525.119/503 × 525.125/540 × - 525.094/512 × - 525.132/529 × - 525.141/532 × 525.060/523 × - 525.116/558 × 525.134/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.119/503 × 525.125/540 × - 525.094/512 × - 525.132/529 × - 525.141/532 × 525.060/523 × - 525.116/558 × 525.134/543 =
525.119/503 × 525.125/540 × 525.094/512 × 525.132/529 × 525.141/532 × 525.060/523 × 525.116/558 × 525.134/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.119/503
525.119/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.119; 503) = 1
Der Bruch: 525.125/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.125; 540) = 5
525.125/540 =
(525.125 : 5)/(540 : 5) =
105.025/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.125/540 =
(53 × 4.201)/(22 × 33 × 5) =
((53 × 4.201) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(53 : 5 × 4.201)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(5(3 - 1) × 4.201)/(22 × 33 × 1) =
(52 × 4.201)/(22 × 33 × 1) =
105.025/108
Der Bruch: 525.094/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
512 = 29
ggT (525.094; 512) = 2
525.094/512 =
(525.094 : 2)/(512 : 2) =
262.547/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.094/512 =
(2 × 103 × 2.549)/29 =
((2 × 103 × 2.549) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.549)/(29 : 2) =
(1 × 103 × 2.549)/2(9 - 1) =
(1 × 103 × 2.549)/28 =
262.547/256
Der Bruch: 525.132/529
525.132/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.132 = 22 × 32 × 29 × 503
529 = 232
ggT (525.132; 529) = 1
Der Bruch: 525.141/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.141 = 32 × 19 × 37 × 83
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.141; 532) = 19
525.141/532 =
(525.141 : 19)/(532 : 19) =
27.639/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.141/532 =
(32 × 19 × 37 × 83)/(22 × 7 × 19) =
((32 × 19 × 37 × 83) : 19)/((22 × 7 × 19) : 19) =
(32 × 19 : 19 × 37 × 83)/(22 × 7 × 19 : 19) =
(32 × 1 × 37 × 83)/(22 × 7 × 1) =
27.639/28
Der Bruch: 525.060/523
525.060/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.060; 523) = 1
Der Bruch: 525.116/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.116; 558) = 2
525.116/558 =
(525.116 : 2)/(558 : 2) =
262.558/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/558 =
(22 × 432 × 71)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 432 × 71) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 432 × 71)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 432 × 71)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 432 × 71)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 432 × 71)/(1 × 32 × 31) =
262.558/279
Der Bruch: 525.134/543
525.134/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.134 = 2 × 262.567
543 = 3 × 181
ggT (525.134; 543) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.119/503 × 525.125/540 × 525.094/512 × 525.132/529 × 525.141/532 × 525.060/523 × 525.116/558 × 525.134/543 =
525.119/503 × 105.025/108 × 262.547/256 × 525.132/529 × 27.639/28 × 525.060/523 × 262.558/279 × 525.134/543
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.119/503 × 105.025/108 × 262.547/256 × 525.132/529 × 27.639/28 × 525.060/523 × 262.558/279 × 525.134/543 =
(525.119 × 105.025 × 262.547 × 525.132 × 27.639 × 525.060 × 262.558 × 525.134) / (503 × 108 × 256 × 529 × 28 × 523 × 279 × 543) =
(7 × 75.017 × 52 × 4.201 × 103 × 2.549 × 22 × 32 × 29 × 503 × 32 × 37 × 83 × 22 × 32 × 5 × 2.917 × 2 × 432 × 71 × 2 × 262.567) / (503 × 22 × 33 × 28 × 232 × 22 × 7 × 523 × 32 × 31 × 3 × 181) =
(26 × 36 × 53 × 7 × 29 × 37 × 432 × 71 × 83 × 103 × 503 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567) / (212 × 36 × 7 × 232 × 31 × 181 × 503 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 53 × 7 × 29 × 37 × 432 × 71 × 83 × 103 × 503 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567; 212 × 36 × 7 × 232 × 31 × 181 × 503 × 523) = 26 × 36 × 7 × 503
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 53 × 7 × 29 × 37 × 432 × 71 × 83 × 103 × 503 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567) / (212 × 36 × 7 × 232 × 31 × 181 × 503 × 523) =
((26 × 36 × 53 × 7 × 29 × 37 × 432 × 71 × 83 × 103 × 503 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567) : (26 × 36 × 7 × 503)) / ((212 × 36 × 7 × 232 × 31 × 181 × 503 × 523) : (26 × 36 × 7 × 503)) =
(26 : 26 × 36 : 36 × 53 × 7 : 7 × 29 × 37 × 432 × 71 × 83 × 103 × 503 : 503 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567)/(212 : 26 × 36 : 36 × 7 : 7 × 232 × 31 × 181 × 503 : 503 × 523) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 6) × 53 × 1 × 29 × 37 × 432 × 71 × 83 × 103 × 1 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567)/(2(12 - 6) × 3(6 - 6) × 1 × 232 × 31 × 181 × 1 × 523) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 29 × 37 × 432 × 71 × 83 × 103 × 1 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567)/(26 × 30 × 1 × 232 × 31 × 181 × 1 × 523) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 29 × 37 × 432 × 71 × 83 × 103 × 1 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567)/(26 × 1 × 1 × 232 × 31 × 181 × 1 × 523) =
(53 × 29 × 37 × 432 × 71 × 83 × 103 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567)/(26 × 232 × 31 × 181 × 523) =
(125 × 29 × 37 × 1.849 × 71 × 83 × 103 × 2.549 × 2.917 × 4.201 × 75.017 × 262.567)/(64 × 529 × 31 × 181 × 523) =
92.614.522.613.893.305.384.749.898.167.502.625/99.352.226.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
92.614.522.613.893.305.384.749.898.167.502.625 : 99.352.226.368 = 932.183.666.129.933.679.079.664 und der Rest = 54.534.122.273 ⇒
92.614.522.613.893.305.384.749.898.167.502.625 = 932.183.666.129.933.679.079.664 × 99.352.226.368 + 54.534.122.273 ⇒
92.614.522.613.893.305.384.749.898.167.502.625/99.352.226.368 =
(932.183.666.129.933.679.079.664 × 99.352.226.368 + 54.534.122.273)/99.352.226.368 =
(932.183.666.129.933.679.079.664 × 99.352.226.368)/99.352.226.368 + 54.534.122.273/99.352.226.368 =
932.183.666.129.933.679.079.664 + 54.534.122.273/99.352.226.368 =
932.183.666.129.933.679.079.664 54.534.122.273/99.352.226.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
932.183.666.129.933.679.079.664 + 54.534.122.273/99.352.226.368 =
932.183.666.129.933.679.079.664 + 54.534.122.273 : 99.352.226.368 ≈
932.183.666.129.933.679.079.664,548896831672 ≈
932.183.666.129.933.679.079.664,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
932.183.666.129.933.679.079.664,548896831672 =
932.183.666.129.933.679.079.664,548896831672 × 100/100 =
(932.183.666.129.933.679.079.664,548896831672 × 100)/100 =
93.218.366.612.993.367.907.966.454,889683167246/100 ≈
93.218.366.612.993.367.907.966.454,889683167246% ≈
93.218.366.612.993.367.907.966.454,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.119/503 × 525.125/540 × - 525.094/512 × - 525.132/529 × - 525.141/532 × 525.060/523 × - 525.116/558 × 525.134/543 = 92.614.522.613.893.305.384.749.898.167.502.625/99.352.226.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.119/503 × 525.125/540 × - 525.094/512 × - 525.132/529 × - 525.141/532 × 525.060/523 × - 525.116/558 × 525.134/543 = 932.183.666.129.933.679.079.664 54.534.122.273/99.352.226.368
Als Dezimalzahl:
525.119/503 × 525.125/540 × - 525.094/512 × - 525.132/529 × - 525.141/532 × 525.060/523 × - 525.116/558 × 525.134/543 ≈ 932.183.666.129.933.679.079.664,55
In Prozent:
525.119/503 × 525.125/540 × - 525.094/512 × - 525.132/529 × - 525.141/532 × 525.060/523 × - 525.116/558 × 525.134/543 ≈ 93.218.366.612.993.367.907.966.454,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.