525.120/513 × 525.130/532 × - 525.103/501 × - 525.120/538 × - 525.138/534 × 525.060/538 × - 525.114/553 × 525.144/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.120/513 × 525.130/532 × - 525.103/501 × - 525.120/538 × - 525.138/534 × 525.060/538 × - 525.114/553 × 525.144/546 =
525.120/513 × 525.130/532 × 525.103/501 × 525.120/538 × 525.138/534 × 525.060/538 × 525.114/553 × 525.144/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.120/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
513 = 33 × 19
ggT (525.120; 513) = 3
525.120/513 =
(525.120 : 3)/(513 : 3) =
175.040/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.120/513 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(33 × 19) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 547)/(33 : 3 × 19) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(3(3 - 1) × 19) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(32 × 19) =
175.040/171
Der Bruch: 525.130/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.130; 532) = 2
525.130/532 =
(525.130 : 2)/(532 : 2) =
262.565/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.130/532 =
(2 × 5 × 17 × 3.089)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 5 × 17 × 3.089) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 3.089)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(2 × 7 × 19) =
262.565/266
Der Bruch: 525.103/501
525.103/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.103 = 19 × 29 × 953
501 = 3 × 167
ggT (525.103; 501) = 1
Der Bruch: 525.120/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
538 = 2 × 269
ggT (525.120; 538) = 2
525.120/538 =
(525.120 : 2)/(538 : 2) =
262.560/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/538 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(2 × 269) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5 × 547)/(2 : 2 × 269) =
(2(6 - 1) × 3 × 5 × 547)/(1 × 269) =
(25 × 3 × 5 × 547)/(1 × 269) =
262.560/269
Der Bruch: 525.138/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.138 = 2 × 3 × 87.523
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.138; 534) = 2 × 3 = 6
525.138/534 =
(525.138 : 6)/(534 : 6) =
87.523/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.138/534 =
(2 × 3 × 87.523)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 87.523) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.523)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 87.523)/(1 × 1 × 89) =
87.523/89
Der Bruch: 525.060/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
538 = 2 × 269
ggT (525.060; 538) = 2
525.060/538 =
(525.060 : 2)/(538 : 2) =
262.530/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/538 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(2 × 269) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 2.917)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 269) =
(21 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 269) =
(2 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 269) =
262.530/269
Der Bruch: 525.114/553
525.114/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
553 = 7 × 79
ggT (525.114; 553) = 1
Der Bruch: 525.144/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.144 = 23 × 3 × 21.881
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.144; 546) = 2 × 3 = 6
525.144/546 =
(525.144 : 6)/(546 : 6) =
87.524/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.144/546 =
(23 × 3 × 21.881)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 21.881) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 21.881)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 21.881)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 21.881)/(1 × 1 × 7 × 13) =
87.524/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.120/513 × 525.130/532 × 525.103/501 × 525.120/538 × 525.138/534 × 525.060/538 × 525.114/553 × 525.144/546 =
175.040/171 × 262.565/266 × 525.103/501 × 262.560/269 × 87.523/89 × 262.530/269 × 525.114/553 × 87.524/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.040/171 × 262.565/266 × 525.103/501 × 262.560/269 × 87.523/89 × 262.530/269 × 525.114/553 × 87.524/91 =
(175.040 × 262.565 × 525.103 × 262.560 × 87.523 × 262.530 × 525.114 × 87.524) / (171 × 266 × 501 × 269 × 89 × 269 × 553 × 91) =
(26 × 5 × 547 × 5 × 17 × 3.089 × 19 × 29 × 953 × 25 × 3 × 5 × 547 × 87.523 × 2 × 32 × 5 × 2.917 × 2 × 32 × 29.173 × 22 × 21.881) / (32 × 19 × 2 × 7 × 19 × 3 × 167 × 269 × 89 × 269 × 7 × 79 × 7 × 13) =
(215 × 35 × 54 × 17 × 19 × 29 × 5472 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523) / (2 × 33 × 73 × 13 × 192 × 79 × 89 × 167 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 35 × 54 × 17 × 19 × 29 × 5472 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523; 2 × 33 × 73 × 13 × 192 × 79 × 89 × 167 × 2692) = 2 × 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 35 × 54 × 17 × 19 × 29 × 5472 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523) / (2 × 33 × 73 × 13 × 192 × 79 × 89 × 167 × 2692) =
((215 × 35 × 54 × 17 × 19 × 29 × 5472 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523) : (2 × 33 × 19)) / ((2 × 33 × 73 × 13 × 192 × 79 × 89 × 167 × 2692) : (2 × 33 × 19)) =
(215 : 2 × 35 : 33 × 54 × 17 × 19 : 19 × 29 × 5472 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523)/(2 : 2 × 33 : 33 × 73 × 13 × 192 : 19 × 79 × 89 × 167 × 2692) =
(2(15 - 1) × 3(5 - 3) × 54 × 17 × 1 × 29 × 5472 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523)/(1 × 3(3 - 3) × 73 × 13 × 19(2 - 1) × 79 × 89 × 167 × 2692) =
(214 × 32 × 54 × 17 × 1 × 29 × 5472 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523)/(1 × 30 × 73 × 13 × 191 × 79 × 89 × 167 × 2692) =
(214 × 32 × 54 × 17 × 1 × 29 × 5472 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523)/(1 × 1 × 73 × 13 × 19 × 79 × 89 × 167 × 2692) =
(214 × 32 × 54 × 17 × 29 × 5472 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523)/(73 × 13 × 19 × 79 × 89 × 167 × 2692) =
(16.384 × 9 × 625 × 17 × 29 × 299.209 × 953 × 2.917 × 3.089 × 21.881 × 29.173 × 87.523)/(343 × 13 × 19 × 79 × 89 × 167 × 72.361) =
6.522.014.044.131.688.406.139.816.276.357.765.120.000/7.198.287.731.735.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.522.014.044.131.688.406.139.816.276.357.765.120.000 : 7.198.287.731.735.737 = 906.050.756.401.067.422.234.939 und der Rest = 6.131.091.488.804.957 ⇒
6.522.014.044.131.688.406.139.816.276.357.765.120.000 = 906.050.756.401.067.422.234.939 × 7.198.287.731.735.737 + 6.131.091.488.804.957 ⇒
6.522.014.044.131.688.406.139.816.276.357.765.120.000/7.198.287.731.735.737 =
(906.050.756.401.067.422.234.939 × 7.198.287.731.735.737 + 6.131.091.488.804.957)/7.198.287.731.735.737 =
(906.050.756.401.067.422.234.939 × 7.198.287.731.735.737)/7.198.287.731.735.737 + 6.131.091.488.804.957/7.198.287.731.735.737 =
906.050.756.401.067.422.234.939 + 6.131.091.488.804.957/7.198.287.731.735.737 =
906.050.756.401.067.422.234.939 6.131.091.488.804.957/7.198.287.731.735.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
906.050.756.401.067.422.234.939 + 6.131.091.488.804.957/7.198.287.731.735.737 =
906.050.756.401.067.422.234.939 + 6.131.091.488.804.957 : 7.198.287.731.735.737 ≈
906.050.756.401.067.422.234.939,851743041859 ≈
906.050.756.401.067.422.234.939,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
906.050.756.401.067.422.234.939,851743041859 =
906.050.756.401.067.422.234.939,851743041859 × 100/100 =
(906.050.756.401.067.422.234.939,851743041859 × 100)/100 =
90.605.075.640.106.742.223.493.985,174304185901/100 ≈
90.605.075.640.106.742.223.493.985,174304185901% ≈
90.605.075.640.106.742.223.493.985,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.120/513 × 525.130/532 × - 525.103/501 × - 525.120/538 × - 525.138/534 × 525.060/538 × - 525.114/553 × 525.144/546 = 6.522.014.044.131.688.406.139.816.276.357.765.120.000/7.198.287.731.735.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.120/513 × 525.130/532 × - 525.103/501 × - 525.120/538 × - 525.138/534 × 525.060/538 × - 525.114/553 × 525.144/546 = 906.050.756.401.067.422.234.939 6.131.091.488.804.957/7.198.287.731.735.737
Als Dezimalzahl:
525.120/513 × 525.130/532 × - 525.103/501 × - 525.120/538 × - 525.138/534 × 525.060/538 × - 525.114/553 × 525.144/546 ≈ 906.050.756.401.067.422.234.939,85
In Prozent:
525.120/513 × 525.130/532 × - 525.103/501 × - 525.120/538 × - 525.138/534 × 525.060/538 × - 525.114/553 × 525.144/546 ≈ 90.605.075.640.106.742.223.493.985,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.