525.116/489 × - 525.126/555 × 525.102/509 × 525.127/532 × 525.129/525 × - 525.075/540 × - 525.130/532 × - 525.122/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.116/489 × - 525.126/555 × 525.102/509 × 525.127/532 × 525.129/525 × - 525.075/540 × - 525.130/532 × - 525.122/507 =
525.116/489 × 525.126/555 × 525.102/509 × 525.127/532 × 525.129/525 × 525.075/540 × 525.130/532 × 525.122/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.116/489
525.116/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
489 = 3 × 163
ggT (525.116; 489) = 1
Der Bruch: 525.126/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.126; 555) = 3
525.126/555 =
(525.126 : 3)/(555 : 3) =
175.042/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/555 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 12.503)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(2 × 1 × 7 × 12.503)/(1 × 5 × 37) =
175.042/185
Der Bruch: 525.102/509
525.102/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.102; 509) = 1
Der Bruch: 525.127/532
525.127/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.127; 532) = 1
Der Bruch: 525.129/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.129; 525) = 3
525.129/525 =
(525.129 : 3)/(525 : 3) =
175.043/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.129/525 =
(3 × 11 × 15.913)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 11 × 15.913) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.913)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 11 × 15.913)/(1 × 52 × 7) =
175.043/175
Der Bruch: 525.075/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.075; 540) = 3 × 5 = 15
525.075/540 =
(525.075 : 15)/(540 : 15) =
35.005/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.075/540 =
(3 × 52 × 7.001)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 52 × 7.001) : (3 × 5))/((22 × 33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 7.001)/(22 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 7.001)/(22 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 51 × 7.001)/(22 × 32 × 1) =
(1 × 5 × 7.001)/(22 × 32 × 1) =
35.005/36
Der Bruch: 525.130/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.130; 532) = 2
525.130/532 =
(525.130 : 2)/(532 : 2) =
262.565/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.130/532 =
(2 × 5 × 17 × 3.089)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 5 × 17 × 3.089) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 3.089)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(2 × 7 × 19) =
262.565/266
Der Bruch: 525.122/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.122 = 2 × 13 × 19 × 1.063
507 = 3 × 132
ggT (525.122; 507) = 13
525.122/507 =
(525.122 : 13)/(507 : 13) =
40.394/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.122/507 =
(2 × 13 × 19 × 1.063)/(3 × 132) =
((2 × 13 × 19 × 1.063) : 13)/((3 × 132) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 19 × 1.063)/(3 × 132 : 13) =
(2 × 1 × 19 × 1.063)/(3 × 13(2 - 1)) =
(2 × 1 × 19 × 1.063)/(3 × 131) =
(2 × 1 × 19 × 1.063)/(3 × 13) =
40.394/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.116/489 × 525.126/555 × 525.102/509 × 525.127/532 × 525.129/525 × 525.075/540 × 525.130/532 × 525.122/507 =
525.116/489 × 175.042/185 × 525.102/509 × 525.127/532 × 175.043/175 × 35.005/36 × 262.565/266 × 40.394/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.116/489 × 175.042/185 × 525.102/509 × 525.127/532 × 175.043/175 × 35.005/36 × 262.565/266 × 40.394/39 =
(525.116 × 175.042 × 525.102 × 525.127 × 175.043 × 35.005 × 262.565 × 40.394) / (489 × 185 × 509 × 532 × 175 × 36 × 266 × 39) =
(22 × 432 × 71 × 2 × 7 × 12.503 × 2 × 3 × 87.517 × 525.127 × 11 × 15.913 × 5 × 7.001 × 5 × 17 × 3.089 × 2 × 19 × 1.063) / (3 × 163 × 5 × 37 × 509 × 22 × 7 × 19 × 52 × 7 × 22 × 32 × 2 × 7 × 19 × 3 × 13) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127) / (25 × 34 × 53 × 73 × 13 × 192 × 37 × 163 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127; 25 × 34 × 53 × 73 × 13 × 192 × 37 × 163 × 509) = 25 × 3 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127) / (25 × 34 × 53 × 73 × 13 × 192 × 37 × 163 × 509) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127) : (25 × 3 × 52 × 7 × 19)) / ((25 × 34 × 53 × 73 × 13 × 192 × 37 × 163 × 509) : (25 × 3 × 52 × 7 × 19)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 432 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127)/(25 : 25 × 34 : 3 × 53 : 52 × 73 : 7 × 13 × 192 : 19 × 37 × 163 × 509) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 1 × 432 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 19(2 - 1) × 37 × 163 × 509) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 11 × 17 × 1 × 432 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127)/(20 × 33 × 5 × 72 × 13 × 191 × 37 × 163 × 509) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 432 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127)/(1 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 163 × 509) =
(11 × 17 × 432 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127)/(33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 163 × 509) =
(11 × 17 × 1.849 × 71 × 1.063 × 3.089 × 7.001 × 12.503 × 15.913 × 87.517 × 525.127)/(27 × 5 × 49 × 13 × 19 × 37 × 163 × 509) =
5.160.255.215.872.162.713.217.260.146.462.187.511/5.015.727.256.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.160.255.215.872.162.713.217.260.146.462.187.511 : 5.015.727.256.995 = 1.028.814.955.732.611.277.430.933 und der Rest = 3.619.808.561.176 ⇒
5.160.255.215.872.162.713.217.260.146.462.187.511 = 1.028.814.955.732.611.277.430.933 × 5.015.727.256.995 + 3.619.808.561.176 ⇒
5.160.255.215.872.162.713.217.260.146.462.187.511/5.015.727.256.995 =
(1.028.814.955.732.611.277.430.933 × 5.015.727.256.995 + 3.619.808.561.176)/5.015.727.256.995 =
(1.028.814.955.732.611.277.430.933 × 5.015.727.256.995)/5.015.727.256.995 + 3.619.808.561.176/5.015.727.256.995 =
1.028.814.955.732.611.277.430.933 + 3.619.808.561.176/5.015.727.256.995 =
1.028.814.955.732.611.277.430.933 3.619.808.561.176/5.015.727.256.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.028.814.955.732.611.277.430.933 + 3.619.808.561.176/5.015.727.256.995 =
1.028.814.955.732.611.277.430.933 + 3.619.808.561.176 : 5.015.727.256.995 ≈
1.028.814.955.732.611.277.430.933,721691666174 ≈
1.028.814.955.732.611.277.430.933,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.028.814.955.732.611.277.430.933,721691666174 =
1.028.814.955.732.611.277.430.933,721691666174 × 100/100 =
(1.028.814.955.732.611.277.430.933,721691666174 × 100)/100 =
102.881.495.573.261.127.743.093.372,169166617419/100 ≈
102.881.495.573.261.127.743.093.372,169166617419% ≈
102.881.495.573.261.127.743.093.372,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.116/489 × - 525.126/555 × 525.102/509 × 525.127/532 × 525.129/525 × - 525.075/540 × - 525.130/532 × - 525.122/507 = 5.160.255.215.872.162.713.217.260.146.462.187.511/5.015.727.256.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.116/489 × - 525.126/555 × 525.102/509 × 525.127/532 × 525.129/525 × - 525.075/540 × - 525.130/532 × - 525.122/507 = 1.028.814.955.732.611.277.430.933 3.619.808.561.176/5.015.727.256.995
Als Dezimalzahl:
525.116/489 × - 525.126/555 × 525.102/509 × 525.127/532 × 525.129/525 × - 525.075/540 × - 525.130/532 × - 525.122/507 ≈ 1.028.814.955.732.611.277.430.933,72
In Prozent:
525.116/489 × - 525.126/555 × 525.102/509 × 525.127/532 × 525.129/525 × - 525.075/540 × - 525.130/532 × - 525.122/507 ≈ 102.881.495.573.261.127.743.093.372,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.