525.117/526 × - 525.078/536 × 525.054/527 × - 525.113/549 × 525.080/541 × - 525.078/514 × - 525.084/502 × 525.092/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.117/526 × - 525.078/536 × 525.054/527 × - 525.113/549 × 525.080/541 × - 525.078/514 × - 525.084/502 × 525.092/538 =
525.117/526 × 525.078/536 × 525.054/527 × 525.113/549 × 525.080/541 × 525.078/514 × 525.084/502 × 525.092/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.117/526
525.117/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
526 = 2 × 263
ggT (525.117; 526) = 1
Der Bruch: 525.078/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
536 = 23 × 67
ggT (525.078; 536) = 2
525.078/536 =
(525.078 : 2)/(536 : 2) =
262.539/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/536 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(23 × 67) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31 × 941)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(22 × 67) =
262.539/268
Der Bruch: 525.054/527
525.054/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
527 = 17 × 31
ggT (525.054; 527) = 1
Der Bruch: 525.113/549
525.113/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
549 = 32 × 61
ggT (525.113; 549) = 1
Der Bruch: 525.080/541
525.080/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.080; 541) = 1
Der Bruch: 525.078/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
514 = 2 × 257
ggT (525.078; 514) = 2
525.078/514 =
(525.078 : 2)/(514 : 2) =
262.539/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/514 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(2 × 257) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31 × 941)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(1 × 257) =
262.539/257
Der Bruch: 525.084/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
502 = 2 × 251
ggT (525.084; 502) = 2
525.084/502 =
(525.084 : 2)/(502 : 2) =
262.542/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.084/502 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 × 251) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 3 × 72 × 19 × 47)/(1 × 251) =
(21 × 3 × 72 × 19 × 47)/(1 × 251) =
(2 × 3 × 72 × 19 × 47)/(1 × 251) =
262.542/251
Der Bruch: 525.092/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
538 = 2 × 269
ggT (525.092; 538) = 2
525.092/538 =
(525.092 : 2)/(538 : 2) =
262.546/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.092/538 =
(22 × 251 × 523)/(2 × 269) =
((22 × 251 × 523) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 251 × 523)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 251 × 523)/(1 × 269) =
(21 × 251 × 523)/(1 × 269) =
(2 × 251 × 523)/(1 × 269) =
262.546/269
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.117/526 × 525.078/536 × 525.054/527 × 525.113/549 × 525.080/541 × 525.078/514 × 525.084/502 × 525.092/538 =
525.117/526 × 262.539/268 × 525.054/527 × 525.113/549 × 525.080/541 × 262.539/257 × 262.542/251 × 262.546/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.117/526 × 262.539/268 × 525.054/527 × 525.113/549 × 525.080/541 × 262.539/257 × 262.542/251 × 262.546/269 =
(525.117 × 262.539 × 525.054 × 525.113 × 525.080 × 262.539 × 262.542 × 262.546) / (526 × 268 × 527 × 549 × 541 × 257 × 251 × 269) =
(3 × 175.039 × 32 × 31 × 941 × 2 × 3 × 87.509 × 172 × 23 × 79 × 23 × 5 × 13.127 × 32 × 31 × 941 × 2 × 3 × 72 × 19 × 47 × 2 × 251 × 523) / (2 × 263 × 22 × 67 × 17 × 31 × 32 × 61 × 541 × 257 × 251 × 269) =
(26 × 37 × 5 × 72 × 172 × 19 × 23 × 312 × 47 × 79 × 251 × 523 × 9412 × 13.127 × 87.509 × 175.039) / (23 × 32 × 17 × 31 × 61 × 67 × 251 × 257 × 263 × 269 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 72 × 172 × 19 × 23 × 312 × 47 × 79 × 251 × 523 × 9412 × 13.127 × 87.509 × 175.039; 23 × 32 × 17 × 31 × 61 × 67 × 251 × 257 × 263 × 269 × 541) = 23 × 32 × 17 × 31 × 251
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 72 × 172 × 19 × 23 × 312 × 47 × 79 × 251 × 523 × 9412 × 13.127 × 87.509 × 175.039) / (23 × 32 × 17 × 31 × 61 × 67 × 251 × 257 × 263 × 269 × 541) =
((26 × 37 × 5 × 72 × 172 × 19 × 23 × 312 × 47 × 79 × 251 × 523 × 9412 × 13.127 × 87.509 × 175.039) : (23 × 32 × 17 × 31 × 251)) / ((23 × 32 × 17 × 31 × 61 × 67 × 251 × 257 × 263 × 269 × 541) : (23 × 32 × 17 × 31 × 251)) =
(26 : 23 × 37 : 32 × 5 × 72 × 172 : 17 × 19 × 23 × 312 : 31 × 47 × 79 × 251 : 251 × 523 × 9412 × 13.127 × 87.509 × 175.039)/(23 : 23 × 32 : 32 × 17 : 17 × 31 : 31 × 61 × 67 × 251 : 251 × 257 × 263 × 269 × 541) =
(2(6 - 3) × 3(7 - 2) × 5 × 72 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 31(2 - 1) × 47 × 79 × 1 × 523 × 9412 × 13.127 × 87.509 × 175.039)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 61 × 67 × 1 × 257 × 263 × 269 × 541) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 171 × 19 × 23 × 311 × 47 × 79 × 1 × 523 × 9412 × 13.127 × 87.509 × 175.039)/(20 × 30 × 1 × 1 × 61 × 67 × 1 × 257 × 263 × 269 × 541) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 79 × 1 × 523 × 9412 × 13.127 × 87.509 × 175.039)/(1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 1 × 257 × 263 × 269 × 541) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 79 × 523 × 9412 × 13.127 × 87.509 × 175.039)/(61 × 67 × 257 × 263 × 269 × 541) =
(8 × 243 × 5 × 49 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 79 × 523 × 885.481 × 13.127 × 87.509 × 175.039)/(61 × 67 × 257 × 263 × 269 × 541) =
37.923.927.868.451.832.175.792.521.590.256.990.360/40.201.573.761.593
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.923.927.868.451.832.175.792.521.590.256.990.360 : 40.201.573.761.593 = 943.344.359.933.562.078.800.030 und der Rest = 18.863.515.742.570 ⇒
37.923.927.868.451.832.175.792.521.590.256.990.360 = 943.344.359.933.562.078.800.030 × 40.201.573.761.593 + 18.863.515.742.570 ⇒
37.923.927.868.451.832.175.792.521.590.256.990.360/40.201.573.761.593 =
(943.344.359.933.562.078.800.030 × 40.201.573.761.593 + 18.863.515.742.570)/40.201.573.761.593 =
(943.344.359.933.562.078.800.030 × 40.201.573.761.593)/40.201.573.761.593 + 18.863.515.742.570/40.201.573.761.593 =
943.344.359.933.562.078.800.030 + 18.863.515.742.570/40.201.573.761.593 =
943.344.359.933.562.078.800.030 18.863.515.742.570/40.201.573.761.593
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
943.344.359.933.562.078.800.030 + 18.863.515.742.570/40.201.573.761.593 =
943.344.359.933.562.078.800.030 + 18.863.515.742.570 : 40.201.573.761.593 ≈
943.344.359.933.562.078.800.030,469223315844 ≈
943.344.359.933.562.078.800.030,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
943.344.359.933.562.078.800.030,469223315844 =
943.344.359.933.562.078.800.030,469223315844 × 100/100 =
(943.344.359.933.562.078.800.030,469223315844 × 100)/100 =
94.334.435.993.356.207.880.003.046,92233158442/100 ≈
94.334.435.993.356.207.880.003.046,92233158442% ≈
94.334.435.993.356.207.880.003.046,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.117/526 × - 525.078/536 × 525.054/527 × - 525.113/549 × 525.080/541 × - 525.078/514 × - 525.084/502 × 525.092/538 = 37.923.927.868.451.832.175.792.521.590.256.990.360/40.201.573.761.593
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.117/526 × - 525.078/536 × 525.054/527 × - 525.113/549 × 525.080/541 × - 525.078/514 × - 525.084/502 × 525.092/538 = 943.344.359.933.562.078.800.030 18.863.515.742.570/40.201.573.761.593
Als Dezimalzahl:
525.117/526 × - 525.078/536 × 525.054/527 × - 525.113/549 × 525.080/541 × - 525.078/514 × - 525.084/502 × 525.092/538 ≈ 943.344.359.933.562.078.800.030,47
In Prozent:
525.117/526 × - 525.078/536 × 525.054/527 × - 525.113/549 × 525.080/541 × - 525.078/514 × - 525.084/502 × 525.092/538 ≈ 94.334.435.993.356.207.880.003.046,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.