525.119/478 × - 525.114/533 × - 525.099/509 × - 525.116/516 × - 525.121/522 × - 525.061/535 × 525.115/540 × - 525.109/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.119/478 × - 525.114/533 × - 525.099/509 × - 525.116/516 × - 525.121/522 × - 525.061/535 × 525.115/540 × - 525.109/498 =
525.119/478 × 525.114/533 × 525.099/509 × 525.116/516 × 525.121/522 × 525.061/535 × 525.115/540 × 525.109/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.119/478
525.119/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
478 = 2 × 239
ggT (525.119; 478) = 1
Der Bruch: 525.114/533
525.114/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
533 = 13 × 41
ggT (525.114; 533) = 1
Der Bruch: 525.099/509
525.099/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.099; 509) = 1
Der Bruch: 525.116/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.116; 516) = 22 × 43 = 172
525.116/516 =
(525.116 : 172)/(516 : 172) =
3.053/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/516 =
(22 × 432 × 71)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 432 × 71) : (22 × 43))/((22 × 3 × 43) : (22 × 43)) =
(22 : 22 × 432 : 43 × 71)/(22 : 22 × 3 × 43 : 43) =
(2(2 - 2) × 43(2 - 1) × 71)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 431 × 71)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 43 × 71)/(1 × 3 × 1) =
3.053/3
Der Bruch: 525.121/522
525.121/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.121 = 137 × 3.833
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.121; 522) = 1
Der Bruch: 525.061/535
525.061/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
535 = 5 × 107
ggT (525.061; 535) = 1
Der Bruch: 525.115/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.115; 540) = 5
525.115/540 =
(525.115 : 5)/(540 : 5) =
105.023/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.115/540 =
(5 × 105.023)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 105.023) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 105.023)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 105.023)/(22 × 33 × 1) =
105.023/108
Der Bruch: 525.109/498
525.109/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.109; 498) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.119/478 × 525.114/533 × 525.099/509 × 525.116/516 × 525.121/522 × 525.061/535 × 525.115/540 × 525.109/498 =
525.119/478 × 525.114/533 × 525.099/509 × 3.053/3 × 525.121/522 × 525.061/535 × 105.023/108 × 525.109/498
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.119/478 × 525.114/533 × 525.099/509 × 3.053/3 × 525.121/522 × 525.061/535 × 105.023/108 × 525.109/498 =
(525.119 × 525.114 × 525.099 × 3.053 × 525.121 × 525.061 × 105.023 × 525.109) / (478 × 533 × 509 × 3 × 522 × 535 × 108 × 498) =
(7 × 75.017 × 2 × 32 × 29.173 × 3 × 101 × 1.733 × 43 × 71 × 137 × 3.833 × 97 × 5.413 × 105.023 × 13 × 31 × 1.303) / (2 × 239 × 13 × 41 × 509 × 3 × 2 × 32 × 29 × 5 × 107 × 22 × 33 × 2 × 3 × 83) =
(2 × 33 × 7 × 13 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023) / (25 × 37 × 5 × 13 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 13 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023; 25 × 37 × 5 × 13 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509) = 2 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 7 × 13 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023) / (25 × 37 × 5 × 13 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509) =
((2 × 33 × 7 × 13 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023) : (2 × 33 × 13)) / ((25 × 37 × 5 × 13 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509) : (2 × 33 × 13)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 7 × 13 : 13 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023)/(25 : 2 × 37 : 33 × 5 × 13 : 13 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509) =
(1 × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023)/(2(5 - 1) × 3(7 - 3) × 5 × 1 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509) =
(1 × 30 × 7 × 1 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023)/(24 × 34 × 5 × 1 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023)/(24 × 34 × 5 × 1 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509) =
(7 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023)/(24 × 34 × 5 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509) =
(7 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 137 × 1.303 × 1.733 × 3.833 × 5.413 × 29.173 × 75.017 × 105.023)/(16 × 81 × 5 × 29 × 41 × 83 × 107 × 239 × 509) =
9.575.142.418.322.523.017.487.404.575.484.364.394.517/8.324.044.894.246.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.575.142.418.322.523.017.487.404.575.484.364.394.517 : 8.324.044.894.246.320 = 1.150.299.228.316.389.389.185.880 und der Rest = 8.310.243.378.432.917 ⇒
9.575.142.418.322.523.017.487.404.575.484.364.394.517 = 1.150.299.228.316.389.389.185.880 × 8.324.044.894.246.320 + 8.310.243.378.432.917 ⇒
9.575.142.418.322.523.017.487.404.575.484.364.394.517/8.324.044.894.246.320 =
(1.150.299.228.316.389.389.185.880 × 8.324.044.894.246.320 + 8.310.243.378.432.917)/8.324.044.894.246.320 =
(1.150.299.228.316.389.389.185.880 × 8.324.044.894.246.320)/8.324.044.894.246.320 + 8.310.243.378.432.917/8.324.044.894.246.320 =
1.150.299.228.316.389.389.185.880 + 8.310.243.378.432.917/8.324.044.894.246.320 =
1.150.299.228.316.389.389.185.880 8.310.243.378.432.917/8.324.044.894.246.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.150.299.228.316.389.389.185.880 + 8.310.243.378.432.917/8.324.044.894.246.320 =
1.150.299.228.316.389.389.185.880 + 8.310.243.378.432.917 : 8.324.044.894.246.320 ≈
1.150.299.228.316.389.389.185.880,998341970041 ≈
1.150.299.228.316.389.389.185.881
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.150.299.228.316.389.389.185.880,998341970041 =
1.150.299.228.316.389.389.185.880,998341970041 × 100/100 =
(1.150.299.228.316.389.389.185.880,998341970041 × 100)/100 =
115.029.922.831.638.938.918.588.099,834197004116/100 ≈
115.029.922.831.638.938.918.588.099,834197004116% ≈
115.029.922.831.638.938.918.588.099,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.119/478 × - 525.114/533 × - 525.099/509 × - 525.116/516 × - 525.121/522 × - 525.061/535 × 525.115/540 × - 525.109/498 = 9.575.142.418.322.523.017.487.404.575.484.364.394.517/8.324.044.894.246.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.119/478 × - 525.114/533 × - 525.099/509 × - 525.116/516 × - 525.121/522 × - 525.061/535 × 525.115/540 × - 525.109/498 = 1.150.299.228.316.389.389.185.880 8.310.243.378.432.917/8.324.044.894.246.320
Als Dezimalzahl:
525.119/478 × - 525.114/533 × - 525.099/509 × - 525.116/516 × - 525.121/522 × - 525.061/535 × 525.115/540 × - 525.109/498 ≈ 1.150.299.228.316.389.389.185.881
In Prozent:
525.119/478 × - 525.114/533 × - 525.099/509 × - 525.116/516 × - 525.121/522 × - 525.061/535 × 525.115/540 × - 525.109/498 ≈ 115.029.922.831.638.938.918.588.099,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.