525.120/496 × 525.128/558 × - 525.099/512 × 525.115/534 × - 525.129/538 × - 525.081/536 × 525.137/550 × - 525.121/502 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.120/496 × 525.128/558 × - 525.099/512 × 525.115/534 × - 525.129/538 × - 525.081/536 × 525.137/550 × - 525.121/502 =
525.120/496 × 525.128/558 × 525.099/512 × 525.115/534 × 525.129/538 × 525.081/536 × 525.137/550 × 525.121/502
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.120/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
496 = 24 × 31
ggT (525.120; 496) = 24 = 16
525.120/496 =
(525.120 : 16)/(496 : 16) =
32.820/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.120/496 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(24 × 31) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(26 : 24 × 3 × 5 × 547)/(24 : 24 × 31) =
(2(6 - 4) × 3 × 5 × 547)/(2(4 - 4) × 31) =
(22 × 3 × 5 × 547)/(20 × 31) =
(22 × 3 × 5 × 547)/(1 × 31) =
32.820/31
Der Bruch: 525.128/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.128; 558) = 2
525.128/558 =
(525.128 : 2)/(558 : 2) =
262.564/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.128/558 =
(23 × 41 × 1.601)/(2 × 32 × 31) =
((23 × 41 × 1.601) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 41 × 1.601)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(3 - 1) × 41 × 1.601)/(1 × 32 × 31) =
(22 × 41 × 1.601)/(1 × 32 × 31) =
262.564/279
Der Bruch: 525.099/512
525.099/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
512 = 29
ggT (525.099; 512) = 1
Der Bruch: 525.115/534
525.115/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.115; 534) = 1
Der Bruch: 525.129/538
525.129/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
538 = 2 × 269
ggT (525.129; 538) = 1
Der Bruch: 525.081/536
525.081/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
536 = 23 × 67
ggT (525.081; 536) = 1
Der Bruch: 525.137/550
525.137/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.137; 550) = 1
Der Bruch: 525.121/502
525.121/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.121 = 137 × 3.833
502 = 2 × 251
ggT (525.121; 502) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.120/496 × 525.128/558 × 525.099/512 × 525.115/534 × 525.129/538 × 525.081/536 × 525.137/550 × 525.121/502 =
32.820/31 × 262.564/279 × 525.099/512 × 525.115/534 × 525.129/538 × 525.081/536 × 525.137/550 × 525.121/502
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32.820/31 × 262.564/279 × 525.099/512 × 525.115/534 × 525.129/538 × 525.081/536 × 525.137/550 × 525.121/502 =
(32.820 × 262.564 × 525.099 × 525.115 × 525.129 × 525.081 × 525.137 × 525.121) / (31 × 279 × 512 × 534 × 538 × 536 × 550 × 502) =
(22 × 3 × 5 × 547 × 22 × 41 × 1.601 × 3 × 101 × 1.733 × 5 × 105.023 × 3 × 11 × 15.913 × 3 × 181 × 967 × 525.137 × 137 × 3.833) / (31 × 32 × 31 × 29 × 2 × 3 × 89 × 2 × 269 × 23 × 67 × 2 × 52 × 11 × 2 × 251) =
(24 × 34 × 52 × 11 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137) / (216 × 33 × 52 × 11 × 312 × 67 × 89 × 251 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 11 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137; 216 × 33 × 52 × 11 × 312 × 67 × 89 × 251 × 269) = 24 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 11 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137) / (216 × 33 × 52 × 11 × 312 × 67 × 89 × 251 × 269) =
((24 × 34 × 52 × 11 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137) : (24 × 33 × 52 × 11)) / ((216 × 33 × 52 × 11 × 312 × 67 × 89 × 251 × 269) : (24 × 33 × 52 × 11)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137)/(216 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 312 × 67 × 89 × 251 × 269) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137)/(2(16 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 312 × 67 × 89 × 251 × 269) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137)/(212 × 30 × 50 × 1 × 312 × 67 × 89 × 251 × 269) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137)/(212 × 1 × 1 × 1 × 312 × 67 × 89 × 251 × 269) =
(3 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137)/(212 × 312 × 67 × 89 × 251 × 269) =
(3 × 41 × 101 × 137 × 181 × 547 × 967 × 1.601 × 1.733 × 3.833 × 15.913 × 105.023 × 525.137)/(4.096 × 961 × 67 × 89 × 251 × 269) =
1.520.817.996.052.156.302.637.159.333.808.306.150.733/1.584.798.846.636.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.520.817.996.052.156.302.637.159.333.808.306.150.733 : 1.584.798.846.636.032 = 959.628.409.170.233.536.563.161 und der Rest = 998.168.759.733.581 ⇒
1.520.817.996.052.156.302.637.159.333.808.306.150.733 = 959.628.409.170.233.536.563.161 × 1.584.798.846.636.032 + 998.168.759.733.581 ⇒
1.520.817.996.052.156.302.637.159.333.808.306.150.733/1.584.798.846.636.032 =
(959.628.409.170.233.536.563.161 × 1.584.798.846.636.032 + 998.168.759.733.581)/1.584.798.846.636.032 =
(959.628.409.170.233.536.563.161 × 1.584.798.846.636.032)/1.584.798.846.636.032 + 998.168.759.733.581/1.584.798.846.636.032 =
959.628.409.170.233.536.563.161 + 998.168.759.733.581/1.584.798.846.636.032 =
959.628.409.170.233.536.563.161 998.168.759.733.581/1.584.798.846.636.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
959.628.409.170.233.536.563.161 + 998.168.759.733.581/1.584.798.846.636.032 =
959.628.409.170.233.536.563.161 + 998.168.759.733.581 : 1.584.798.846.636.032 ≈
959.628.409.170.233.536.563.161,629839403185 ≈
959.628.409.170.233.536.563.161,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
959.628.409.170.233.536.563.161,629839403185 =
959.628.409.170.233.536.563.161,629839403185 × 100/100 =
(959.628.409.170.233.536.563.161,629839403185 × 100)/100 =
95.962.840.917.023.353.656.316.162,983940318504/100 ≈
95.962.840.917.023.353.656.316.162,983940318504% ≈
95.962.840.917.023.353.656.316.162,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.120/496 × 525.128/558 × - 525.099/512 × 525.115/534 × - 525.129/538 × - 525.081/536 × 525.137/550 × - 525.121/502 = 1.520.817.996.052.156.302.637.159.333.808.306.150.733/1.584.798.846.636.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.120/496 × 525.128/558 × - 525.099/512 × 525.115/534 × - 525.129/538 × - 525.081/536 × 525.137/550 × - 525.121/502 = 959.628.409.170.233.536.563.161 998.168.759.733.581/1.584.798.846.636.032
Als Dezimalzahl:
525.120/496 × 525.128/558 × - 525.099/512 × 525.115/534 × - 525.129/538 × - 525.081/536 × 525.137/550 × - 525.121/502 ≈ 959.628.409.170.233.536.563.161,63
In Prozent:
525.120/496 × 525.128/558 × - 525.099/512 × 525.115/534 × - 525.129/538 × - 525.081/536 × 525.137/550 × - 525.121/502 ≈ 95.962.840.917.023.353.656.316.162,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.