525.125/507 × - 525.132/567 × 525.099/525 × - 525.125/541 × 525.139/550 × - 525.094/551 × 525.137/560 × - 525.129/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.125/507 × - 525.132/567 × 525.099/525 × - 525.125/541 × 525.139/550 × - 525.094/551 × 525.137/560 × - 525.129/514 =
525.125/507 × 525.132/567 × 525.099/525 × 525.125/541 × 525.139/550 × 525.094/551 × 525.137/560 × 525.129/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.125/507
525.125/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
507 = 3 × 132
ggT (525.125; 507) = 1
Der Bruch: 525.132/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.132 = 22 × 32 × 29 × 503
567 = 34 × 7
ggT (525.132; 567) = 32 = 9
525.132/567 =
(525.132 : 9)/(567 : 9) =
58.348/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.132/567 =
(22 × 32 × 29 × 503)/(34 × 7) =
((22 × 32 × 29 × 503) : 32)/((34 × 7) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 29 × 503)/(34 : 32 × 7) =
(22 × 3(2 - 2) × 29 × 503)/(3(4 - 2) × 7) =
(22 × 30 × 29 × 503)/(32 × 7) =
(22 × 1 × 29 × 503)/(32 × 7) =
58.348/63
Der Bruch: 525.099/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.099; 525) = 3
525.099/525 =
(525.099 : 3)/(525 : 3) =
175.033/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/525 =
(3 × 101 × 1.733)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 101 × 1.733)/(1 × 52 × 7) =
175.033/175
Der Bruch: 525.125/541
525.125/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.125; 541) = 1
Der Bruch: 525.139/550
525.139/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.139 = 241 × 2.179
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.139; 550) = 1
Der Bruch: 525.094/551
525.094/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
551 = 19 × 29
ggT (525.094; 551) = 1
Der Bruch: 525.137/560
525.137/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.137; 560) = 1
Der Bruch: 525.129/514
525.129/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
514 = 2 × 257
ggT (525.129; 514) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.125/507 × 525.132/567 × 525.099/525 × 525.125/541 × 525.139/550 × 525.094/551 × 525.137/560 × 525.129/514 =
525.125/507 × 58.348/63 × 175.033/175 × 525.125/541 × 525.139/550 × 525.094/551 × 525.137/560 × 525.129/514
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.125/507 × 58.348/63 × 175.033/175 × 525.125/541 × 525.139/550 × 525.094/551 × 525.137/560 × 525.129/514 =
(525.125 × 58.348 × 175.033 × 525.125 × 525.139 × 525.094 × 525.137 × 525.129) / (507 × 63 × 175 × 541 × 550 × 551 × 560 × 514) =
(53 × 4.201 × 22 × 29 × 503 × 101 × 1.733 × 53 × 4.201 × 241 × 2.179 × 2 × 103 × 2.549 × 525.137 × 3 × 11 × 15.913) / (3 × 132 × 32 × 7 × 52 × 7 × 541 × 2 × 52 × 11 × 19 × 29 × 24 × 5 × 7 × 2 × 257) =
(23 × 3 × 56 × 11 × 29 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 4.2012 × 15.913 × 525.137) / (26 × 33 × 55 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 257 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 56 × 11 × 29 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 4.2012 × 15.913 × 525.137; 26 × 33 × 55 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 257 × 541) = 23 × 3 × 55 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 56 × 11 × 29 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 4.2012 × 15.913 × 525.137) / (26 × 33 × 55 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 257 × 541) =
((23 × 3 × 56 × 11 × 29 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 4.2012 × 15.913 × 525.137) : (23 × 3 × 55 × 11 × 29)) / ((26 × 33 × 55 × 73 × 11 × 132 × 19 × 29 × 257 × 541) : (23 × 3 × 55 × 11 × 29)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 56 : 55 × 11 : 11 × 29 : 29 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 4.2012 × 15.913 × 525.137)/(26 : 23 × 33 : 3 × 55 : 55 × 73 × 11 : 11 × 132 × 19 × 29 : 29 × 257 × 541) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(6 - 5) × 1 × 1 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 4.2012 × 15.913 × 525.137)/(2(6 - 3) × 3(3 - 1) × 5(5 - 5) × 73 × 1 × 132 × 19 × 1 × 257 × 541) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 1 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 4.2012 × 15.913 × 525.137)/(23 × 32 × 50 × 73 × 1 × 132 × 19 × 1 × 257 × 541) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 4.2012 × 15.913 × 525.137)/(23 × 32 × 1 × 73 × 1 × 132 × 19 × 1 × 257 × 541) =
(5 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 4.2012 × 15.913 × 525.137)/(23 × 32 × 73 × 132 × 19 × 257 × 541) =
(5 × 101 × 103 × 241 × 503 × 1.733 × 2.179 × 2.549 × 17.648.401 × 15.913 × 525.137)/(8 × 9 × 343 × 169 × 19 × 257 × 541) =
8.950.953.552.654.647.333.443.241.908.710.434.635/11.025.475.041.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.950.953.552.654.647.333.443.241.908.710.434.635 : 11.025.475.041.672 = 811.842.892.829.880.826.307.841 und der Rest = 4.865.335.084.483 ⇒
8.950.953.552.654.647.333.443.241.908.710.434.635 = 811.842.892.829.880.826.307.841 × 11.025.475.041.672 + 4.865.335.084.483 ⇒
8.950.953.552.654.647.333.443.241.908.710.434.635/11.025.475.041.672 =
(811.842.892.829.880.826.307.841 × 11.025.475.041.672 + 4.865.335.084.483)/11.025.475.041.672 =
(811.842.892.829.880.826.307.841 × 11.025.475.041.672)/11.025.475.041.672 + 4.865.335.084.483/11.025.475.041.672 =
811.842.892.829.880.826.307.841 + 4.865.335.084.483/11.025.475.041.672 =
811.842.892.829.880.826.307.841 4.865.335.084.483/11.025.475.041.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
811.842.892.829.880.826.307.841 + 4.865.335.084.483/11.025.475.041.672 =
811.842.892.829.880.826.307.841 + 4.865.335.084.483 : 11.025.475.041.672 ≈
811.842.892.829.880.826.307.841,441281220636 ≈
811.842.892.829.880.826.307.841,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
811.842.892.829.880.826.307.841,441281220636 =
811.842.892.829.880.826.307.841,441281220636 × 100/100 =
(811.842.892.829.880.826.307.841,441281220636 × 100)/100 =
81.184.289.282.988.082.630.784.144,12812206362/100 ≈
81.184.289.282.988.082.630.784.144,12812206362% ≈
81.184.289.282.988.082.630.784.144,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.125/507 × - 525.132/567 × 525.099/525 × - 525.125/541 × 525.139/550 × - 525.094/551 × 525.137/560 × - 525.129/514 = 8.950.953.552.654.647.333.443.241.908.710.434.635/11.025.475.041.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.125/507 × - 525.132/567 × 525.099/525 × - 525.125/541 × 525.139/550 × - 525.094/551 × 525.137/560 × - 525.129/514 = 811.842.892.829.880.826.307.841 4.865.335.084.483/11.025.475.041.672
Als Dezimalzahl:
525.125/507 × - 525.132/567 × 525.099/525 × - 525.125/541 × 525.139/550 × - 525.094/551 × 525.137/560 × - 525.129/514 ≈ 811.842.892.829.880.826.307.841,44
In Prozent:
525.125/507 × - 525.132/567 × 525.099/525 × - 525.125/541 × 525.139/550 × - 525.094/551 × 525.137/560 × - 525.129/514 ≈ 81.184.289.282.988.082.630.784.144,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.