525.118/488 × - 525.134/561 × 525.099/516 × 525.119/525 × - 525.112/524 × - 525.074/532 × 525.131/547 × 525.119/502 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.118/488 × - 525.134/561 × 525.099/516 × 525.119/525 × - 525.112/524 × - 525.074/532 × 525.131/547 × 525.119/502 =
- 525.118/488 × 525.134/561 × 525.099/516 × 525.119/525 × 525.112/524 × 525.074/532 × 525.131/547 × 525.119/502
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.118/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
488 = 23 × 61
ggT (525.118; 488) = 2
525.118/488 =
(525.118 : 2)/(488 : 2) =
262.559/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.118/488 =
(2 × 11 × 23.869)/(23 × 61) =
((2 × 11 × 23.869) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.869)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 11 × 23.869)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 11 × 23.869)/(22 × 61) =
262.559/244
Der Bruch: 525.134/561
525.134/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.134 = 2 × 262.567
561 = 3 × 11 × 17
ggT (525.134; 561) = 1
Der Bruch: 525.099/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.099; 516) = 3
525.099/516 =
(525.099 : 3)/(516 : 3) =
175.033/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/516 =
(3 × 101 × 1.733)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 101 × 1.733)/(22 × 1 × 43) =
175.033/172
Der Bruch: 525.119/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.119; 525) = 7
525.119/525 =
(525.119 : 7)/(525 : 7) =
75.017/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.119/525 =
(7 × 75.017)/(3 × 52 × 7) =
((7 × 75.017) : 7)/((3 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 75.017)/(3 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 75.017)/(3 × 52 × 1) =
75.017/75
Der Bruch: 525.112/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
524 = 22 × 131
ggT (525.112; 524) = 22 = 4
525.112/524 =
(525.112 : 4)/(524 : 4) =
131.278/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/524 =
(23 × 7 × 9.377)/(22 × 131) =
((23 × 7 × 9.377) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 9.377)/(22 : 22 × 131) =
(2(3 - 2) × 7 × 9.377)/(2(2 - 2) × 131) =
(21 × 7 × 9.377)/(20 × 131) =
(2 × 7 × 9.377)/(1 × 131) =
131.278/131
Der Bruch: 525.074/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.074; 532) = 2
525.074/532 =
(525.074 : 2)/(532 : 2) =
262.537/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/532 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(2 × 7 × 19) =
262.537/266
Der Bruch: 525.131/547
525.131/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.131 = 47 × 11.173
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.131; 547) = 1
Der Bruch: 525.119/502
525.119/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
502 = 2 × 251
ggT (525.119; 502) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.118/488 × 525.134/561 × 525.099/516 × 525.119/525 × 525.112/524 × 525.074/532 × 525.131/547 × 525.119/502 =
- 262.559/244 × 525.134/561 × 175.033/172 × 75.017/75 × 131.278/131 × 262.537/266 × 525.131/547 × 525.119/502
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.559/244 × 525.134/561 × 175.033/172 × 75.017/75 × 131.278/131 × 262.537/266 × 525.131/547 × 525.119/502 =
- (262.559 × 525.134 × 175.033 × 75.017 × 131.278 × 262.537 × 525.131 × 525.119) / (244 × 561 × 172 × 75 × 131 × 266 × 547 × 502) =
- (11 × 23.869 × 2 × 262.567 × 101 × 1.733 × 75.017 × 2 × 7 × 9.377 × 11 × 29 × 823 × 47 × 11.173 × 7 × 75.017) / (22 × 61 × 3 × 11 × 17 × 22 × 43 × 3 × 52 × 131 × 2 × 7 × 19 × 547 × 2 × 251) =
- (22 × 72 × 112 × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 75.0172 × 262.567) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 72 × 112 × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 75.0172 × 262.567; 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547) = 22 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 72 × 112 × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 75.0172 × 262.567) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547) =
- ((22 × 72 × 112 × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 75.0172 × 262.567) : (22 × 7 × 11)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547) : (22 × 7 × 11)) =
- (22 : 22 × 72 : 7 × 112 : 11 × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 75.0172 × 262.567)/(26 : 22 × 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547) =
- (2(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 75.0172 × 262.567)/(2(6 - 2) × 32 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547) =
- (20 × 71 × 111 × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 75.0172 × 262.567)/(24 × 32 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547) =
- (1 × 7 × 11 × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 75.0172 × 262.567)/(24 × 32 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547) =
- (7 × 11 × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 75.0172 × 262.567)/(24 × 32 × 52 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547) =
- (7 × 11 × 29 × 47 × 101 × 823 × 1.733 × 9.377 × 11.173 × 23.869 × 5.627.550.289 × 262.567)/(16 × 9 × 25 × 17 × 19 × 43 × 61 × 131 × 251 × 547) =
- 55.864.230.207.426.366.677.966.928.231.341.500.613.983/54.857.455.206.130.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 55.864.230.207.426.366.677.966.928.231.341.500.613.983 : 54.857.455.206.130.800 = - 1.018.352.564.797.483.547.390.410 und der Rest = - 22.614.368.374.985.983 ⇒
- 55.864.230.207.426.366.677.966.928.231.341.500.613.983 = - 1.018.352.564.797.483.547.390.410 × 54.857.455.206.130.800 - 22.614.368.374.985.983 ⇒
- 55.864.230.207.426.366.677.966.928.231.341.500.613.983/54.857.455.206.130.800 =
( - 1.018.352.564.797.483.547.390.410 × 54.857.455.206.130.800 - 22.614.368.374.985.983)/54.857.455.206.130.800 =
( - 1.018.352.564.797.483.547.390.410 × 54.857.455.206.130.800)/54.857.455.206.130.800 - 22.614.368.374.985.983/54.857.455.206.130.800 =
- 1.018.352.564.797.483.547.390.410 - 22.614.368.374.985.983/54.857.455.206.130.800 =
- 1.018.352.564.797.483.547.390.410 22.614.368.374.985.983/54.857.455.206.130.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.018.352.564.797.483.547.390.410 - 22.614.368.374.985.983/54.857.455.206.130.800 =
- 1.018.352.564.797.483.547.390.410 - 22.614.368.374.985.983 : 54.857.455.206.130.800 ≈
- 1.018.352.564.797.483.547.390.410,412238742939 ≈
- 1.018.352.564.797.483.547.390.410,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.018.352.564.797.483.547.390.410,412238742939 =
- 1.018.352.564.797.483.547.390.410,412238742939 × 100/100 =
( - 1.018.352.564.797.483.547.390.410,412238742939 × 100)/100 =
- 101.835.256.479.748.354.739.041.041,22387429386/100 ≈
- 101.835.256.479.748.354.739.041.041,22387429386% ≈
- 101.835.256.479.748.354.739.041.041,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.118/488 × - 525.134/561 × 525.099/516 × 525.119/525 × - 525.112/524 × - 525.074/532 × 525.131/547 × 525.119/502 = - 55.864.230.207.426.366.677.966.928.231.341.500.613.983/54.857.455.206.130.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.118/488 × - 525.134/561 × 525.099/516 × 525.119/525 × - 525.112/524 × - 525.074/532 × 525.131/547 × 525.119/502 = - 1.018.352.564.797.483.547.390.410 22.614.368.374.985.983/54.857.455.206.130.800
Als Dezimalzahl:
525.118/488 × - 525.134/561 × 525.099/516 × 525.119/525 × - 525.112/524 × - 525.074/532 × 525.131/547 × 525.119/502 ≈ - 1.018.352.564.797.483.547.390.410,41
In Prozent:
525.118/488 × - 525.134/561 × 525.099/516 × 525.119/525 × - 525.112/524 × - 525.074/532 × 525.131/547 × 525.119/502 ≈ - 101.835.256.479.748.354.739.041.041,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.