525.118/541 × 525.130/541 × 525.136/524 × - 525.123/523 × 525.167/549 × 525.107/561 × 525.117/537 × - 525.139/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.118/541 × 525.130/541 × 525.136/524 × - 525.123/523 × 525.167/549 × 525.107/561 × 525.117/537 × - 525.139/528 =
525.118/541 × 525.130/541 × 525.136/524 × 525.123/523 × 525.167/549 × 525.107/561 × 525.117/537 × 525.139/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.118/541
525.118/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.118; 541) = 1
Der Bruch: 525.130/541
525.130/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.130; 541) = 1
Der Bruch: 525.136/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.136 = 24 × 23 × 1.427
524 = 22 × 131
ggT (525.136; 524) = 22 = 4
525.136/524 =
(525.136 : 4)/(524 : 4) =
131.284/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.136/524 =
(24 × 23 × 1.427)/(22 × 131) =
((24 × 23 × 1.427) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(24 : 22 × 23 × 1.427)/(22 : 22 × 131) =
(2(4 - 2) × 23 × 1.427)/(2(2 - 2) × 131) =
(22 × 23 × 1.427)/(20 × 131) =
(22 × 23 × 1.427)/(1 × 131) =
131.284/131
Der Bruch: 525.123/523
525.123/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.123; 523) = 1
Der Bruch: 525.167/549
525.167/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
549 = 32 × 61
ggT (525.167; 549) = 1
Der Bruch: 525.107/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
561 = 3 × 11 × 17
ggT (525.107; 561) = 11
525.107/561 =
(525.107 : 11)/(561 : 11) =
47.737/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.107/561 =
(11 × 47.737)/(3 × 11 × 17) =
((11 × 47.737) : 11)/((3 × 11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 47.737)/(3 × 11 : 11 × 17) =
(1 × 47.737)/(3 × 1 × 17) =
47.737/51
Der Bruch: 525.117/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
537 = 3 × 179
ggT (525.117; 537) = 3
525.117/537 =
(525.117 : 3)/(537 : 3) =
175.039/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.117/537 =
(3 × 175.039)/(3 × 179) =
((3 × 175.039) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 175.039)/(3 : 3 × 179) =
(1 × 175.039)/(1 × 179) =
175.039/179
Der Bruch: 525.139/528
525.139/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.139 = 241 × 2.179
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.139; 528) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.118/541 × 525.130/541 × 525.136/524 × 525.123/523 × 525.167/549 × 525.107/561 × 525.117/537 × 525.139/528 =
525.118/541 × 525.130/541 × 131.284/131 × 525.123/523 × 525.167/549 × 47.737/51 × 175.039/179 × 525.139/528
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.118/541 × 525.130/541 × 131.284/131 × 525.123/523 × 525.167/549 × 47.737/51 × 175.039/179 × 525.139/528 =
(525.118 × 525.130 × 131.284 × 525.123 × 525.167 × 47.737 × 175.039 × 525.139) / (541 × 541 × 131 × 523 × 549 × 51 × 179 × 528) =
(2 × 11 × 23.869 × 2 × 5 × 17 × 3.089 × 22 × 23 × 1.427 × 35 × 2.161 × 525.167 × 47.737 × 175.039 × 241 × 2.179) / (541 × 541 × 131 × 523 × 32 × 61 × 3 × 17 × 179 × 24 × 3 × 11) =
(24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167) / (24 × 34 × 11 × 17 × 61 × 131 × 179 × 523 × 5412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167; 24 × 34 × 11 × 17 × 61 × 131 × 179 × 523 × 5412) = 24 × 34 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167) / (24 × 34 × 11 × 17 × 61 × 131 × 179 × 523 × 5412) =
((24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167) : (24 × 34 × 11 × 17)) / ((24 × 34 × 11 × 17 × 61 × 131 × 179 × 523 × 5412) : (24 × 34 × 11 × 17)) =
(24 : 24 × 35 : 34 × 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167)/(24 : 24 × 34 : 34 × 11 : 11 × 17 : 17 × 61 × 131 × 179 × 523 × 5412) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 5 × 1 × 1 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 61 × 131 × 179 × 523 × 5412) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 1 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167)/(20 × 30 × 1 × 1 × 61 × 131 × 179 × 523 × 5412) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167)/(1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 131 × 179 × 523 × 5412) =
(3 × 5 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167)/(61 × 131 × 179 × 523 × 5412) =
(3 × 5 × 23 × 241 × 1.427 × 2.161 × 2.179 × 3.089 × 23.869 × 47.737 × 175.039 × 525.167)/(61 × 131 × 179 × 523 × 292.681) =
180.763.863.585.274.821.098.689.415.308.139.906.085/218.952.738.161.407
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
180.763.863.585.274.821.098.689.415.308.139.906.085 : 218.952.738.161.407 = 825.583.936.986.528.090.740.317 und der Rest = 21.628.071.560.066 ⇒
180.763.863.585.274.821.098.689.415.308.139.906.085 = 825.583.936.986.528.090.740.317 × 218.952.738.161.407 + 21.628.071.560.066 ⇒
180.763.863.585.274.821.098.689.415.308.139.906.085/218.952.738.161.407 =
(825.583.936.986.528.090.740.317 × 218.952.738.161.407 + 21.628.071.560.066)/218.952.738.161.407 =
(825.583.936.986.528.090.740.317 × 218.952.738.161.407)/218.952.738.161.407 + 21.628.071.560.066/218.952.738.161.407 =
825.583.936.986.528.090.740.317 + 21.628.071.560.066/218.952.738.161.407 =
825.583.936.986.528.090.740.317 21.628.071.560.066/218.952.738.161.407
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
825.583.936.986.528.090.740.317 + 21.628.071.560.066/218.952.738.161.407 =
825.583.936.986.528.090.740.317 + 21.628.071.560.066 : 218.952.738.161.407 ≈
825.583.936.986.528.090.740.317,09877963501 ≈
825.583.936.986.528.090.740.317,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
825.583.936.986.528.090.740.317,09877963501 =
825.583.936.986.528.090.740.317,09877963501 × 100/100 =
(825.583.936.986.528.090.740.317,09877963501 × 100)/100 =
82.558.393.698.652.809.074.031.709,877963501019/100 ≈
82.558.393.698.652.809.074.031.709,877963501019% ≈
82.558.393.698.652.809.074.031.709,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.118/541 × 525.130/541 × 525.136/524 × - 525.123/523 × 525.167/549 × 525.107/561 × 525.117/537 × - 525.139/528 = 180.763.863.585.274.821.098.689.415.308.139.906.085/218.952.738.161.407
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.118/541 × 525.130/541 × 525.136/524 × - 525.123/523 × 525.167/549 × 525.107/561 × 525.117/537 × - 525.139/528 = 825.583.936.986.528.090.740.317 21.628.071.560.066/218.952.738.161.407
Als Dezimalzahl:
525.118/541 × 525.130/541 × 525.136/524 × - 525.123/523 × 525.167/549 × 525.107/561 × 525.117/537 × - 525.139/528 ≈ 825.583.936.986.528.090.740.317,1
In Prozent:
525.118/541 × 525.130/541 × 525.136/524 × - 525.123/523 × 525.167/549 × 525.107/561 × 525.117/537 × - 525.139/528 ≈ 82.558.393.698.652.809.074.031.709,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.