525.120/535 × - 525.100/515 × - 525.062/517 × - 525.096/556 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × - 525.080/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.120/535 × - 525.100/515 × - 525.062/517 × - 525.096/556 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × - 525.080/525 =
525.120/535 × 525.100/515 × 525.062/517 × 525.096/556 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × 525.080/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.120/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
535 = 5 × 107
ggT (525.120; 535) = 5
525.120/535 =
(525.120 : 5)/(535 : 5) =
105.024/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.120/535 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(5 × 107) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(26 × 3 × 5 : 5 × 547)/(5 : 5 × 107) =
(26 × 3 × 1 × 547)/(1 × 107) =
105.024/107
Der Bruch: 525.100/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
515 = 5 × 103
ggT (525.100; 515) = 5
525.100/515 =
(525.100 : 5)/(515 : 5) =
105.020/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/515 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(5 × 103) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 59 × 89)/(5 : 5 × 103) =
(22 × 5(2 - 1) × 59 × 89)/(1 × 103) =
(22 × 51 × 59 × 89)/(1 × 103) =
(22 × 5 × 59 × 89)/(1 × 103) =
105.020/103
Der Bruch: 525.062/517
525.062/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
517 = 11 × 47
ggT (525.062; 517) = 1
Der Bruch: 525.096/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
556 = 22 × 139
ggT (525.096; 556) = 22 = 4
525.096/556 =
(525.096 : 4)/(556 : 4) =
131.274/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/556 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(22 × 139) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(23 : 22 × 33 × 11 × 13 × 17)/(22 : 22 × 139) =
(2(3 - 2) × 33 × 11 × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 139) =
(21 × 33 × 11 × 13 × 17)/(20 × 139) =
(2 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 139) =
131.274/139
Der Bruch: 525.076/529
525.076/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
529 = 232
ggT (525.076; 529) = 1
Der Bruch: 525.071/526
525.071/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
526 = 2 × 263
ggT (525.071; 526) = 1
Der Bruch: 525.083/510
525.083/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.083; 510) = 1
Der Bruch: 525.080/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.080; 525) = 5
525.080/525 =
(525.080 : 5)/(525 : 5) =
105.016/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/525 =
(23 × 5 × 13.127)/(3 × 52 × 7) =
((23 × 5 × 13.127) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 13.127)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(23 × 1 × 13.127)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 13.127)/(3 × 51 × 7) =
(23 × 1 × 13.127)/(3 × 5 × 7) =
105.016/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.120/535 × 525.100/515 × 525.062/517 × 525.096/556 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × 525.080/525 =
105.024/107 × 105.020/103 × 525.062/517 × 131.274/139 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × 105.016/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.024/107 × 105.020/103 × 525.062/517 × 131.274/139 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × 105.016/105 =
(105.024 × 105.020 × 525.062 × 131.274 × 525.076 × 525.071 × 525.083 × 105.016) / (107 × 103 × 517 × 139 × 529 × 526 × 510 × 105) =
(26 × 3 × 547 × 22 × 5 × 59 × 89 × 2 × 17 × 15.443 × 2 × 33 × 11 × 13 × 17 × 22 × 149 × 881 × 53 × 9.907 × 133 × 239 × 23 × 13.127) / (107 × 103 × 11 × 47 × 139 × 232 × 2 × 263 × 2 × 3 × 5 × 17 × 3 × 5 × 7) =
(215 × 34 × 5 × 11 × 134 × 172 × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 232 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 5 × 11 × 134 × 172 × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443; 22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 232 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263) = 22 × 32 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 34 × 5 × 11 × 134 × 172 × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 232 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263) =
((215 × 34 × 5 × 11 × 134 × 172 × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443) : (22 × 32 × 5 × 11 × 17)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 232 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263) : (22 × 32 × 5 × 11 × 17)) =
(215 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 134 × 172 : 17 × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 232 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263) =
(2(15 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 134 × 17(2 - 1) × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 232 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263) =
(213 × 32 × 1 × 1 × 134 × 171 × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 232 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263) =
(213 × 32 × 1 × 1 × 134 × 17 × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 232 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263) =
(213 × 32 × 134 × 17 × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443)/(5 × 7 × 232 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263) =
(8.192 × 9 × 28.561 × 17 × 53 × 59 × 89 × 149 × 239 × 547 × 881 × 9.907 × 13.127 × 15.443)/(5 × 7 × 529 × 47 × 103 × 107 × 139 × 263) =
343.367.665.156.148.356.656.531.055.627.427.192.832/350.600.979.802.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
343.367.665.156.148.356.656.531.055.627.427.192.832 : 350.600.979.802.885 = 979.368.812.229.779.392.171.704 und der Rest = 269.845.432.626.792 ⇒
343.367.665.156.148.356.656.531.055.627.427.192.832 = 979.368.812.229.779.392.171.704 × 350.600.979.802.885 + 269.845.432.626.792 ⇒
343.367.665.156.148.356.656.531.055.627.427.192.832/350.600.979.802.885 =
(979.368.812.229.779.392.171.704 × 350.600.979.802.885 + 269.845.432.626.792)/350.600.979.802.885 =
(979.368.812.229.779.392.171.704 × 350.600.979.802.885)/350.600.979.802.885 + 269.845.432.626.792/350.600.979.802.885 =
979.368.812.229.779.392.171.704 + 269.845.432.626.792/350.600.979.802.885 =
979.368.812.229.779.392.171.704 269.845.432.626.792/350.600.979.802.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
979.368.812.229.779.392.171.704 + 269.845.432.626.792/350.600.979.802.885 =
979.368.812.229.779.392.171.704 + 269.845.432.626.792 : 350.600.979.802.885 ≈
979.368.812.229.779.392.171.704,769665369385 ≈
979.368.812.229.779.392.171.704,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
979.368.812.229.779.392.171.704,769665369385 =
979.368.812.229.779.392.171.704,769665369385 × 100/100 =
(979.368.812.229.779.392.171.704,769665369385 × 100)/100 =
97.936.881.222.977.939.217.170.476,966536938518/100 ≈
97.936.881.222.977.939.217.170.476,966536938518% ≈
97.936.881.222.977.939.217.170.476,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.120/535 × - 525.100/515 × - 525.062/517 × - 525.096/556 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × - 525.080/525 = 343.367.665.156.148.356.656.531.055.627.427.192.832/350.600.979.802.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.120/535 × - 525.100/515 × - 525.062/517 × - 525.096/556 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × - 525.080/525 = 979.368.812.229.779.392.171.704 269.845.432.626.792/350.600.979.802.885
Als Dezimalzahl:
525.120/535 × - 525.100/515 × - 525.062/517 × - 525.096/556 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × - 525.080/525 ≈ 979.368.812.229.779.392.171.704,77
In Prozent:
525.120/535 × - 525.100/515 × - 525.062/517 × - 525.096/556 × 525.076/529 × 525.071/526 × 525.083/510 × - 525.080/525 ≈ 97.936.881.222.977.939.217.170.476,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.