 × 49 × 11 × 17 × 97 × 2.707 × 156.325.009 × 21.881 × 37.511 × 105.031 × 525.143)/(25 × 6.859 × 71 × 89 × 109 × 569) =
51.082.045.922.548.898.984.054.832.823.728.861.837/67.202.887.111.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.082.045.922.548.898.984.054.832.823.728.861.837 : 67.202.887.111.025 = 760.116.836.024.573.278.591.834 und der Rest = 45.143.312.491.987 ⇒
51.082.045.922.548.898.984.054.832.823.728.861.837 = 760.116.836.024.573.278.591.834 × 67.202.887.111.025 + 45.143.312.491.987 ⇒
51.082.045.922.548.898.984.054.832.823.728.861.837/67.202.887.111.025 =
(760.116.836.024.573.278.591.834 × 67.202.887.111.025 + 45.143.312.491.987)/67.202.887.111.025 =
(760.116.836.024.573.278.591.834 × 67.202.887.111.025)/67.202.887.111.025 + 45.143.312.491.987/67.202.887.111.025 =
760.116.836.024.573.278.591.834 + 45.143.312.491.987/67.202.887.111.025 =
760.116.836.024.573.278.591.834 45.143.312.491.987/67.202.887.111.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
760.116.836.024.573.278.591.834 + 45.143.312.491.987/67.202.887.111.025 =
760.116.836.024.573.278.591.834 + 45.143.312.491.987 : 67.202.887.111.025 ≈
760.116.836.024.573.278.591.834,671746623287 ≈
760.116.836.024.573.278.591.834,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
760.116.836.024.573.278.591.834,671746623287 =
760.116.836.024.573.278.591.834,671746623287 × 100/100 =
(760.116.836.024.573.278.591.834,671746623287 × 100)/100 =
76.011.683.602.457.327.859.183.467,174662328728/100 ≈
76.011.683.602.457.327.859.183.467,174662328728% ≈
76.011.683.602.457.327.859.183.467,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.126/494 × 525.144/568 × - 525.126/534 × 525.143/540 × 525.154/545 × - 525.096/569 × - 525.155/570 × - 525.158/532 = 51.082.045.922.548.898.984.054.832.823.728.861.837/67.202.887.111.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.126/494 × 525.144/568 × - 525.126/534 × 525.143/540 × 525.154/545 × - 525.096/569 × - 525.155/570 × - 525.158/532 = 760.116.836.024.573.278.591.834 45.143.312.491.987/67.202.887.111.025
Als Dezimalzahl:
525.126/494 × 525.144/568 × - 525.126/534 × 525.143/540 × 525.154/545 × - 525.096/569 × - 525.155/570 × - 525.158/532 ≈ 760.116.836.024.573.278.591.834,67
In Prozent:
525.126/494 × 525.144/568 × - 525.126/534 × 525.143/540 × 525.154/545 × - 525.096/569 × - 525.155/570 × - 525.158/532 ≈ 76.011.683.602.457.327.859.183.467,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.