525.120/531 × 525.078/536 × 525.050/526 × - 525.120/547 × 525.078/541 × 525.075/511 × - 525.081/504 × 525.095/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.120/531 × 525.078/536 × 525.050/526 × - 525.120/547 × 525.078/541 × 525.075/511 × - 525.081/504 × 525.095/537 =
525.120/531 × 525.078/536 × 525.050/526 × 525.120/547 × 525.078/541 × 525.075/511 × 525.081/504 × 525.095/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.120/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
531 = 32 × 59
ggT (525.120; 531) = 3
525.120/531 =
(525.120 : 3)/(531 : 3) =
175.040/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.120/531 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(32 × 59) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 547)/(32 : 3 × 59) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(3(2 - 1) × 59) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(31 × 59) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(3 × 59) =
175.040/177
Der Bruch: 525.078/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
536 = 23 × 67
ggT (525.078; 536) = 2
525.078/536 =
(525.078 : 2)/(536 : 2) =
262.539/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/536 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(23 × 67) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31 × 941)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(22 × 67) =
262.539/268
Der Bruch: 525.050/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
526 = 2 × 263
ggT (525.050; 526) = 2
525.050/526 =
(525.050 : 2)/(526 : 2) =
262.525/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/526 =
(2 × 52 × 10.501)/(2 × 263) =
((2 × 52 × 10.501) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.501)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 52 × 10.501)/(1 × 263) =
262.525/263
Der Bruch: 525.120/547
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.120; 547) = 547
525.120/547 =
(525.120 : 547)/(547 : 547) =
960/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/547 =
(26 × 3 × 5 × 547)/547 =
((26 × 3 × 5 × 547) : 547)/(547 : 547) =
(26 × 3 × 5 × 547 : 547)/(547 : 547) =
(26 × 3 × 5 × 1)/1 =
960/1 =
960
Der Bruch: 525.078/541
525.078/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.078; 541) = 1
Der Bruch: 525.075/511
525.075/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
511 = 7 × 73
ggT (525.075; 511) = 1
Der Bruch: 525.081/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.081; 504) = 3
525.081/504 =
(525.081 : 3)/(504 : 3) =
175.027/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.081/504 =
(3 × 181 × 967)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 181 × 967) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 181 × 967)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 181 × 967)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 181 × 967)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 181 × 967)/(23 × 3 × 7) =
175.027/168
Der Bruch: 525.095/537
525.095/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.095 = 5 × 105.019
537 = 3 × 179
ggT (525.095; 537) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.120/531 × 525.078/536 × 525.050/526 × 525.120/547 × 525.078/541 × 525.075/511 × 525.081/504 × 525.095/537 =
175.040/177 × 262.539/268 × 262.525/263 × 960 × 525.078/541 × 525.075/511 × 175.027/168 × 525.095/537
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.040/177 × 262.539/268 × 262.525/263 × 960 × 525.078/541 × 525.075/511 × 175.027/168 × 525.095/537 =
(175.040 × 262.539 × 262.525 × 960 × 525.078 × 525.075 × 175.027 × 525.095) / (177 × 268 × 263 × 541 × 511 × 168 × 537) =
(26 × 5 × 547 × 32 × 31 × 941 × 52 × 10.501 × 26 × 3 × 5 × 2 × 32 × 31 × 941 × 3 × 52 × 7.001 × 181 × 967 × 5 × 105.019) / (3 × 59 × 22 × 67 × 263 × 541 × 7 × 73 × 23 × 3 × 7 × 3 × 179) =
(213 × 36 × 57 × 312 × 181 × 547 × 9412 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019) / (25 × 33 × 72 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 57 × 312 × 181 × 547 × 9412 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019; 25 × 33 × 72 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541) = 25 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 36 × 57 × 312 × 181 × 547 × 9412 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019) / (25 × 33 × 72 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541) =
((213 × 36 × 57 × 312 × 181 × 547 × 9412 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019) : (25 × 33)) / ((25 × 33 × 72 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541) : (25 × 33)) =
(213 : 25 × 36 : 33 × 57 × 312 × 181 × 547 × 9412 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019)/(25 : 25 × 33 : 33 × 72 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541) =
(2(13 - 5) × 3(6 - 3) × 57 × 312 × 181 × 547 × 9412 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 72 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541) =
(28 × 33 × 57 × 312 × 181 × 547 × 9412 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019)/(20 × 30 × 72 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541) =
(28 × 33 × 57 × 312 × 181 × 547 × 9412 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019)/(1 × 1 × 72 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541) =
(28 × 33 × 57 × 312 × 181 × 547 × 9412 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019)/(72 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541) =
(256 × 27 × 78.125 × 961 × 181 × 547 × 885.481 × 967 × 7.001 × 10.501 × 105.019)/(49 × 59 × 67 × 73 × 179 × 263 × 541) =
339.662.329.931.702.853.597.743.166.645.540.000.000/360.123.779.209.817
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
339.662.329.931.702.853.597.743.166.645.540.000.000 : 360.123.779.209.817 = 943.182.176.631.016.633.987.818 und der Rest = 291.427.895.990.694 ⇒
339.662.329.931.702.853.597.743.166.645.540.000.000 = 943.182.176.631.016.633.987.818 × 360.123.779.209.817 + 291.427.895.990.694 ⇒
339.662.329.931.702.853.597.743.166.645.540.000.000/360.123.779.209.817 =
(943.182.176.631.016.633.987.818 × 360.123.779.209.817 + 291.427.895.990.694)/360.123.779.209.817 =
(943.182.176.631.016.633.987.818 × 360.123.779.209.817)/360.123.779.209.817 + 291.427.895.990.694/360.123.779.209.817 =
943.182.176.631.016.633.987.818 + 291.427.895.990.694/360.123.779.209.817 =
943.182.176.631.016.633.987.818 291.427.895.990.694/360.123.779.209.817
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
943.182.176.631.016.633.987.818 + 291.427.895.990.694/360.123.779.209.817 =
943.182.176.631.016.633.987.818 + 291.427.895.990.694 : 360.123.779.209.817 ≈
943.182.176.631.016.633.987.818,809243690128 ≈
943.182.176.631.016.633.987.818,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
943.182.176.631.016.633.987.818,809243690128 =
943.182.176.631.016.633.987.818,809243690128 × 100/100 =
(943.182.176.631.016.633.987.818,809243690128 × 100)/100 =
94.318.217.663.101.663.398.781.880,924369012828/100 ≈
94.318.217.663.101.663.398.781.880,924369012828% ≈
94.318.217.663.101.663.398.781.880,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.120/531 × 525.078/536 × 525.050/526 × - 525.120/547 × 525.078/541 × 525.075/511 × - 525.081/504 × 525.095/537 = 339.662.329.931.702.853.597.743.166.645.540.000.000/360.123.779.209.817
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.120/531 × 525.078/536 × 525.050/526 × - 525.120/547 × 525.078/541 × 525.075/511 × - 525.081/504 × 525.095/537 = 943.182.176.631.016.633.987.818 291.427.895.990.694/360.123.779.209.817
Als Dezimalzahl:
525.120/531 × 525.078/536 × 525.050/526 × - 525.120/547 × 525.078/541 × 525.075/511 × - 525.081/504 × 525.095/537 ≈ 943.182.176.631.016.633.987.818,81
In Prozent:
525.120/531 × 525.078/536 × 525.050/526 × - 525.120/547 × 525.078/541 × 525.075/511 × - 525.081/504 × 525.095/537 ≈ 94.318.217.663.101.663.398.781.880,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.